《直线与圆的位置关系教学设计》.doc

新人教A版必修二第四章

《直线与圆的位置关系》教学设计

区县：天津市津南区
单位：天津市葛沽第一中学
作者姓名：纪宝玉
电话：28692334
邮编：300352
电子信箱：monamour@

《直线与圆的位置关系》教学设计
笔者在讲授必修2第四章时，对《直线与圆的位置关系》一节进行了深入的分析研究，做了如下的教学设计。
一、 教学内容概述：
新课标规定，高中数学课程分必修和选修。必修课程由五个模块组成，分别是必修1至必修5；选修课程分为四个系列，分别是选修1至选修4。其中必修2主要包括立体几何初步和平面解析几何初步。我们都知道，几何学是研究现实世界中物体形状、大小、位置关系的数学学科，一方面，不仅可以培养学生的空间想象、推理论证、数形结合等数学能力，还为以后进一步学习几何学奠定基础；另一方面，其涉及的知识也是高考的考点之一，而且所占比列颇大，其重要性可见一斑！本节课前承直线的方程、圆的方程，后启圆与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系，对深化学生的螺旋式知识结构，提升学生的逻辑思维能力和分析类比能力，培养学生的数形结合思想及函数与方程的思想具有深远的意义！
结合以上的教材地位，本节课的教学重点是理解直线与圆的几种位置关系，能用几何及代数的方法加以判断，并能灵活应用。在具体教学时要以引导为主，鼓励学生经历实践亲身发现并解决问题，进而明确学习重点，再通过课堂总结进一步强化。
二、 学习者特征分析：
我们的学生在初中阶段已经学习了直线与圆的几种位置关系和判定方法，但不能用方程的思想加以解决，本节所讲内容正是对以往认知的拓展和深化。有了相应的知识做铺垫，学生在情感上并不陌生，学习起来比较好接受。但由于学生的基础各异，认知水平也存在差异，实际教学中也会存在一定的问题。
基于以上的分析，本节课教学难点是理解判定方法及其依据，体会数形结合思想和函数与方程的思想。为了更好的突破难点，教学过程中的适当时候，可以由老师点拨，再交由学生实践并获得成果，于学习中克服困难，体验成功。
三、 教学目标分析：
根据新课程理念和教材、学生的特点，我有针对性的制定了以下三维目标：、
1、知识与技能目标：理解直线与圆的三种位置关系，掌握两种判定方法，能应用知识解决与直线与圆的位置关系有关的问题。
2、过程与方法目标：经历合作探究，发现知识，实践认知的过程，进一步提升学生的分析推理能力、数形结合能力，发展学生函数与方程的数学思想。
3、情感态度价值观目标：通过教学，养成学生自主探究，合作交流，敢于实践的学习习惯，培养他们的主体意识和创新意识。体会数学的应用价值和美学意义。
四、教学策略选择与设计：
1、教法的选择：新课程理念强调，要让学生在积极探究的学习过程中发展主体意识和创新意识。同时，素质教育也要求培养全面发展的未来接班人。结合教材特点以及新课程理念、素质教育要求和我校学生的实际情况，我制定了以导学案为主的“实践——探究——再实践”整体建构教学方式。新课程理念提倡教师要“创造性”地使用教材，力求让学生变“学会”为“会学”，成为知识的发现者，提升能力，体验成功！
2、学法的选择：依据以上内容，我尝试采用“自主学习、合作探究”的模式指导学生完成教学过程。将课堂时间还给学生，让学生真正成为课堂的中心，学习的主人。
五、教学资源与用具设计：
实物模型，PPT，几何画板，自制教具（有条件的话可以让学生参与制作）。尤其是几何画板的应用，对于学生直观感知形状变化和数值变化之间的内在联系起到了辅助性的作用。
力图围绕以下结论进行探究：
方法一：设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
方法二：设直线： 与(x－a)2＋(y－b)2=r2的位置关系判定原则还有：
（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；

在知识和方法上给予必要的揭示
归纳总结，拓展延伸，布置课后作业，
当堂检测，验收成果
结束
【课件】几何画板演示辅助探究
学生结自己的解决方法
是否合理
对解决方法进行修正
开始
复习导入新课
展示课题及探究问题一：直线与圆的位置关系有那些呢？
得到探究一的结论
展示课题及探究问题一：直线与圆的位置关系如何判定？
是
否
是
否
结合结论进行相关例题分析
是否还有其他方法
六、教学流程设计：

七、教学过程设计：（导学案教学）
环节
问 题
设计意图
时间
师生活动
1、
复习回顾导入新 课
初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？并思考：
点到直线的 距离公式？
我们可以怎样判定呢？
启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．
3
分
钟
师：要学生完成导学案上的复习部分，让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形。
生：看图，并说出自己的看法．
2、
开宗明义明确任 务
展示本节课教学目标（见前面）
意图：从整体上理解教材地位和重点内容。
2
分
钟
教师展示本节课研究内容知识树（如左图），再展示本节学习要求，欲达目标，并板书课题。
环节
问 题
设计意图
时间
师生活动
3、
设置探究初有所 得
（1）在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系？如何用现在的知识判断它们之间的位置关系？
如何用相对位置关系、垂径定理和点到直线的距离求解？
能不能利用方程的思想从交点个数和判别式之间的关系入手解题？
你能试着总结常用方法吗？

