七年级下期末试卷.doc

北京市东城区（南片）2014-2015学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
2015.7
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的平方根是
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是
A. 了解某班学生“50米跑”的成绩 B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D. 了解一批炮弹的杀伤半径
3. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知a<b，则下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
5. 将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是
A. (2,3) B. (2,-1) C. (4,1) D. (0,1)
6. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是
A. 3,8 ,4 B. 4,9,6 C. 15,20,8 D. 9,15,8
7. 如图，下列条件中，不能判断直线∥的是

A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3
C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4 =180°
8. 估算的值是在
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
9. 若不等式组无解，则k的取值范围是
A. k≤2 B. k<1 C. k≥2 D. 1≤k<2
10. 如图，三边均不等长的锐角△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等. 下列作法中正确的是

A. 作中线AD，再取AD的中点O
B. 分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点O
C. 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O
D. 分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O

二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 在实数，，，，，1.131131113……（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是___________个.
12. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__________.
13. 不等式的非负整数解是_______________.
14. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=_____________，∠3=___________________.

15. 一个多边型的每一个外角都等于18°，它是__________边形.
16. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=___°

17. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________________.
18. 如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；……，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的内角的度数为_________；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为_____________.

三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分）
19. 计算.

20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

四、积极想一想（本题共8小题，共44分）
21.（本小题4分）按图填空，并注明理由.
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E.
求证：AD∥BE.

证明：∵∠1=∠2（已知）
∴_______________∥__________________（ ）.
∴∠E=∠_______________。
又∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠______________（ ）.
∴AD∥BE（ ）.
22. （本小题4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边BC.
（1）若要时修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路AD；
（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路AE，其中E点满足的条件是________.

23. （本小题4分）已知：如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°.
求∠EDC的度数.

24. （本小题6分）如图，△ABC，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1.
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求P点的坐标.

25.（本小题6分）
学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者和职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图.
（1）在统计的这段时间内，共有____________万人次到图书馆阅读，其中商人所占百分比为__________________%；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？

26.（本小题6分）
阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：
解∵，∴.
又∵，∴. ∴.
又∵，∴.…①
同理得：.…②
由①+②得.
∴的取值范围是.
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，求的取值范围；
（2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）.

27. （本小题7分）
某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
28.（本小题7分）
已知∠MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C.
（1）如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果；
（2）如图2，若∠MON=α，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若∠MON=α，BC平分∠ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论.

【参考答案】

一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
D
A
A
B
C
C

二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 3；
12. （-4,3）；
13. 0,1；
14. 30°，75°；
15. 二十；
16. 105°；
17. 75°
18. 20°，

三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分）
19. 计算.
解：原式=……………………4分
.…………………………5分
20. 解：解不等式①得；……………………1分
解不等式②得.…………………………2分
∴.………………………………3分
在数轴上表示解集如图.
…………………………5分

四、积极想一想（本题共8小题，共44分）
21. （本小题4分）按图填空，并注明理由.
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E.
求证：AD∥BE.

证明：∵∠1=∠2（已知）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）.
∴∠E=∠ 4 （两直线平行，内错角相等）.
又∵∠E=∠3（已知）
∴∠3=∠ 4 （等量代换）.
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）.
（每空0.5分，共4分）
22. （本小题4分）
解：（1）过A点作BC边上的高，图略；……………………2分
（2）过A点作BC边上的中线，图略，点E是BC边的中点.………………4分
23.（本小题4分）
解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB.…………………………1分
∵CD平分∠ACB，∠AED=80°，
∴∠ACD=∠BCD=40°.…………………………3分

又∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC=40°.……………………4分
24.（本小题6分）
解：（1）如图；……………………1分

（2）A1（0,4），B1（2,0），C1（4,1）；………………4分
（3）因为，
所以.
所以.
因为B1（2,0），所以P1（0,0）或P2（4,0）.…………………………6分
25. （本小题6分）
解：（1）根据题意得：（万人次），
商人占的百分比为；……………………2分
（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如图所示：
……………………4分
（3）根据题意得：（人次），
则估计其中约有10500人次读者是职工.……………………6分
26. （本小题6分）
解：（1）∵，
∴.
又∵，
∴y+3>2
∴.
又∵
∴.……①……………………………………1分
同理得，……②………………………………2分
由①+②得.
∴的取值范围是.………………………………3分
（2）∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
又∵，
∴.……①………………………………4分
同理得.……②……………………………………5分
由①+②得.
∴的取值范围是.…………………………6分
27. （本小题7分）
解：（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件.
由题意得
.
解得.
………………………………2分
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件.
（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件.
由题意得，
.
解得.
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件.……………………5分
（3）贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件.…………7分
28. （本小题7分）
解：（1）∠ACB=45°.…………………………1分
（2）∠ACB的度数不改变.…………………………2分

∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，
∴∠1=∠2=∠BAN，∠3=∠4=∠ABM.
∵∠BAN=∠O+∠6，∠ABM=∠O+∠5，
∴∠2+∠4=（∠BAN+∠ABM）
=（∠O+∠5+∠O+∠6）=90°+∠O.
∴∠ACB=180°-（∠2+∠4）=90°-∠O=90°-α.……………………5分
（3）∠ACB的度数不改变，∠ACB=α.…………………………7分
说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照平分标准相应给分.