圆柱的体积教学设计.docx

圆柱的体积
教学目标：     
1、结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。     
2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法。    
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。  
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式,正确地求圆柱的体积。 
 教学难点：理解圆柱体积公式的推导过程。         
 教学过程： 
一、问题导入，质疑问难 
     师：长方体水槽里放入一个圆柱，仔细观察，你有什么发现? 
  生：水面上升。 
    生：圆柱占据了水槽内的水的空间。      
生：水面上升的体积就是圆柱体的体积。 
师：同学们真善于发现!谁能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?      
生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。
师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。)
生：求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积.
生：往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中,量出长方体或正方体内水的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体积。
师：大家的方法都很好，但是我要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，用刚才的方法还合适吗？（生摇头）
师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式多好啊！
师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？
生：圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大，圆柱体积都可能增大。
师：大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？
生：圆柱的体积等于底面积乘高。（因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠加而成的）
生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。      
二、创设情境，探求新知 
师：你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。    
生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：在求圆的面积时，把圆还平均分成若干等份，剪开，拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是πr×r=πr2也就是圆的面积。 
  师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。 
  师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?      
生：像刚才一样进行平均分。   
师：你能具体说说吗? 
  生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。 
   生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。 
   师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。 
  生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。   
师：（刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。）如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)„„   
师：这是同学们刚才的转化过程。 
  师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。    
师：我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥了。下面我们要干什么？（课件动画演示推导过程） 
   生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式。 
   师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变？(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)   总结文字公式： 圆柱体积＝长方体体积＝长方体底面积×长方体高＝ 圆柱底面积 ×圆柱高。 
   师：用字母怎样表示？    
生：V=Sh 
  师：仔细观察图形你还能有什么发现？ 
   生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。    
师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？V=πr×r×h=πr2×h=Sh    
师：太好了，还有什么发现吗？ 
   生： 我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。 
师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗？     
生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半×半径。用公式写是（生说师板书）     V=c÷2 ×h×r=πr×h×r=πr2×h=Sh     
师：（太棒了）刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把这个长方体侧面放在桌面上再立起来，你还能求出它的体积吗？ 
    生：现在底面积是r×h，高是πr。所以V=r×h×πr=πr2×h=Sh（掌声响起） 
    师：同学们真是太厉害了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是V=Sh。   
   师：老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。   
  生：V=Sh      V=πr2×h   V=π(d÷2 )2×h         V=(c÷2π)2π×h 
   师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)     
生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。 
三、拓展练习，巩固发展
    师：现在我们，快来解决刚才的实际问题吧! 
     师：我们现在已经知道了圆柱的体积公式，请大家想办法求出这个圆柱的体积吧！     
 生：我需要量出这个圆柱的底面周长和高；或者底面直径和高，运用公式就能求出它的体积。 
     师：找生量出数据，并写出公式正确计算。 
     师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。  
     师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识?     
 生：表面积、体积、容积。 
     师：老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。      
师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。      (生：体积、容积、表面积。) 
    师:下面我们做一下课堂练习。 
1. 把圆柱体切割拼成近似（ ），它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（　），长方体的底面积就是圆柱体的( )，因为长方体的体积=( ),所以圆柱体的体积=（ ）。用字母“V”表示（　　），“S”表示（　 　），“h”表示（　），那么，圆柱体体积用字母表示为（　　）
2. 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？
 五、总结思考，温故知新
第一类作业：一个圆柱形纸 盒的底面直径是6厘米、高是4厘米、做这个圆柱形纸盒需要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？ 
第二类作业：一个长方形纸皮的长是12.56的厘米，宽是9.42厘米，用这张纸皮围成一个圆柱体，应配置多大的两个底面积?它最多能装牛奶多少升?  
第三类作业：一个圆柱体纸盒底面积是28.84平方厘米，底面周长是18.84厘米，它的侧面面积是108平方厘米，它的体积是多少?