全程数学渗透.doc

全程渗透式数学学习指导的研究与实验

作者：福建省厦门第一中学 任 勇
导师：北京师范大学数学系 钱佩玲
系别：第二期骨干教师国家级培训北京师范大学数学班
时间：2001年9月1日

全程渗透式数学学习指导的研究与实验
作者：福建省厦门第一中学 任 勇
导师：北京师范大学数学系 钱佩玲
关键词：数学学习指导，全程渗透，渗透式，研究，实验。
摘要：开展学习指导是实施素质教育的根本途径之一，而渗透式学习指导是经常采用的较好的一种模式。本文首先提出全程渗透式学习指导概念，并针对中学实际，从理论和实践两方面进行研究与实验。

ABSTRACT
Learning strategies guide is one of the fundamental approaches to achieving the goals of quality education. The whole-course osmotic learning strategies guide is an effective mode that is widely employed in routine teaching practices. In this thesis, the writer first defines the whole-course osmotic learning strategies guide. Based ion the reality of mathematics education in middle schools, the writer further explores the whole-course osmotic learning strategies guide both theoretically and empirically. The thesis also illustrates the feasibility of the whole-course osmotic learning strategies guide in mathematics education with a considerable number of experiments conducted for this research project.

全程渗透式数学学习指导的研究与实验
目录
一、 全程渗透式学习指导概述
1、 渗透式学习指导模式
2、 学习环节的概述
3、 全程渗透式数学学习指导
二、 全程渗透式数学学习指导的实施
1、 将学习指导渗透于学生制订计划之中
2、 将学习指导渗透于学生课前预习之中
3、 将学习指导渗透于学生课堂学习之中
4、 将学习指导渗透于学生课后复习之中
5、 将学习指导渗透于学生独立作业之中
6、 将学习指导渗透于学生学习总结之中
7、 将学习指导渗透于学生课外学习之中
三、 全程渗透式数学学习指导的几项教育统计与分析
1、 教育统计1：学生制订计划与学习成效关系分析
2、 教育统计2：学生课前预习与学习成效关系分析
3、 教育统计3：学生课堂学习与学习成效关系分析
4、 教育统计4：学生课后复习与学习成效关系分析
5、 教育统计5：学生独立作业与学习成效关系分析
6、 教育统计6：学生学习总结与学习成效关系分析
7、 教育统计7：学生课外学习与学习成效关系分析
四、 对全程渗透式数学学习指导的认识
1、 渗透式学习指导要贯穿于学生学习的各个环节
2、 渗透式学习指导要以课堂教学为主要途径
3、 渗透式学习指导要求教师有强烈的渗透意识
4、 渗透式学习指导要求教师要有一定的指导学生学习的能力
5、 渗透式学习指导要把握渗透时机、渗透方式、渗透范围、渗透深度等问题
6、 渗透式学习指导可适当与其他学习指导模式配合使用
主要参考文献

全程渗透式数学学习指导的研究与实验
福建省厦门第一中学 任 勇

渗透式学习指导是我国近几年来广大教育工作者在学习指导改革实践中共同潜心探索而创造出来的一种学习指导模式。由于它具有易操作、与教学同步、能联系学科具体问题、能联系学生的实际等优点，因而受到师生的欢迎。应该说，毫无渗透学习指导的教学是不存在的，也正是因为这一点，为防止学习指导走过场，我们有必要对渗透式学习指导进行深入的研究与探索，使渗透式学习指导更好地服务于“教会学生学习”这一目的。本文试就全程渗透式数学学习指导的有关问题作些论述。

一、全程渗透式学习指导概述

1、渗透式学习指导模式
渗透式学习指导是一种把学习指导渗透到学习过程的各个环节之中的一种模式，在学习指导中是大量的经常采用的且效果较好的一种模式。所谓渗透式，实指学科渗透式，学科渗透式是指教师以强烈的学习指导意识为前提，密切结合学科教学，把学习指导渗透到学生学习的各个环节之中，提高学生学科学习能力的一种学习指导模式。

