石港中学高二数学期末复习专题训练二.doc

石港中学高二数学期末复习专题训练二
一、基础训练
1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_______条件.
2.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px (p>0)的准线上，则p的值为________．
3.已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=60°，则 ，P到x轴的距离为 ．
4.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF＝3，则△AOB的面积为________．
5.已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF1＝3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为__________．
6.已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则___________.
二、典例探究
例1已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上．（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线的方程.

例2已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.

例3在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.（1）求轨迹C的方程；（2）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.

例4已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.[来源:
（1）求该椭圆的标准方程；（2）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．

三、课后作业
1.若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的______________条件．
2.设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos ∠F1PF2＝________.
3.双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.　
4.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则=____________．
5.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．
6.若椭圆mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________．
7.已知双曲线C：的右焦点为，过且斜率为的直线交C于两点，若，则的离心率为 ．w．w．w．k．s．5．u．c．o．
8.已知点P在圆上移动，Q点在椭圆上移动，则的最大值为____________.
9.已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．

10. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．
（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；（3）求面积的最大值．

答 案
一、基础训练
1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的___________条件.
必要不充分
2.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px (p>0)的准线上，则p的值为________．
4
3.已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=60°，则 ，P到x轴的距离为 ．
4
4.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF＝3，则△AOB的面积为________．

5.已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF1＝3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为__________．
(1,2]
6.已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则___________.

二、典例探究
例1已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上．
（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线的方程.
（1）（2）
例2已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.
（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.

解：（1）∵抛物线经过点，
∴，解得，
∴抛物线的标准方程为.
∴抛物线的焦点为，∴双曲线的焦点为．
法一：∴ ，，
∴， ．
∴．
∴双曲线的标准方程为.
法二：，∵双曲线经过点，∴，
解得 ，.
∴双曲线的标准方程为.
（2）设点的坐标为，由题意得，
，∴，
∵点在抛物线上，∴，∴点的坐标为或.

例3在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.
（1）求轨迹C的方程；
（2）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.
答案：
解：（1）的距离之和是4，
的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，
其方程为
（2）将，代入曲线C的方程，
整理得
因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q，
所以①
设，则
②
且③
显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A（-2，0），
所以
由
将②、③代入上式，整理得
即经检验，都符合条件①
当b=2k时，直线的方程为
显然，此时直线经过定点（-2，0）点.
即直线经过点A，与题意不符.
当时，直线的方程为
显然，此时直线经过定点点，且不过点A.
综上，k与b的关系是：
且直线经过定点点
例4已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.[来源:
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．
(1) (2)
三、课后作业
1.若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的______________条件．充分不必要
2.设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos ∠F1PF2＝________.

3.双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.－1　
4.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则=____________．
3
5.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．
6.若椭圆mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________．

7.已知双曲线C：的右焦点为，过且斜率为的直线交C于两点，若，则的离心率为 ．w．w．w．k．s．5．u．c．o．

8.已知点P在圆上移动，Q点在椭圆上移动，则的最大值为____________.
9.已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．
解：（1）由题意可设抛物线的方程为．
把代入方程，得
因此，抛物线的方程为．
于是焦点
（2）抛物线的准线方程为，
所以，
而双曲线的另一个焦点为，于是
因此，
又因为，所以．于是，双曲线的方程 为
因此，双曲线的离心率．

10. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；
（3）求面积的最大值．
解：（Ⅰ）设椭圆的方程为．
由题意
解得 ，．
所以椭圆的方程为．
（Ⅱ）由题意知，两直线，的斜率必存在，设的斜率为，
则的直线方程为.
由得
.
设，，则
，
同理可得，
则，.
所以直线的斜率为定值.
（Ⅲ）设的直线方程为.
由得.
由，得.此时，.
到的距离为，

则
.
因为使判别式大于零，
所以当且仅当时取等号，
所以面积的最大值为．

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