苏科版初二暑假中考压轴题（一）.doc

初二（下）中考压轴题练习一
综合练习一
1、（苏州）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）设从出发起运动了x s，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示，不要写出x的取值范围）；
（2）设从出发起运动了x s，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．
①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．

y

P
B（14，3）
O
x
C（4，3）
A（14，0）
1
Q

2、（吉林）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°, BC＝a cm，AC＝b cm，b＞a，且a、b是方程x 2－（m－1）x＋（m＋4）＝0的两根，AB＝5 ，
（1）求a和b；
（2）若△A’B’C’与△ABC完全重合，当△A’B’C’固定不动，将△ABC沿CA所在的直线向左以1 个单位长度/s的速度移动．设移动x s后△A’B’C’与△ABC的重叠部分的面积为y ，求y与x之间的函数关系式；几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于?

A
C
B
A’
C’
B’

3、（白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
(2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；
(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

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