2、学习环节的概念
前述中多次提到“学习环节”，如何确定各个学习环节？
学习活动是一个完整的学习系统，它在进行过程中是由一个个相互联系、前后衔接的环节构成。其中任何一个环节的活动，如果脱离了整体，或与整体不协调，就会削弱整体的效果。要全面的有效地提高学习效果，必须认真研究学习活动的各个环节。根据认识论的原理，事物的发展是循序渐进，由浅入深，由表及里，由此及彼，因此我们确定学习环节时，必须根据循序渐进的认识论。根据学习过程的理论，学生学习的基本过程是经历从感知阶段——理解阶段——运用阶段的过程，这个学习过程是为确定学习环节打下基础。根据上述原理，学习环节的过程是：制定计划——课前预习——课堂学习——课后复习——独立作业——学习总结——课外学习。

3、全程渗透式数学学习指导
在各种学习指导理论与经验的书籍和论文中，对渗透式学习指导模式虽都强调了“渗透到学生学习过程的各个环节”，但在论述实施时，几乎无一例外地仅研究了“紧密结合课堂教学进行渗透”。我们认为，渗透式学习指导，既然是“渗透到学生学习过程的各个环节”，则理应包括课堂教学以外的学习环节的学习指导。为了区别起见，我们称渗透于学生学习计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等等环节的学习指导为全程渗透式学习指导。强调“全程渗透”，旨在强化教师（尤其是科任教师）在教学过程中全方位、多层次、广渠道地进行学习指导渗透，让“学习指导”像无声的细雨时时润入学生的心田。

二、 全程渗透式数学学习指导的实施

1、将学习指导渗透于学生制定计划之中
（1）让学生明确制定学习计划的好处。应告诉学生，制定学习计划，可以激发学习热情，可以帮助同学们合理地安排时间，可以督促同学们实现既定的学习目标，可以磨练人的意志，可以帮助同学们提高学习成绩。学生晓之以理，教师则可导之以行了。
（2）要求学生养成制定学习计划的习惯。“凡事预则立，不预则废。”学生一旦养成了制定学习计划的习惯，不仅对他们今天的学习有帮助，而且对他们将来的学习和工作也是十分有益的。
（3）指导学生制定好学习计划。制定学习计划的目标要具体，要切合实际，要科学安排时间，要突出自己的特点，要突出重点也要照顾一般等。在制定学习计划时，要指导学生讲究学习策略，帮助不同层次学生制定数学学习策略。同时要求学生尽量按学习计划完成学习任务。

2、将学习指导渗透于学生课前预习之中
（1）要求学生养成习惯坚持预习。数学知识一环紧扣一环，坚持预习就能跟上正常的学习。应告诉学生，预习可以培养自学数学的能力，可以帮助同学们提前思考、解决数学问题，可以提高听课效率，可以提高笔记水平，可以改变被动的学习数学的局面，防止在学习数学时跟不上队而失去信心。学生养成预习习惯坚持预习，不是一件容易的事，教学中应注意经常检查，树立典型，鼓励学生持之以恒。
（2）教给学生预习数学的方法。学生光有坚持预习的热情，没有预习数学的方法还是不行的。教师可结合教学内容，教给学生预习的方法。如要了解数学教材的特点，抓住重点预习；掌握预习步骤；养成“不动笔墨不读书”的习惯；适当演算课本上的习题。总之，不能空泛地要求学生预习，而应教给学生可操作的预习方法，这在低年级尤为重要。
（3）检查学生预习的效果。检查预习效果，有利于促进学生坚持预习，科学预习。检查的方法是多样的，如要求学生将课本打开，看看是否有划（划层次、划要点、划疑难）有批（眉批、旁批、尾批）有练（完成书上简单的练习）？又如，课堂提问某些预习内容，让学生参与讲课，适度的课前练习等。

