高中数学教学要求修改内容.doc

江苏省普通高中数学课程标准教学要求
（修订意见）
【学习要求】
修改意见
修改理由
序号
数学1

1．集合

（2）集合的基本关系

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。
避免教师在“集合相等与包含”这个知识点上深挖，在技能技巧上做文章。
1
2．函数概念与基本初等函数（Ⅰ）

（3）对数函数

了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数。
了解对数换底公式。
（只要求知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数。）
防止教师对换底公式进行大题量的应用，加深难度的训练。
2
了解指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a > 0，a≠1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）。
了解指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a > 0，a≠1）（本内容不作要求。）
学生不学习1-1映射等知识，反函数概念难以讲解清楚，删除后不影响主干知识体系，不影响后继学习。
3
（5）函数与方程

了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如的方程的近似解。
了解用二分法求方程近似解的过程。
（只要求能借助计算器，判定形如方程的解的范围。）
在近5年的教学实践中，学生对于“近似解”的精度等不易把握，操作偏难。教学时容易发生偏离。
4

（6）函数模型及其应用

了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。
了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。
限制在教学要求规定的几类简单分段函数上，避免过分追求困难的问题。
5

数学2

1．立体几何初步

（1）空间几何体

能画出简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系。
会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。
能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
会画某些简单实物的直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。
（对三视图内容不作要求）。

三视图内容初中已经学习过，这里没有增加新的内容。
6
7
（2）点、线、面之间的位置关系

2．平面解析几何初步

（1）直线与方程

掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；
理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单应用；
实际教学表明，原要求偏高。
8

数学3

1．算法初步

（1）算法的含义、流程图

理解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；理解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示算法。
了解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示简单的常见问题的算法。
降低要求后，不影响后继课程学习。
9

10
（2）基本算法语句

理解用伪代码表示的几种基本算法语句：
了解用伪代码表示的几种基本算法语句：
降低要求后，不影响后继课程学习。
11
2．统计

（2）总体分布的估计

会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布。
了解频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；会用样本的频率分布估计总体分布。
新要求比较清晰，便于教学中把握。
12
（3）总体特征数的估计

理解样本数据平均数的
了解样本数据平均数的
降低要求后，不影响后继学习与应用。
13
理解样本数据标准差的
了解样本数据标准差的
降低要求后，不影响后继学习与应用。
14
（2）古典概型

理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式，
理解古典概型及其概率计算公式，
与该知识点的地位相匹配。
15
（3）几何概型

理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。
了解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。
与该知识点的地位相匹配。
16

数学4

1．三角函数

（1）任意角、弧度

理解任意角的概念，理解终边相同的角的意义；
了解任意角的概念，了解终边相同的角的意义；
原要求偏高，以控制教学难度。
17
2．平面向量

（2）向量的线性运算

掌握向量加、减法和数乘运算，
理解向量加、减法和数乘运算，
降低要求后，不影响后继学习，与该知识点的地位匹配。
18
（3）向量的坐标表示

掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，
理解平面向量的正交分解及其坐标表示，
降低要求后，不影响后继学习，与该知识点的地位匹配。
19
（4）向量的数量积

理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
了解平面向量数量积的含义及其物理意义。
降低要求后，不影响后继学习，与该知识点的地位匹配。
20
3．三角恒等变换

（3）几个三角恒等式
能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式（不要求记忆和应用）。
能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式（不要求记忆和应用）。
（本节内容不作要求。）
该内容可由前面内容推导，删除后不影响整体学习。
21

数学5

1．解三角形

（1）正弦定理

掌握正弦定理，能用…
理解正弦定理，能用…
原来的要求偏高，与其在整个教材中的地位不相匹配。
22
（2）余弦定理

掌握余弦定理，能用…
理解余弦定理，能用…
原来的要求偏高，与其在整个教材中的地位不相匹配。
23

选修1—1

1．常见逻辑用语

（3）全称量词与存在量词

理解全称量词与存在量词的意义，
了解全称量词与存在量词的意义，
非主干知识，降低要求后不影响学生对相关内容的学习。
24
理解对含有一个量词的命题的否定的意义，
了解对含有一个量词的命题的否定的意义，
非主干知识，降低要求后不影响学生对相关内容的学习。
25

