几何图形初步小结与复习.doc

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图形认识初步 小结与复习
考点呈现
考点1 从不同方向看
图1
例1 （2011年江西省，改编）将两个大小完全相同的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，得到的平面图形是（ ）

第

解析：从上面往下看，可以看到上面杯子的底和两杯子的口，都是圆形，应用实线表示，故选C.
例2 （2011年肇庆市，改编）图2是一个几何体的实物图，从正面看这个几何体，得到的平面图形是（ ）
图2
D
C
B
A

解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.
考点2 展开与折叠
例3 （2011年娄底市）如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）
图3

图4
解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.
例4 （2011年菏泽市）图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
解析：将正方体的展开图折成正方体，可以得到2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.
考点3 线段的性质与计算
例5 （2011年崇左市）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.
解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接得到答案. 应填“两点之间，线段最短. ”
例6 （2011年娄底市）如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= .
图5
解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4. 又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2. 故填2.
考点4 角度的计算
图6
例7 （2011年邵阳市）如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 70°
解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.
因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.
又因为OD是∠BOC的平分线，所以∠2=∠BOC=70°. 故选D.
A
C
B
E
D
O
图7
例8 （2010年宁波市）如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.
因为∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.
所以∠COE=180°-∠DOE=135°. 故选B.
考点5 余角与补角
例9 （1）（2011年南通市）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 度.
（2）（2011年芜湖市）一个角的补角是36°35′，这个角是 ．
解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.
（2）由补角定义，这个角是：180°-36°35′=143°25′. 故填143°25′.
考点6 规律探究问题
例10 （2011年黄石市，改编）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的八个点最多可确定直线 （ ）
A. 25条 B. 26条 C. 27条 D. 28条
解析：用n表示平面上的点数，当n=2时，有1条直线；当n=3时，最多有直线：2+1=3（条）；当n=4时，最多有直线： 3+2+1=6（条），…，由此可见，平面内有n个点时，最多可画出条直线. 所以平面上不同的八个点最多可确定直线：=28（条）.故选D.
误区点拨
易错点1 对概念、性质把握不准
例1 有下列说法：①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线BA的一部分；③直线、射线、线段中，线段最短.
其中说法正确的有（　　）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
错解：选A.
分析：错解没有真正理解直线、射线的延伸性，这种延伸决定了直线、射线不能度量其长度，不能比较其长短，所以①③是错误的.
正解：选C.
A
C
B
D
E
1
2
3
图1
易错点2 角的表示错误
例2 如图1所示，∠1，∠2，∠3用字母怎样表示？
错解：∠1可表示为∠A，∠2可表示为∠D，∠3可表示为∠C.
分析：错误的原因在于不能正确理解角的表示方法，同一顶点处有多个角时，必须用三个字母表示.
正解：∠1可表示为∠CAD，∠2可表示为∠ADC，∠3可表示为∠ECF.
易错点3 单位换算之间的错误
例3 计算：（1）30°52′+43°50′；（2）106°9′-34°58′.
错解：（1）30°52′+43°50′=74°2′；
（2）106°9′-34°58′=71°51′.
分析：与度、分、秒有关的角度计算，应把度、分、秒分别计算，同时还要注意它们之间是60进制. 错解错在把度、分、秒之间的进制当成了100进制.
正解：（1）30°52′+43°50′ =（30°+43°）+（ 52′+50′）=73°102′=74°42′；
（2）106°9′-34°58′=（105°+69′）-（34°+58′）=（105°-34°）+（ 69′-58′）=71°11′.
易错点4 拼图识图错误
例4 如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N的四个图形，如图2所示，A，B，C，D分别与哪个图形对应？

图2
错解：A与P对应，B与Q对应，C与M对应，D与N对应.
分析：本题错误的原因是观察图形不细心，像这样的问题，最好动手剪一剪，拼一拼.
正解：A与M对应，B与P对应，C与Q对应，D与N对应.
跟踪训练
1. 图1是由下列哪个图形绕虚线旋转一周形成的（ ）
A
B
C
D
图1

2. 小丽制作了一个图2所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（　 ）
B
A
C
D
图2

A
O
B
C
图3
3. 如图3，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树间的距离是4米，B树与C树间的距离是3米，小明正好站在A、C两棵树的正中间O处，请你计算一下小明与B树的距离是（ ）
A. 2米 B. 1. 5米 C. 4米 D. 0. 5米
图4
4. 如图4，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°

5. 计算：53°40′30″×2-75°57′28″÷2=______．
6. 一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的度数为 ．
图5
7. 如图5，小红过生日时，妈妈买了一块蛋糕，如果不考虑它上面的点缀，画出从左面、正面、上面看这个蛋糕主体部分的平面图形．

8. 如图6，已知线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2. 他在反思过程中想到：若点O在AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明原结论是否成立.
图6
B
D
O
C
A

图7
9. 小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图7所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图7中的拼接图形上再画一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. （添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）

10. 如图8， O为直线AB上一点，已知∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
图8
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

中考链接
1. （2011年福州市）从左面看图1中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

图2

图1
2. （2010年柳州市）如图2，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是（ ）
A．1条　　 　B．2条　　 　C．3条　　 　D．4条
3. （2011年烟台市，改编） 从不同方向看一只茶壶，如图3，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）
A
B
C
D

4. （2011年河北省）如图4，∠1+∠2的度数为（ ）
A．60° B．90° C．110° D．180°
图6
美
好
凉
创
建
都
从左面看
从上面看
从正面看
图5
图4

5. （2010年贵阳市）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图5所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥
6. （2010年曲靖市）从3时到6时，钟表的时针旋转的角度是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
7. （2011年六盘水市）图6是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（ ）
A．都 B．美 C．好 D．凉
8. （2011年崇左市）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个正方体礼品盒，如图7，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
图7

图8

9. （2011年佛山市）己知线段AB=6，若C为AB的中点，则AC=_______.
10. （2011年浙江省）已知∠A=40°，则∠A的补角等于 ．
图9
11. （2011年北京市）若图8是某几何体的平面展开图，则这个几何体是__________．
12. （2011年广州市）5个棱长为1的正方体组成图9所示的几何体．
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）.
（2）画出从正面看和从左面看到的平面图形.

图形认识初步 小结与复习
跟踪训练：1. A 2. A 3. D 4. A
5. 69°22′16″ 6. 60°
7. 如图1所示.
图3
图1
从左面看 从正面看 从上面看

图2
B
D
O
C
A

8. 从左面看
解：原有的结论仍然成立.
理由如下：当点O在AB的延长线上时，如图2.
CD=OC-OD=（OA-OB）= AB=×4=2.
9. 如图3所示.
10. 解：（1）图中有9个小于平角的角.
（2）因为OD平分∠AOC，∠AOC =50°，所以∠AOD ==25°.
所以∠BOD=180°-25°=155°.
（3）因为 ∠BOE =180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-25°=65°，∠COE = ∠DOE-∠DOC= 90°-25°=65°，所以
∠BOE =∠COE.
即OE平分∠BOE．
中考链接：1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. A 8. C
9. 3 10. 140º 1 1. 圆柱
12. （1）5 22
（2）如下图.
从正面看
从左面看

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