3、将学习指导渗透于学生课堂学习之中
听课是学生学习的主要形式，因此在课堂教学中渗透学习指导是大量的经常采用的一种做法。
（1）关于数学概念的学习方法的渗透。概念是数学学习的起点，只有正确形成概念，方能掌握和运用数学知识。我们要求学生理解概念要领要深刻，掌握概念要牢固，运用概念要灵活。以“理解概念要深刻”为例，教学中注意渗透：通过概念的形成来加深理解数学概念；通过分出层次来加深理解数学概念；通过概念的变式来加深理解数学概念；通过对比来加深理解数学概念；通过特例来加深理解数学概念；通过概念的具体化来加深理解数学概念；通过概念的推广来加深理解数学概念；通过知识系统来加深理解数学概念等。
（2）关于数学命题的学习方法的渗透。数学命题主要指公式、定理、法则、性质，以公式教学为例，可渗透下列学习公式的注意点：注意公式的引入；注意公式的推导；注意公式的串联；注意公式的变式；注意公式的演变；注意公式的特例；注意公式的几何解释；注意公式的记忆；注意公式的成立的条件；注意公式的应用；注意公式的推广；注意公式的推导中所揭示的思想方法等。
（3）关于数学解题的学习方法的渗透。学习数学，关键之一是学会解题，解题教学是渗透数学学法的有效途径。这里，一是要求学生掌握数学解题的格式与要求；二是学习不同题型（选择题、填空题、解答题等）的解题方法；三是学习解题思路的探索方法；四是学会解题后的反思。
（4）关于数学思想方法的渗透。结合解题教学，应注意渗透数学思想方法。如复数问题的数形结合思想，函数问题的极限思想，三角问题的变换思想，几何问题的补形法，数列求和的换序法，方程问题的换元法等。数学思想方法的渗透需要长时间潜移默化的影响，才能使学生有所领悟。
（5）关于数学能力培养的渗透。如何提高学生数学能力，已成为提高中学数学学习质量的当务之急。数学能力的培养有一个渐进的从低级到高级的过程，教师在渗透时应注意把握好尺度。如运算能力，就有一个“正确运算—迅速运算—合理运算”的过程。此外，还应注意数学能力培养的具体要求，如观察能力的培养，不能笼统地提要善于观察，而应具体渗透观察数字、观察外型、观察结构、观察整体、观察局部、观察结论、观察全题、观察图形、观察特值、观察规律等方法，以寻求解题途径。
（6）关于数学课堂学习方法的渗透。怎样上好数学课？也应是课堂教学应渗透的内容之一。如做好准备，迎接听课；高度集中，专心听课；抓住重点，认真听课；多方配合（听、看、想、做、记结合起来），高效听课；大胆发言，积极听课；区别类型，灵活听课等，均可在教学中适时渗透。

4、将学习指导渗透于学生课后复习之中
（1）要求学生及时复习巩固知识。应告诉学生，数学课上的45分钟常常是在紧张中度过的，许多问题难以在课堂上进一步分析和研究。课外及时复习就能及时、有效地弥补听课中的不足，学生也有时间充分地、从容地、全面地、细致地回想老师讲的所有内容，深入思考某个问题，这对学习是大有好处的。让学生逐步养成课后及时复习的好习惯，做到先复习后作业。
（2）教给学生数学课后的复习方法。课后复习，教师可指导学生从下面四个方面入手：一是从回忆对照中发现问题，即先不看书和笔记，凭自己的回忆，把一堂课的内容过一遍，然后再和书、笔记相对照，常常可以发现一些问题，针对这些问题复习思考，效果较好。二是从知识结构上提出问题，如为什么要引入这些概念？定义中有哪些关键用语？公式（或定理）是怎么推导的？这样便于加深理解和记忆。三是从不同侧面设想问题。如例题还有别的解法吗？命题可以推广吗？公式可以逆用吗？这是一种创造性思维，是一种很有用的学习方法；四是从相互比较中发掘问题，如新旧知识的比较，易混知识的比较，对立知识的比较，类似知识的比较等，这样的比较，能更深刻全面地理解和巩固知识。
（3）检查学生数学复习的效果。教师要有检查学生复习效果的意识，可通过小测、课堂提问、检查课本和课堂笔记、课堂练习等方式进行。如提问学生：“你能简述XX定理的证明思路吧？”“昨天讲的最后一题，同学们回去思考后，还有新的解法吗？这道题目还可以推广吗？解题方法有规律可循吗？”把要求学生复习，教给学生复习方法，检查学生复习效果有机结合起来，就能激发学生的复习兴趣，提高复习效果。

5、将学习指导渗透于学生独立作业之中
（1）教给学生科学地完成作业的方法。几乎每节数学课，教师都会布置作业。指导学生科学地完成作业，是教师应注意的事。完成作业的要求通常有：掌握步骤，正确解题；思维要活，格式要“死”；限时作业，提高速度；有错必纠，弥补缺漏；一题多解，一题多变等。
（2）在批改作业中指导学生学习数学。作业批改，是数学教师渗透学法的很好途径。批改作业，可以根据学生具体的错误所反映出学习方法、知识缺漏、学习态度等方面的问题，教师就可通过批语，或指导某些内容的学习方法，或纠正错误，或指出学习态度问题。教师也可根据学生作业中的巧解妙证、作业工整、正确率高等，对学习进步的学生给予表扬。
（3）在作业再生中提高学生学习数学的主动性、积极性。“数学再生作业”就是在教师批改作业过程中，发现错误并不直接修改，而是通过符号、提示、置疑、重做，“还原”、强化、借鉴、另解、引伸、论文等方法，暗示其错误或错误的性质，或给出探索方向，由学生自己动脑动手，找到正确的答案，总结解题规律和解决新的问题。

