高一数学综合检测.doc

综合检测(一)
一、填空题
1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则a9＋a10＋a11的值为________．
2．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是________．
3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝________.
4．若a>b，则下列不等式正确的是________．
①> ②a3>b3 ③a2>b2 ④a>|b|
5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是{x|－<x<－}，则不等式x2－bx－a<0的解集是
_____．
6．在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，则B＝________.
7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为________．
8．已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是__________________．
9．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是________．
10．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
11．正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是________．
12．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为________．
13．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则＝________.
14．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是________．
二、解答题
15．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．
(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
16．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.
(1)求B；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
17．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
(1)求通项an及Sn；
(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.
18．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号．在遇险地点A南偏西
45°方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即
侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°，正以每小时9
海里的速度向一小岛靠近．已知海难搜救艇的最大速度为每小
时21海里．
(1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
(2)若最短时间内两船在C处相遇，如图，在△ABC中，求角B的正弦值．
19．在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an (n∈N*)．
(1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn.
20．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？