中位线的应用.doc

丁丁奇遇记
安徽省无为县刘渡中心学校　丁浩勇
“走在乡间的小路上，暮归的老牛是我同伴……”丁丁背着书包，走出教室，披着彩露，一边走，一边唱，兴高采烈地向家奔去。

走着走着，丁丁家的村庄已露在眼前，丁丁远远地就看见爸爸和二叔在村口讨论着什么，丁丁走上前打探，原来是两家长方形田地之间有一条V字型田埂（如图1），不论是耕作播种，还是浇灌施肥，都给两家带来了很多的不便，所以他们商量把两家田地之间的V字型弯道改成直道，并且不能改变两家田地的面积。爸爸和二叔苦思瞑想了半天，不是道路改不直，就是面积会发生变化，始终没有一个好办法。

丁丁知道了这个情况，心想，这个问题能不能根据学过的几何知识来解决呢？于是，丁丁蹲下身体，拿出小刀在地上画了起来，忽然丁丁兴奋地站了起来，大声对爸爸和二叔说道：“爸，二叔，我知道办法了，这个问题可以这么办，请看图……”

丁丁一边说道，一边画起了图形，丁丁说：“先分别找出图2中GF、GE的中点M、N，然后作直线MN，分别交AB、CD于Q、P两点。线段PQ就是所改的直道的位置。”

“这样改道，两边田地的面积大小还与原来两边地的面积大小一样吗？”爸爸和二叔同时问道。

“当然一样，我来说说为什么。”丁丁自信地回答说：“过G点作AB的平行线，交PQ于点O。由于四边形ABCD是矩形，所以有GO∥AB∥CD，而M、N分别是GF、GE的中点，所以得△PFM≌△OGM，△QEN≌△OGN，这就是说右边割去的△MGN的面积正好等于补上的两个三角形（△FPM和△EQN）的面积之和。这样，既改直了道路，两边田地的面积也没有发生变化。”

爸爸和二叔听了丁丁的解释恍然大悟，纷纷竖起了大拇指，夸奖丁丁是个聪明的孩子。

“蓝天配朵夕阳在胸膛，缤纷的云彩是晚霞的衣裳……”得到了爸爸和二叔的夸奖，丁丁的歌声更好嘹亮，不知不觉丁丁就到了家中。

刚到家门，看到妈妈正在量着什么，丁丁上前一看，原来妈妈想把一大一小的两个正方形桌布剪拼成一个大的正方形桌布，可是妈妈总是想不出裁剪与拼接的办法。丁丁想了想，这就是把两个大小不等的正方形分割后再拼接成一个大正方形的问题，这个问题好办呀！

“妈妈，我能帮你办！”丁丁说：“您把两块桌布这样平铺，我来画裁剪线。”

只见丁丁在桌布上画了起来（如图3），妈妈沿着丁丁画的线把桌布剪开，然后丁丁把它们如图4那样拼接起来，正好得一大正方形桌布。