让学生经历亲身实践，观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．得出直线与圆的位置关系的几何特征、种类以及判定方法，培养抽象概括能力。
8
分
钟
教师借助几何画板演示变化趋势以及交点个数变化和圆心到直线距离的数值变化，帮助学生有效的探究。
师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想。
生：探究并总结。
环节
问 题
设计意图
时间
师生活动

（2）你能说出判断直线与圆的位置关系的其他方法吗？
抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法．
本环节设计突出了学生的主体地位，将知识的发现过程交给学生自主探究，充分信任和依靠学生，更能提升学生的学习动力，激发学生的潜能，体验成功感。

师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．
生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．
4、
实践应用化归提 升
提出希望：请同学们应用你们刚刚发现的结论处理问题，通过解决教科书的例1，你能总结下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？
体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系．
10
分
钟
师：指导学生阅读教科书上的例1．
生：两分钟独立思考，这是第二次探究过程，要求独立自主完成题目。
环节
问 题
设计意图
时间
师生活动

教师展示例2.，要求：“小组合作，探究解法，形成规律。”
通过学习教科书上的例2，你能说明其中体现出来的数学思想方法吗？
使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤．启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题。
进一步深化“数形结合”的数学思想．

师：巡视，并参与学生讨论，只提示，不参与解答。
生：五分钟时间思考讨论并在学案上书写过程。这是第三次探究过程，形式为交流合作。
师：展示解题步骤．

通过例2的学习，你发现了什么？
明确弦长的运算方法．

师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法．
生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法．
环节
问 题
设计意图
时间
师生活动
5、
巩固方法实践检 验
完成教科书第128页的练习题1、2、3、4．
和书P132习题4.2A组5题
一方面巩固学生的概念，定理掌握情况，基本技能和方法的训练；另一方面提升学生的解题能力和理清分析思路，学会辩证的分析问题和解决问题，培养学生创新意识。
10
分
钟
师：引导学生完成练习题．
生：互相讨论、交流，完成练习题．
教师鼓励，评价并适当全班性的技巧点拨，交由学生去思考并总结成规律。
6、
回顾全篇总结延 伸
课堂小结：
教师提出下列问题让学生思考：
（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？
这一环节教师可以让学上畅谈收获，而后向学生阐明本节课的重要意义。最后结合学案上的“拓展思考”部分，将学生带入对后续知识的渴求感中，使课虽尽而
2
分
钟
学生讨论交流总结知识体系和解题方法。
环节
问 题
设计意图
时间
师生活动

（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（3）如何求出直线与圆的相交弦长？
作业布置：习题4．2A组：1、3。
意犹存，提升课堂的有效性！同时还要记得“随风潜入夜，润物细无声”的道理，适时进行德育教育，帮助学生树立正确的人生观和价值观。在教学的每时每刻，都应渗透素质教育。

学生讨论交流总结知识体系和解题方法。
7、
课堂验收检测效 果
学案的最后，设计了4道基础的选择题和填空题，验收课堂教学效果和学生学习情况。便于及时发现并纠正问题，体现高效课堂。
5
分
钟
生：独立完成，上交；
师：巡视评价
八、板书设计：
直线与圆的位置关系
1、位置关系：
例1 ：及方法总结
…………………………
…………………………
2、几何判定方法
例2：及方法总结
…………………………
…………………………
3、代数判定方法
数学思想：
…………………………
…………………………

…………………………

配合45’的课程安排，板书设计如下：

黑板左侧为投影屏幕预留，中间上侧板书课题，中间书写主要知识点，右侧展示例题点拨和方法总结。
九、总结和反思：
整堂课的设计和我校正在实施的整体建构下导学案教学模式结合，同时加入了自己总结的“探究教学、鼓励教学、德育渗透教学三位一体”的教学方式，总体感觉能够体现新课程倡导的活学活用，全面育人的基本理念，能够起到培养有创新意识和实践精神的未来公民的作用。然而，由于本人经验不足，能力有限，肯定有很多设计不当之处，还应反复推敲，悉心琢磨。望各位专家评委批评指正。

简要思路流程
两种思想：
数形结合思想
函数与方程思想
直线与圆的
位置关系
相离
几何法：
代数法：
相切
几何法：
代数法：

相交
几何法：
代数法：

教学环节设计
结束
开始
实践应用，
化归提升
开宗明义，
明确任务
回顾全篇，
总结延伸
复习回顾，
导入新课
课堂验收，
检测效果
设置探究，
初有所 得
巩固方法，
实践检 验
围绕着教会学生
学习和培养学生全面发展的中心开展教学