6、将学习指导渗透于学生学习总结之中
（1）关于数学知识的总结。总结数学知识，可引导学生从以下两个方面进行：一是全面整理，编织成网。如学完圆锥曲线，可指导学生设计这样一张表，横行分别写上椭圆，双曲线，抛物线；纵行分别写上定义，焦点位置、坐标，标准方程，图形，辨认a、b（或p）的方法，参数a、b、c的关系，顶点坐标，对称轴方程，焦距，准线方程，渐近线方程，高心率e，焦半径长，过曲线上点
（x0,yo）的切线方程，已知斜率为k的切线方程，通径，作图方法，光学性质，参数方程，极坐标方程。把表中的空格填完后，就是一次系统的总结，这张表便于对比、区别和类比。二是专题整理，深化学习。专题有知识型和方法型之分。知识型的如“复数的几何意义及其应用”、“函数最值问题”等；方法型的有“反证法与同一法”、“分类与讨论”等。
（2）关于数学解题策略和技巧的总结。关于数学解题策略，可引导学生总结：对于一个欲探索的问题，可从以下10个方面着手进行探索：从简单问题入手；从具体对象入手；从特殊情况入手；从问题方面入手；从观察联想入手；从创新构造入手；从形象直观入手；从情况分类入手；从直觉猜想入手；从问题转换入手。数学解题技巧是解题方法的具体实施，主要可引导学生从习题归类着手。如研究涉及“至少有一个”的问题，得出这类题的解题规律：一是设法把“这一个”具体地找出来（有时要分几种情况讨论）；一是用反证法证明不可能一个都没有。研究列方程解应用题时，就可将应用题分为和倍差倍问题、等积变形问题、行程问题、流速（风速）问题、比例分配问题、劳力调配问题、工程问题、浓度问题、数字问题、时钟问题、年龄问题、几何问题、增长率问题等类，探索每类问题的解题技巧。
（3）关于数学学习方法的总结。引导学生在数学学习中，应注意学习方法方面的总结提高。一是善于发现自己在学习中存在的问题。可通过复习、考后分析、自我检测来发现，通过和优秀生的学习进行比较，或通过学习报刊杂志介绍的学习经验来寻找自己存在的问题。二是要采取相应的措施：明确学习动机；端正学习态度；改进学习方法；调整学习计划等等，从而提高学习效率，达到学习目的。三是要及时总结自己在学习上的经验，并加以总结提高，更好地把握今后的学习活动。四要认真学习别人在学习上的先进经验，在学习过程中，转化为自己的东西。

7、将学习指导渗透于学生课外学习之中
中学数学课外学习，如同课内学习一样重要，它能够广泛地使学生接受新信息，培养学好数学的兴趣，加深巩固数学知识，丰富课余生活内容，促进全面发展。课外学习有无指导，效果大不一样。
（1）关于数学课外阅读。教师应鼓励学生积极参加数学课外阅读活动，指导学生选择深浅适中的数学课外读物，指导学生掌握阅读数学课外读物的方法，提倡学生做读书笔记，积极参加学校和社会组织的写读后感和讨论活动。
（2）关于数学竞赛。数学竞赛的学习指导，是一种特殊的学习指导，可引导学生注意五个方面的要求：一是课内打好基础；二是注意超前学习；三是加强专题训练；四是研究各类赛题；五是提高心理素质。
（3）关于数学兴趣小组。中学数学兴趣小组活动内容十分丰富，涉及面较广，教师可引导学生抓住机会积极参加数学兴趣小组活动。如数学建模小组，数学研究性学习小组，撰写数学小论文（或小品文）活动，趣味数学（数学游戏）活动，数学故事会，数学讲座，数学墙报，数学制作与实践活动，数学游艺会活动等。

