石港中学高一数学期末复习测试九.doc

石港中学高一数学期末复习测试九 2014-6
姓名 班级 学号 。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。）
1. ▲
2. 已知数列前项之和是，=，那么数列的通项公式是 ▲
3. 若是等差数列，首项，，则使前项和成立的最大自然数是 ▲
4．在中，已知 ，则的大小为 ▲
5. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲

（第5题） （第7题）
6.某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100 cm.
7. 输入x的值，通过函数y=求出y的值，现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分填上适当的内容：① ▲ ，　② ▲ ，　③ ▲ 。
8. 已知正△的边长为1，则 ▲
9. 已知数列{an}中a1＝1以后各项由公式an＝an－1＋(n≥2)给出，则= ▲
10. 给出以下四个命题： (1)若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形；(2)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形；（3）若tanAtanB>1，则△ABC一定是钝角三角形；（4）△ABC中，a=2，b=3，，则三角形为锐角三角形。以上正确命题的个数是 ▲
11．ΔABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45°,如解此三角形有两解，则x的取值范围是 ▲
12.在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 ▲
13.设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为 ▲

C

F
（第14题）
14. 如图，设G、H分别为△的重心、垂心，F为线段GH的中点，若△外接圆的半径为1，则 ▲ ．

二、解答题:（本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．解题需完整过程）。
15．中，角所对的边分别为 且．
（I）求角的大小；
（II），向量，，，求的值．

16.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的
部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税　率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
试写出工资x（x≤5000元）与税收y的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.

17.已知.
（1）若,解不等式；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，解不等式.

18.在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是：
甲公司：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；
乙公司：第一年月工资2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5％.
设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作.
（1）若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别是多少？
（2）若此人在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？
（参考数据：，）

19．一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1）求z的值.
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

石港中学高一数学期末复习测试九答案 2014-6
姓名 班级 学号 。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。）
1. ▲
2. 已知数列前项之和是，=，那么数列的通项公式是 ▲
3. 若是等差数列，首项，，则使前项和成立的最大自然数是 ▲
4．在中，已知 ，则的大小为 ▲
5. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲

（第5题） （第7题）
6.某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100 cm.
7. 输入x的值，通过函数y=求出y的值，现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分填上适当的内容：① ▲ ，　② ▲ ，　③ ▲ 。 x　，　1≤x<10　，　3x－11　　
8. 已知正△的边长为1，则 ▲
9. 已知数列{an}中a1＝1以后各项由公式an＝an－1＋(n≥2)给出，则= ▲
10. 给出以下四个命题： (1)若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形；(2)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形；（3）若tanAtanB>1，则△ABC一定是钝角三角形；（4）△ABC中，a=2，b=3，，则三角形为锐角三角形。以上正确命题的个数是 ▲
11．ΔABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45°,如解此三角形有两解，则x的取值范围是 ▲
12.在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 ▲
13.设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为 ▲ 0或1

C

F
（第14题）
14. 如图，设G、H分别为△的重心、垂心，F为线段GH的中点，若△外接圆的半径为1，则 ▲ ．3

二、解答题:（本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．解题需完整过程）。
15．中，角所对的边分别为 且．
（I）求角的大小；
（II），向量，，，求的值．
15.解：（I）∵
∴， ……………2分
∴，∴或……………5分
∴ ……………7分
（II）∵ ∴，即………………8分
又，∴，即② ………10分
由①②可得，∴ ………………………………13分
又∴，∴…………14分
16.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的
部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税　率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
试写出工资x（x≤5000元）与税收y的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.
16.答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x，那么应纳税款y＝f（x）就是x的一个分段函数.
y=
算法为：
S1　输入工资x（x≤5000）；
S2　如果x≤800，那么y=0；
如果800＜x≤1300，那么y=0.05（x－800）；
如果1300＜x≤2800；
那么y=25＋0.1（x－1300）；
否则y=175＋15％（x－2800）；[来源:学科网ZXXK]
S3　输出税收y，结束.
流程图如下：

17.已知.
（1）若,解不等式；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，解不等式.

18.在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是：
甲公司：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；
乙公司：第一年月工资2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5％.
设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作.
（1）若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别是多少？
（2）若此人在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？
（参考数据：，）
解：（1）设此人分别在甲公司或乙公司连续工作第n年的月工资分别是
则是以为首项，230为公差的等差数列

是以为首项，为公比的等比数列

（2）在一家公司连续工作10年，10年月工资之和多，则从该家公司得到的报酬较多
在甲公司，10年月工资之和为：
在乙公司，10年月工资之和为：
在甲公司工作报酬较多
答：（1）分别在甲公司或乙公司连续工作第n年的月工资分别是、
（2）在一家公司连续工作10年，从甲公司得到的报酬较多

19．一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1）求z的值.
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.[来源:学科网]
解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400[来
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(3)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.

c22＝（q2＋b1p）2＝q4＋2q2b1p＋b12p2， ...........①
c1·c3＝(q＋b1)(q3＋b1p2)＝q4＋b12p2＋b1q(p2＋q2），….②
②－①得
c1c3－c22＝b1q(p2＋q2－2pq)[来源:学科网]
由于p≠q时，p2＋q2＞2pq，又q及等比数列的首项b1均不为零，
所以 c1c3－c22≠0，即 c22≠c1·c3. 故｛cn｝不是等比数列. ------------------------------------16分

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