1、圆柱的体积 教学目标:1、结合实际,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生探究推理能力,体验数学研究的方法。3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式,正确地求圆柱的体积。教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。教学过程:一、问题导入,质疑问难师:长方体水槽里放入一个圆柱,仔细观察,你有什么发现?生:水面上升。生:圆柱占据了水槽内的水的空间。生:水面上升的体积就是圆柱体的体积。师:同
2、学们真善于发现!谁能用你的话说说,什么是圆柱的体积吗?生:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。师:想一想,你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生:求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积. 生:往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中,量出长方体或正方体内水的长、宽、高,求出水的体积就是圆柱的体积。 师:大家的方法都很好,但是我要求大厅内圆柱的体积,或压路机前轮的体积,用刚才的方法还合适吗?(生摇头) 师:看来,我们刚才的方法有一定的局限性,我们要是能像求长方体或正方体那样,有一个通用的公式多好啊! 师:下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关? 生:圆柱的底面
3、积和高。底面积增大或高增大,圆柱体积都可能增大。 师:大家再来大胆猜测一个,圆柱的体积公式可能是什么?说说你的理由? 生:圆柱的体积等于底面积乘高。(因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠加而成的) 生:因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。 二、创设情境,探求新知师:你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验,举例说明。生:大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:在求圆的面积时,把圆还平均分成若干等份,剪开,拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半,宽就是半径,长方形的面积是rr=r2也就是圆的面积。师:联系旧知识,采用转化法,确
4、实不错。师:那现在它是一个圆柱,你想怎么办?生:像刚才一样进行平均分。师:你能具体说说吗?生:沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。生:把圆柱的底面平均分成若干等分,沿高切开,拼成长方体或正方体。师:都说实践出真知,接下来就请同学们拿出学具,动手尝试着进行转化,并说说转化后的结果。生:将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,切分之后,可以拼成一个近似的长方体。师:(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体,你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)师:这是同学们刚才的转化过程。师:打开书,自由读,用直线标记,找出关键词,
5、依照关键词自由读读转化的过程。师:我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体,离找它的体积只有一步之遥了。下面我们要干什么?(课件动画演示推导过程)生:找二者之间的关系,推导圆柱体的公式。师:现在再请一名同学到前面来演示转化过程,其他同学注意观察,圆柱转化为长方体后什么变了,什么没变?(圆柱转化为长方体时形状变了,但是它们底面积、高和体积都没变。)总结文字公式:圆柱体积长方体体积长方体底面积长方体高圆柱底面积圆柱高。师:用字母怎样表示?生:V=Sh 师:仔细观察图形你还能有什么发现?生:我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半,宽是底面半径,高不变。师:你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗?V=r
6、rh=r2h=Sh师:太好了,还有什么发现吗?生:我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。师:现在我把长方体由站立变为睡倒,你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗?生:长方体的体积等于圆柱侧面积的一半半径。用公式写是(生说师板书)V=c2hr=rhr=r2h=Sh师:(太棒了)刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把这个长方体侧面放在桌面上再立起来,你还能求出它的体积吗? 生:现在底面积是rh,高是r。所以V=rhr=r2h=Sh(掌声响起) 师:同学们真是太厉害了,通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是V=Sh。 师:老师这有一些字母:d、s、r、C、h、v、。它们与圆柱体
7、体积的计算公式息息相关,请你们用字母表示出圆柱的体积公式。生:V=Sh V=r2h V=(d2)2hV=(c2)2h 师:对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)生:相同之处都是底面积乘以高,不同是底面积求法不同。三、拓展练习,巩固发展师:现在我们,快来解决刚才的实际问题吧!师:我们现在已经知道了圆柱的体积公式,请大家想办法求出这个圆柱的体积吧!生:我需要量出这个圆柱的底面周长和高;或者底面直径和高,运用公式就能求出它的体积。师:找生量出数据,并写出公式正确计算。师:看来,灵活运用公式,并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。师:同学们到现在为止,你都学到了哪些关于圆柱的知识?生:表
8、面积、体积、容积。师:老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。师:读完之后,你认为求什么就可以大声地说出来。(生:体积、容积、表面积。)师:下面我们做一下课堂练习。1. 把圆柱体切割拼成近似( ),它们的( )相等。长方体的高就是圆柱体的(),长方体的底面积就是圆柱体的( ),因为长方体的体积=( ),所以圆柱体的体积=( )。用字母“V”表示(),“S”表示( ),“h”表示(),那么,圆柱体体积用字母表示为()2. 一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是1.5米。它的体积是多少? 五、总结思考,温故知新第一类作业:一个圆柱形纸盒的底面直径是6厘米、高是4厘米、做这个圆柱形纸盒需要多少平方厘米的纸?它的体积是多少?第二类作业:一个长方形纸皮的长是12.56的厘米,宽是9.42厘米,用这张纸皮围成一个圆柱体,应配置多大的两个底面积?它最多能装牛奶多少升?第三类作业:一个圆柱体纸盒底面积是28.84平方厘米,底面周长是18.84厘米,它的侧面面积是108平方厘米,它的体积是多少?