三、全程渗透式数学学习指导的几项教育统计与分析

统计对象：实验班，高一（2）班49人；控制班，高一（x）班49人。
实验方法与过程：
1、实验自变量及其操作方法：在实验班进行全程渗透式数学学习指导，在控制班则不刻意要求。
2、实验因变量测定方法：具体见各实验设计。
3、无关变量的控制：两班学生综合水平和数学水平相当（见表23），科任教师水平无明显差异（近五年所教班级数学成绩相当）。

1、教育统计1：学生制定计划与学习成效关系分析
实验设计：在寒暑假放假前，分别布置假期学习任务：⑴完成一定量的数学作业；⑵提交一篇与数学有关的研究性学习小论文；⑶预习下期第一章前3节以上内容。
开学初第一周分别检查：⑴制定学习计划情况调查统计；⑵研究性学习小论文；⑶课堂测试学生所预习的新课内容。
统计结果：
（1）关于制定学习计划情况的调查统计

表1：学生制定数学学习计划情况调查统计
班 级
坚持计划
偶尔计划
无 计 划
Σ
实验班
40（21.5）
8（ 14 ）
1（13.5）
49
控制班
3 （21.5）
20（ 14 ）
26（13.5）
49
Σ
43
28
27
98
（表中括号内的数据为理论频数fe，后继统计，此项略）。
= 69.24,df = (3-1)(2-1) = 2,x2(2)0.05 = 5.99。
∵ 69.24>5.99，∴ p<0.05。
结论：实验班与控制班制定学习计划呈显著差异，即实验班制定学习计划情况明显比控制班好。

（2）关于研究性学习小论文

表2：学生缴交论文情况及获奖数
班级
缴交人数
一等
二等
三等
表扬
缺交
Σ
实验班
46
4
6
9
27
3
49
控制班
36
1
2
5
28
13
49
Σ
82
5
8
14
55
16
98
X2=11.21 , df=3 , x2(4)0.05=9.49。
∵11.21>9.49 , ∴p<0.05 。
结论：实验班学生研究性学习情况比控制班好。

（3）关于新课测试

表3：实验班与控制班12对基础相似学生的学习效果比较
对号编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12
总分
平 均
分
实验组X1

100

96

94

85

80

79

74

70

68

68

66

61

441
78.42

控制组X2

94

90

89

84

82

70

66

75

60

63

54

56

883
73.58
D=X1-X2
6
6
5
1
-2
9
8
-5
8
5
12
5
58
4.84
D2
36
36
25
1
4
81
64
25
64
25
144
25
530

t=3.55，df=12-1=11, t (11) 0. 01=3.106。
∵ 3.55>3.106, ∴ p<0.01** 。

分析与讨论：
由于实验班学生能按教师的要求认真制定学习计划并养成习惯，即使在假期，他们也能像平时上课一样制定好学习计划，有了学习计划并能认真执行，就能有效地完成学习任务。控制班由于没有要求一定要制定学习计划，学生在学习上缺乏计划性，影响了学习的成效。在平时的观察、家访、材料分析中，我们也发现实验班学生的学习大多数是“有序”的，而控制班的学生的学习是“有序”的还不多。
上述统计表明，指导学生制定学习计划与学习的自觉性、计划性、自控性和新课学习水平呈正相关。

2、教育统计2：课前预习与学习成效关系分析
（1）关于课前预习情况的调查统计

表4：学生课前预习情况调查统计
班级
每天预习
经常预习
偶尔预习
不预习
Σ
实验班
31
10
8
0
49
控制班
11
10
20
8
49
Σ
42
20
28
8
98
x2=22.66 , df=3 , x2(3)0.05=7.81 。
∵ 22.66>7.81 , ∴ p<0.05 。

（2）关于既给新材料限时学习的测试
实验班和控制班分别选取12对基础相似（高一入学时数学成绩相当）学生，限一节课阅读高二新知识（数列部分内容），然后用一节课测试，满分50分。

表5：12对基础相似学生限时学习新材料效果比较
对号编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12
总分
平均分
实验组X1
49
48
42
39
39
37
36
38
41
25
30
28
453
37.75
控制组X2

42

40

40

30

42

30

32

32

32

30

26

29

394

32.83
D=X1-X2
7
8
3
9
-3
7
4
6
11
-1
1
7
59
4.92
D2
49
64
9
81
9
49
16
36
121
1
1
49
485

t =3.997> ， df=11 , t(11) 0.01 =3.106。
∵ 3.997>3.106 ,∴ p<0.01** 。

（3）关于大信息量阅读能力的测试
给定大信息量数学阅读题编制成试卷，选取另一组12对基础相似学生限一节课答卷，满分50分。

表6：12对基础相似学生限时阅读学习效果比较
对号编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12
总分
平均分
实验组X1

