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初三数学教学案例
学 科: 数学 年 级：九年级 班 级： 157班 人 数：52
课 题: 锐角三角函数的应用 日 期： 2015年4月2日
教学课时： 1课时 主讲人： 张国辉
一、问题：
    由我校的办学思想所决定，我校的学生来自四面八方，知识水平参差不齐，道德水准千差万别，个人修养良莠不齐，因此凡是新来的老师无不有这样的感觉。现在的学生的确不好教，他们的言语和行动可以说不亚于老师，在课堂上老师讲，学生也讲，并且热衷于恶作剧。对于老师提出的问题可以说置若罔闻，而对于和课堂无关的问题却争论得面红耳赤不亦乐乎，因此老师讲学生也讲，这两者的关系如何处理？或者说针对我校思维异常活跃的初三学生，应怎样进行课堂教学，才能将枯燥乏味的数学课堂重新激活？本文只是从非常小的一个方面——一元二次方程的定义学习，来阐述一下自己的有关看法。当然，并不是每一节课都用这种方式，要适可而止，量力而行，千万不能生搬硬套走极端，否则会物极必反，得不偿失。
    二、目的：
    让数学课堂教学的开始阶段更有效，教师进一步点燃学生的学习之火，让每一位学生都能从数学课堂的起始阶段体味数学学习的快乐，从而由课堂上乱说变为会说，由消极怠工到积极思考，进而形成合作交流积极思考的习惯。
    三、文献综述：
    （1）《中国陶行知研究会》研究文集，107页
    “小天地，大教育”倡导学生学习的个性化，活动化和探讨性，即：调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。
    （2）《合作学习的教师指南》（美）Michael.A.Power著杨宁译，3页
    合作学习鼓励学生以合作的态度对待同伴，把同伴当作资源，当作共同分享的朋友，当作在知识之路上共同探险的伙伴，正像一个足球队或辩论小组，或是其他任何共同承担责任，和共享成果的集体。
    （3）《民主与教育》李镇西著，66页
    陶行知的民主教育是如此定义的：“民主与教育一方面是叫人争取民主，一方面是叫人发展民主”“民主教育是学生的教育和教育的民主性，二者的和谐统一，把受教育的权利还给每一个学生，尊重学生使学生得以生动活泼，自由活泼，自由的发展，消除一切不平等地对待学生的现象。”
    （4）《新课程教学方法论》王世勤著
    分组教学的关键是把学生的合理分组，学生除了在本组内对学和群学外，还可以离开找别的组同学对学、群学，还允许学生为了解决某个问题走出课堂，去学校的阅览室，图书馆去查找资料，去试验室做实验，到电脑室查阅学习的信息。
    （5）《数学学习论》马仲林主编，39页
　　著名的数学家弗雷登塔尔认为：数学的一般认知过程可以图示如下：
    新的学习内容——原有的认知结构——产生新的认知结构——形成新的认知结构。
    四、具体的实施过程
    基于以上的理论指导和研究成果，我实施的基本原则是，思考——组队——分享。我仅从课堂教学的极为微小的方面——定义的学习（毕竟这是一堂课的开始）来谈一下自己的看法。
    1、分组。
    初三157班共有56人，我把他们根据位置分为了11组，分组的原则是好中差生基本均等，然后编号，根据《合作学习的教师指南》中提出的进行了角色的分工。
    2、教师设置一定的生活情景。
    我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚，另外的三边用铁篱笆围成，如果铁篱笆周长是35米，请你设计一下车棚的长和宽各是多少？
    教师设计符合学生生活实际的情景，一下子引起学生的兴趣，激发学习的动机，出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。
    3、学生的新旧知识迁移阶段。
    经过讨论，各个小组运用以前的知识列出统一的方程，由原有的认知结构经过一系列的转化，产生新的知识结构，这时候各个小组都出现了迷惑的状态。从没有见过这样的方程，此时教师引入课题，这就是今天所讲的一元二次方程，然后进入一个阶段，好动的学生具有极强的好奇心，他们热衷于探求事物的本质，此时吊起他们的胃口，使他们在不知不觉中进入状态，确实是一个好的开始，也就意味着取得了成功的一半。
    4、学生对学，小组学习，群学讨论阶段。
    现在我们来看这个方程有怎样的特点？教师抛出这样一个问题，并把他板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果及时的有选择的板书到黑板上。
    “我们发现这上方程的次数是二次的”
    “我们发现只有一个未知数”
    “我们发现是按X的降幂排列的”
    “我们发现等式的右边是0”――――――
    这样老师尽力的把学生的各种观点板书，对于学生来说有一种成功感，特别是对于成绩相对比较差的学生，及时的表扬，调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。
    5、梳理归纳阶段。
    通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式，通过上面的板书，请大家归纳一下，老师抛出第二个问题，根据这个阶段学生争强好胜的特点，他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中，已呈现出他们高人一筹，老师正是利用他们的这种心理，使他们朝着老师设计的轨道前进。当然，他们完全可以偏离轨道，只要产生思考的火花，就应当及时的表扬，学生归纳出以下的定义：
    “含有一具未知数并且次数是2的方程”
    “含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”
    “含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程”―――――
    老师把学生的讨论总结及时的板书，水到渠成最后得出一个统一的结论，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程，这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨，对于该知识的后续学习是极有帮助的。
    6、知识的及时迁移巩固
    这一个阶段针对概念的外延及内涵，是对知识迁移巩固，老师可以采取事先出题或者小组讨论合作自己出题，然后交换解答等多种形式，尽最大的可能把基本的概念掌握巩固好。
    五、实施的结果分析
    我这次只是选了教学过程的一个极小的方面（概念教学）。就这一阶段来说，可能是上课伊始，学生的注意力比较集中的缘故，采用这种方法效果还是比较明显的。也可能是尊重学生的个性的原因，大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上生动活泼，自由的发言，乱说话，搞恶作剧的现象明显减少，课堂慢慢乱而不乱，学生说而有章，初步达到了最初设想到的目的，因此只要尊重学生的个性，适时引导，让每一个人都成为自己学习的主人，做学教合一，一定不会是一种空谈，一定会大放异彩。
    六、存在的不足及出现的问题
    毕竟，我选择的只是一个非常小的方面，没有代表性，在具体的操作过程中，我明显感到课堂的调控能力不足，只能照顾大部分学生，并且这部分的时间不好控制，不小心就会有头重脚轻的感觉。另外，据学生的特点，一节课的注意力保持在15分钟左右，如何让他们在后续的学习中，继续保持这种趋势不反弹，这也是我所要关注和研究的