中考数学模拟试题.doc

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2013年中考数学模拟试题
命题人：关口中学蔡小毛

一、填空题。（每小题3分，共24分）
1、－7的倒数是　　，－2.8的绝对值是　　，的算术平方根是　 　。
2、近似数0.33万精确到　　位，有　　个有效数字，用科学记数法表示为　　　。
3、计算的结果是　　　；若，计算（使结果保留两个有效数字）得　　　　；当x＝tan30°时，求的结果是　　　。
4、已知关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是　　　　。
5、已知∠A、∠B的两边分别平行，且∠A是∠B的两倍少30°，则∠B＝　　。
主视图
左视图
6、由一些完全相同的正方体搭成的几何体的主视图和左
视图如图示，则组成这个几何体的小正方体个数可能是　　。
7、若等腰梯形两条对角线互相垂直，一条对角线长为
6cm，则高为　　　，面积为　　　。
第6题
8、在⊙O中，弦AC是内接正方形的一边，弦AB是内
接正六边形的一边，则∠BAC＝　　　。
二、选择题。（每小题的正确选项只有一个，把你认为正确的选项的序号填在题后的括号内，每小题3分，共计24分）
9、，sin60°，tan45°，3.33…，，，0.3030030003… 中无理数的个数是(　　)
　　A. 1　　　　　B. 2　　　　　C. 3　　　　　D. 4
10、已知代数式的值为8，那么代数式的值为（　　）
　　A. 1　　　　　B. 2　　　　　C. 3　　　　　D. 4
11、若实数a、b满足，则，的值为（　　）
　　A. －20　　　　B. 2　　　　C. 2或－20　　　　D. 2或20
12、下列问题：
①方程x2＝x解是x＝1　　　　
②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形。
其中真命题有（　　）
　　A. 4个　　　　　B. 3个　　　　　C. 2个　　　　　D. 1个
13、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（　　）
　　A. 130°　　　　B. 120°　　　　C. 110°　　　　D. 100°
A
B
O
P
D
C
x
y
A
B
C
D
N
M

第15题
第13题

14、已知　ABCD中，AC与BD交于点O，且∠AOB＝∠ABC，则AC2:AB2＝　　
　　A. 3:1　　　　　B. 2:1　　　　　C. 4:1　　　　　D. 1:1
15、如图一条抛物线与x轴交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）（3，4）（3，1）点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（　　）
E
KK
P
F
C
D
A
B
R
G
　　A. 1　　　　　B. 2　　　　　C. 3　　　　　D. 4
16、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位
置如图示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，
则△DEK的面积为（　　）
　　A. 10　　　　B. 12　　　　C. 14　　　　D. 16
三、解答题。
17、（5分）解方程

B
D
F
A
E
C
18、（7分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E作AC的垂线，
交CD的延长线于点F，求证：AB＝FC

19、（6分）某校八年级⑴班50名学生参加本市教学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分）
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
94
人数
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
⑴该班学生考试成绩的众数是　　　。
⑵该班学生考试成绩的中位数是　　　。
⑶该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由。

20、（6分）上海世博会门票价格如下表所示：
门票价格一览表
指定日普通票
200元
平日优惠票
100元
……
……
某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。
⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果。
⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。

21、（9分）某电脑公司经销甲型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，2013年3月份的电脑售价比2012年同期每台下降1000元，如果卖出相同数量的电脑，2012年的销售额为10万元，2013年销售额只有8万元。
⑴2013年3月份甲种电脑每台售价多少元？
⑵为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每台进价3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
⑶如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使⑵中所有方案获利相同，a值应为多少？此时，哪种方案对公司更有利？

B
D
A
E
C
O

22、（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC
于D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE。
⑴求证：BE与⊙O相切；
⑵连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，
求BF的长。

23、（8分）已知B港口位于A观察点北偏东53.2°，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km）。（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°
A观测点
C
B港口
D
北
东
≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）

24、（10分）为发展山区农村经济，县政府鼓励农民结合本地实际开发果树种植，关口镇青年张春明种植了20棵苹果树，30棵桃树，按照种果树的经验，每棵苹果树结的果实的利润y1元与平均每棵苹果树的护理投资x元之间的关系是每棵桃树结的果实的利润y2元与平均每棵桃树的护理投资t元之间的关系是青年张春明为这50棵果树总共投资240元。
⑴求张春明种植50棵果树的总利润ω元与平均每棵苹果树护理投资x元之间的函数关系式，并指出x的取值范围。（6分）
⑵如何分配这两种果树的投资金额，使得张春明的总利润达到最大值？（6分）

25、（13分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
⑴直接写出点E的坐标是（　　　　　　　　）；
⑵求过点E、D、C的抛物线的解析式；
B
D
C
A
O
y
x
⑶将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与⑴中的抛物线交于
另一点M，点M的横坐标为，那么EF＝2GO是否成
立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
⑷对于⑶中的点G，在位于第一象限内的该抛
物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P
与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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