第四章-几何图形初步-教案课题：角的比较与运算.doc

课题：角的比较与运算
【学习目标】
1．会比较角的大小和计算角的和与差．
2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．

【学习重点】
角的和差计算．
【学习难点】
运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

提示：能结合图形分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合．

情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．线段大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．
2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？
自学互研　生成能力

【自主学习】
1．类似比较线段长短的方法，探究比较两个角的大小的方法，并看图填空：

(1)∠AOB<∠AOB′；(2)∠AOB＝∠AOB′；(3)∠AOB>∠AOB′.
归纳：比较角的大小有两种方法：
(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；
(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．

2．角的运算：
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC．

【合作探究】
练习：角的和差关系：如图，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝∠AOD－∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝∠AOD－∠AOB．

【自主学习】
阅读教材P135“探究”，完成下面的内容：
类似线段的中点，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
如图1，如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB是∠AOC的平分线，则
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．

提示：让学生独立完成，然后动手把一个角两等分或三等分，提出各个角之间的关系，并交流是怎么做到的．

提示：在利用角平分线求度数时，一定要弄清两个关系，即：位置关系与数量关系．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　类似地，也有角的三等分线、四等分线等，即如图2，如果∠AOB＝∠BOC＝∠COD，那么射线OB、OC是∠AOD的三等分线，则∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD．
【合作探究】

已知，如图，O是直线PQ上的点，∠AOB＝90°，OC平分∠AOQ，∠BOQ＝20°，求∠POC的度数．
解：∵∠AOB＝90°，∠BOQ＝20°，
∴∠AOQ＝∠AOB－∠BOQ＝90°－20°＝70°.
∵OC平分∠AOQ，
∴COQ＝∠AOQ＝×70°＝35°.
∴∠POC＝180°－∠COQ＝180°－35°＝145°.
交流展示 　生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一　角的大小比较及运算
知识模块二　角平分线的定义及运算
检测反馈　达成目标
【当堂检测】
1．如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差．
,(第1题图))　　　　　,(第2题图))　　　　　,(第3题图))
2．如图，如果OC是∠AOB的平分线，∠BOC＝∠AOC＝∠AOB；∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，求∠BOC的度数．
解：根据周角的定义，∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°.
所以∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠AOD＝360°－90°－90°－146°＝34°.
4．如图，∠AOB＝130°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
求∠EOF的度数．

解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠COB，∠COF＝∠AOC.
∵∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝130°，
∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝(∠COB＋∠AOC)＝×130°＝65°.
【课后检测】见学生用书
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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