47

45

38

43

42

37

33

42

39

38

30

29

463
38.58

控制组X2

39

42

31

40

35

41

33

36

29

40

21

20

407
33.92
D=X1-X2
8
3
7
3
7
-4
0
6
10
-2
9
9
59
4.66
D2
64
9
49
9
49
16
0
36
100
4
81
81
498

t =3.490，df=11, t(11) 0 .01=3.106。
∵ 3.490>3.106,∴ p<0.01** 。

分析与讨论：
表4显示实验班课前预习情况比控制班好很多，这是有意渗透的结果。表5显示实验班学生由于预习能力强进而自学水平高，对新知识的获取能力强，这是长期坚持预习的结果。表6是大信息量阅读能力测试，只有基于平时预习的功底，才能在短时间内获取信息、处理信息、解决问题。
上述统计表明，指导学生坚持课前预习与预习的自觉性、新知识的获取能力、大信息量数学阅读水平呈正相关。

3、教育统计3：课堂学习与学习成效关系分析
（1）关于课堂学习能力的调查统计
给出一定判断数学课堂学习能力的标准，统计课堂学习能力有关数据。

表7：学生课堂数学学习能力情况调查统计
班 级
会创新地学
会策略地学
会学
学会
不会学（不愿学）
Σ
实验班
6
8
30
5
0
49
控制班
1
3
23
18
4
49
Σ
7
11
53
23
4
98
X2=16.11 , df = 4 , x2(4) 0.05 = 9.49 。
∵ 16.11>9.49 , ∴ p<0.05。

（2）关于学生课堂学习成效评价分析
设计表8，由市教研室数学科同志牵头组成评价组，对实验班和控制班就同一教学内容（三角函数的求和求积问题）学生课堂学习成效进行评价，实验班得92分，控制班得78分，成绩差异14分，差异经统计检验，有显著意义。

表8：学生课堂学习成效评价表 班级＿＿＿教师＿＿＿时间＿＿＿
指标等级
学习兴趣
课前准备
听课能力
回答问题
课堂笔记
思维状态
参与学习
师生互动
练习效果
课堂氛围
A10分

B8分

C6分

D4分

E2分

总分

评委签名

（3）注重数学思想方法和注重数学能力的测试
请市教研室命两份侧重数学方法和能力的试卷，分两次分别对两班进行测试，成绩如下表。

表9：侧重数学思想方法和数学能力测验成绩比较

班 级
第一学期测试
第二学期测试
方法
能力
方法
能力
实验班
40.1
38.4
42.5
40.4
控制班
37.3
36.6
33.7
31.1
第一学期全班大样本u检验，无显著差异；
第二学期全班大样本u检验，呈显著差异。

分析与讨论：
鉴于课堂学习中学习指导的渗透，表7显示实验班与控制班学生课堂数学学习能力有显著差异，实验班学生课堂数学学习能力强。表8 是专家组对两个班级的课堂学习成效的评价，评价表明经课堂学习指导渗透的学生，其课堂学习成效明显好于不刻意渗透学习指导的控制班。表9是侧重数学思想方法和数学能力两方面测验，亦显示出课堂学习指导的成效。
上述统计表明，坚持课堂学习指导渗透与课堂数学学习能力、课堂数学学习成效、数学思想方法的掌握和数学能力的提高呈正相关。

4、教育统计4：课后复习与学习成效关系分析
（1）关于课后复习情况的调查统计

表10：学生课后复习情况调查统计
班 级
每天复习
经常复习
偶尔复习
不复习
Σ
实验班
38
6
3
2
49
控制班
9
16
20
4
49
Σ
47
22
23
6

X2 =35.58 , df=3 , x2(3) 0.05 = 7.81。
∵ 35.58>7.81 , ∴ p<0.05。

（2）关于课后复习能力的调查统计
给出一定判断数学课后复习能力的标准，统计课后复习能力有关数据。

表11：学生数学课后复习能力情况调查统计
班 级
会创新地复习
会策略地复习
会复习
不太会复习
不会复习
Σ
实验班
5
9
33
2
0
49
控制班
1
4
25
16
3
49
Σ
6
13
58
18
3
98
X2=19.5 , df= 4 , x2(4) 0.05 = 9.49。
∵ 19.5>9.49 , ∴ p<0.05。