选修1-2

1．统计案例

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
（本节内容不作要求。）
本节属于孤立内容，在高中阶段现有的知识与时间限制下，难以学习完整的内容，只能进行机械性操作。
26
了解线性回归的基本思想、方法及初步应用（对用配方法导出回归系数公式不作要求）。
（本节内容不作要求。）
基本思想与应用的要求，在数学3中已经体现，再深入讨论，学生的知识储备不具备。这里基本上重复数学3的内容。
27
2．推理与证明

（1）合情推理与演绎推理

掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
理解演绎推理的基本方法
本方法贯穿在整个数学学习过程中，不宜单独拔高，以防教学过程中过分进行形式化训练。
28
4．框图

（1）流程图

了解程序框图。
了解工序流程图（即统筹图）。
能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。
（本节内容不作要求。）
有关内容已经体现在算法内容中，而且文科学习，理科不学习，两者不均衡。
29
（2）结构图

了解结构图；能用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；了解结构图在揭示事物联系中的作用。
（本节内容不作要求。）
有关内容属于常识性的知识，学生可以自己阅读，不必单列学习项目，而且文科学习，理科不学习，两者不均衡。
30

选修2—1

1．常见逻辑用语

（3）全称量词与存在量词

理解全称量词与存在量词的意义，
了解全称量词与存在量词的意义，
非主干知识，降低要求后不影响学生对相关内容的学习。
(24)
理解对含有一个量词的命题的否定的意义，
了解对含有一个量词的命题的否定的意义，
非主干知识，降低要求后不影响学生对相关内容的学习。
(25)
2．圆锥曲线与方程

（6）曲线与方程

了解曲线与方程的对应关系；了解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程；掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法；进一步体会数形结合的思想方法。
了解曲线与方程的对应关系；了解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程；理解求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法；进一步体会数形结合的思想方法。
教学要求偏高，降低要求，避免加重负担。
31
3．空间中的向量与立体几何

（1）空间向量及其运算

了解空间向量、共线向量、共面向量等概念；理解空间向量共线、共面的充要条件；了解空间向量的基本定理及其意义；掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
了解空间向量、共线向量、共面向量等概念；理解空间向量共线、共面的充要条件；了解空间向量的基本定理及其意义；理解空间向量的正交分解及其坐标表示。

32
掌握空间向量的线性运算及其性质；掌握空间向量的坐标运算。
理解空间向量的线性运算及其性质；理解空间向量的坐标运算。
教学要求偏高，降低要求，避免教学过程中深挖。
33
34
理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；掌握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
理解空间向量的夹角的概念；理解空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；掌握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判断两非零向量是否垂直。

教学要求偏高，降低要求，避免加重负担。
35

选修2-2

1．导数及其应用

（5）定积分
了解定积分的实际背景；初步了解定积分的概念；会求简单的定积分。
直观了解微积分基本定理的含义。
（5）定积分
了解定积分的实际背景；初步了解定积分的概念；会求简单的定积分。
直观了解微积分基本定理的含义。（本节内容不作要求。）
大学将系统学习，高中阶段课时太少，难以讲清楚，删除后，不影响整个高中数学学习。
36
37
38
39
2．推理与证明

（1）合情推理与演绎推理

掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
理解演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
本方法贯穿在整个数学学习过程中，不宜单独拔高，以防教学过程中过分进行形式化训练。
(28)

选修2-3

1．计数原理

（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理

掌握分类计数原理与分步计数原理，
理解分类计数原理与分步计数原理，
要求偏高，防止教学中深挖。
40
（3）二项式定理

掌握二项式定理和二项展开式的性质，
理解二项式定理和二项展开式的性质，
要求偏高，防止教学中深挖。
41
2．概率

了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
了解条件概率和两个事件相互独立的概念（对条件概率的应用题不作要求）。
理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
本内容不易理解，教学过程中只需了解条件概率的概念。
42
3．统计案例

