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小学生数学思考的培养

    为了在信息社会日趋激烈的国际竞争中占据主动地位，世界各国都十分关注数学教育。要真正使数学成为未来发展的有力工具，我们学生要学会运用数学的眼光和思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和工作中的问题。国际上已将“数学式思考”列入终身可持续发展计划。美国的数学教育文件《人人关注数学教育的未来》中指出：“……美国人比过去任何时候都需要为生活而思考；他们比过去任何时候都需要数学地思考。”日本在1998年的《数学指导要领》的培养目标中明确指出：“……培育学生对日常事物进行有条理的思考能力，……。”我国从1903年开始开设数学，一直把“思考”确立为课程目标内容之一。新标准把“数学思考”列入四大课程目标之一，是完全符合我国数学课程改革。
面对国际数学改革和我国数学教育的挑战，我们数学教师该怎样具体培养小学生的数学思考能力？
我们先来看一下国内外专家的一些观点：
1．数学的思考方式。
《人人关注数学教育的未来》中指出：“数学提供了有特色的思考方式，包括建立模型，抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思考方式。”具体包括：
·建立模型
·最优化
·符号化
·推断
·逻辑分析
·抽象化
2．数学思考方法。
数学思考的方法最重要的标志是符号思考。数学思考方法究竟有哪几种，日本伊藤武教授的观点可以分成10种：
·可逆性思想
·量不变思想
·整体与部分的思想
·转化的思想
·集合的思想
·消去的思想
·扩缩的思想
·代数的思想
3．思考教学的策略。
    关于思考教学的观点很多。华东师范大学孔企平专家系统提出了四种思考教学策略。第一种是“为思考而教学（teaching of thinking）。”第二种教学策略“为思考的教学（teaching of thinking）。”第三种教学策略是解决问题的教学。第四种是反思性教学。
    综合国内外专家各种观点，笔者认为，数学思考要在数学活动中实现，数学思考应贯穿于整个数学学习过程之中。数学教师应该让学生能够认识并初步掌握数学思考的基本方式、基本方法，如建立模型、符号化、转化思想等等；使学生根据已有知识经验进行数学推测解释，养成“推理有据”的习惯，能反思自己的思考过程；使他们能够理解他人的思考方式和推理过程。
一、营造数学思考氛围
    有意义的数学学习必须建立在学生发自内在的主观愿望上。也就是说，教师要刻意营造一个有利于数学思考氛围。笔者想可以从两方面引导：
（1）在课堂教学中,引导学生认识数学思考的意义。如数学思考有助于数学学习的有意义理解；数学思考在解决问题中的积极作用等。
（2）在具体数学学习中体会数学思考的实用价值。
二、创设问题情境、创见性提问、启发数学思考
    数学问题情境表现出数学活动中需要对学生提出的要求。当数学问题情境作用于思考者，就有可能展开数学思考活动。可以说，问题的设计和问题情境的创设是促进数学思考的客观性因素。这里笔者应该指出数学问题设计与问题情境创设对学生来说必须合适的。要在问题情境中层层推进数学思考的深入，教师应不失时机的提问。笔者就怎样启发性提问谈一点看法：
（1）“还有没有其他的解法？”这是启发学生思考面的很好途径。
（2）“你是怎样想的？”这是引导学生反思和有条理说明思考过程。
（3）“如果……，会怎么样？”这是促使学生深入思考的有效策略。
（4）“他对吗？错在哪儿？”这是理解他人思考方式与从他人的思考过程中探索新的思考方法。
三、重视反思数学思考过程
    反思数学思考指学生在数学学习中思考过程的认识和控制。属于元认知能力的范畴。数学学习的目的，与其说它是“掌握知识和技能”，到不如说它是“数学式的思考。”因而，每堂数学课要不断反思自己的思考过程，把数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中。只有这样使学生真正深入到数学化过程之中，也才能真正抓住数学思考的内在本质。以提高学生的数学思考能力，改进自己的学习。