（3）关于课后复习与学习成效的测试
由笔者对实验班与控制班12对基础相似的学生讲授2节（连堂）新课（三角方程），不告诉学生是否复习（实验班学生肯定会复习，控制班未必），不告诉学生第二天测试。第二天临时宣布对“三角方程”知识进行测试，有下列数据。

表12：实验班与控制班12对学生复习与学习成效比较
对号编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12
总分
平均分
实验组X1

100

76

92

67

83

79

100

72

81

64

90

87

991
82.58

控制组X2

90

80

76

58

78

80

92

66

67

51

82

81

901
75.08
D=X1-X2
10
-4
16
9
5
-1
8
6
14
13
8
6
90
7.5
D2
100
16
256
81
25
1
64
36
196
169
64
36
1044

t = 4.342，df =11, t(11) 0 .01=3.106。
∵ 4.342>3.106,∴ p<0.01** 。

分析与讨论：
表10显示实验班课后复习情况比控制班好很多，这也是有意渗透的结果。表11显示实验班数学复习能力明显优于控制班，这是坚持课后复习的结果。表12显示实验班与控制班复习水平相关高度显著，没有长期的课后复习，是达不到这种水平的。
上述统计表明，指导学生坚持课后复习与复习的自觉性、数学课后复习能力和课后复习水平呈正相关。

5、教育统计5：独立作业与学习成效关系分析
（1）关于学生完成作业情况的调查统计

表13：学生完成作业情况的调查统计
班 级
限时完成作业
按时完成作业
基本完成作业
偶尔缺交作业
经常缺交作业
Σ
实验班
11
34
3
1
0
49
控制班
6
26
10
5
2
49
Σ
17
60
13
6
2
98
X2=10.97 , df=4, X2(4) 0.05 = 9.49。
∵ 10.97>9.49 , ∴ p<0.05。

（2）关于学生完成作业水平的调查统计
给出一定的判断完成作业水平的标准，统计学生完成作业能力的有关数据。

表14：学生完成作业水平的调查统计
班 级
会创新地完成作业
会策略地完成作业
会科学地完成作业
会完成作业
完成作业有困难

Σ
实验班
5
6
10
27
1
49
控制班
1
3
6
33
6
49
Σ
6
9
16
60
7
98
X2=8.84, df=4 , X2（4）0。05=9.49。
∵ 8.84>9.49, ∴ p<0.05。

（3）关于作业水平与考试水平的相关性研究
对10位学生10次数学作业暗中登记成绩（满分100分），求得每位学生平均分。研究这10位学生作业水平与考试（学期考）水平的相关性。

表15：学生作业水平与考试水平的相关性研究
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10次作业平均分

100

94

90

87

84

80

75

70

65

60
期考成绩
93
90
91
84
86
80
76
74
60
57
其皮尔逊积差相关系数是：r = 0.97,f =10-2=8 , Υ(8)0.001=0.8721。
∵ |Υ|>|Υ(8)0.001|, ∴ Υ=0.97***。

分析与讨论：
表13显示实验班学生完成作业情况好于控制班。表14显示完成作业水平实验班与控制班无显著差异，我校是重点中学，学生完成作业水平普遍较好，控制班班主任和数学教师在这方面的要求也是极其严格的。表15显示作业水平与考试水平相关高度显著。
上述统计表明，指导学生科学完成数学作业与完成作业的有效性、完成作业水平和考试水平呈正相关。

6、教育统计6：学习总结与学习成效关系分析
（1）关于学生学习总结情况的调查统计

表16：学生学习总结情况的调查统计
班 级
每单元总结
偶尔总结
不 总 结
Σ
实验班
36
11
2
49
控制班
14
18
17
49
Σ
50
29
19
98
X2=23.20 , df=2,x2（2）0。05=5.99。
∵ 23.20>5.99 , ∴ p<0.05。

（2）关于学生总结能力的调查统计
给出一定的判断总结能力的标准，统计学生总结能力的有关数据。

表17：学生数学学习总结能力的调查统计
班 级
总结能力很强
总结能力强
总结能力中
总结能力弱
不会总结
Σ
实验班
8
21
12
6
2
49
控制班