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
（本节内容不作要求。）
本节属于孤立内容，在高中阶段现有的知识与时间限制下，难以学习完整的内容，只能进行机械性操作。
(26)
了解线性回归的基本思想、方法及初步应用（对用配方法导出回归系数公式不作要求）。
（本节内容不作要求。）
基本思想与应用的要求，在数学3中已经体现，再深入讨论，学生的知识储备不具备。这里基本上重复数学3的内容。
(27)

选修4-1几何证明选讲

2．圆的进一步认识

理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论。
理解圆周角定理及其推论；理解圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论。
原要求偏高。
43
掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理。
理解相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理。
原要求偏高。
44

选修4-2 矩阵与变换

2．几种常见的平面变换

理解几种常见的平面变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换；
了解几种常见的平面变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换；
原要求偏高。
45
3．矩阵的复合与矩阵的乘法

掌握二阶矩阵的乘法；
理解二阶矩阵的乘法；
原要求偏高。
46
4．逆变换与逆矩阵

理解逆矩阵的意义；掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件。
……
理解二元线性方程组解的存在性、唯一性。
理解逆矩阵的意义；理解二阶矩阵存在逆矩阵的条件。
……
了解二元线性方程组解的存在性、唯一性。
原要求偏高。
47
5．特征值与特征向量

掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义。
理解二阶矩阵特征值与特征向量的意义
原要求偏高。
48

选修4-4 坐标系与参数方程

选修4-5 不等式选讲

1．不等式的基本性质

掌握不等式的基本性质。
理解不等式的基本性质。
避免教学过程中作过多拓展。
49
一、删除（不作要求）的原则：
（1）孤立的知识点，删除后不影响整体逻辑结构，对学生发展也不会发生影响。如统计案例。
（2）重叠的内容，与初中阶段学习重叠，与信息技术等课程重叠的内容。如三视图。
（3）蜻蜓点水式的内容，现在给定的课时难以讲解清楚，大学将系统学习，目前在中学学习尚不能看出特别明显的优势。如定积分，反函数。
（4）特别困难的内容，教学实践表明，教师难以教学，学生接受困难、不容易理解，且非主干内容，以后在大学中学习有关理论后能容易理解。例如近似解的精度、条件概率应用等。
二、调整的原则：
（1）原要求偏高的内容，降低后不影响整个中学学习与发展的。
（2）比较困难的内容，原要求较高，教师容易在此处进行挖掘，在技能技巧方面作文章，增加学生负担的。
（3）与该知识的地位不匹配的要求，有些内容只在所处章节中是核心内容，但在整个高中阶段并非核心内容，并非交汇点，但原要求却比较高。
（4）原要求太笼统、模糊，范围太大。
高中数学课程标准教学要求修改统计表1
（按模块）

模块
细化、明确
降低要求
删除
合计
总知识点
%
1
2
2
1
5
32
15.5%
2

2
1
3
47
6.4%
3

7
1
8
29
27.6%
4

4
1
5
26
19.2%
5

2

2
23
8.7%
合计1

23
157
14.7%
1-1

2

2
31
6.5%
1-2

1
4
5
17
29.4%
合计2

7
48
14.6%
2-1

7

7
42
16.6%
2-2

1
4
5
28
17.9%
2-3
1
2
2
5
12
41.7%
合计3

17
82
20.7%
4-1

2

2
20
10%
4-2
1
5

6
21
28.6%
4-4

12
0
4-5

1

1
16
6.25%
合计4

9
69
13.0%
总计
4
37
14
56
356

总知识点
356
356
356
356
356

%
1.1%
10.4%
3.9%
15.7%

15.7%
高中数学课程标准教学要求修改统计表2
（按高考类别）

领域
细化
调整
删除
合计
总量
%
160分内容
2
20
8
30
205
14.7%
40分内容
必学
1
7
4
12
40
30.0%
选学
1
8

9
69
13.0%
160+40
4
35
12
51
314
16.3%
合计
4
37
14
55
356
15.7%

高中数学课程标准教学要求修改统计表3
（13市建议合并）

领域
提议删除
提议调整
合计调整
总
%
总数
≥3市
总数
≥3市
160分内容
16
11
42
8
58/20
205
10%-29%
40分内容
必学
7
1
8
3
15
30/11
40
10%-28%
选学
7
2
8
3
15
69

合计
30
13
58
14
88/30
307
10%-29%

15