高三数学文科期末考试题.doc

试卷类型　A
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 集合A = {x êx2－2x≤0}，B = {x ê}，则A∩B等于
A．{x ê0 < x≤1} B．{x ê1≤x < 2} C．{x ê 1 < x≤2} D．{x ê0≤x < 1}
2. 直线与直线平行，则m =
A．－2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3
3. 已知x、y满足不等式组，则z = x－y的最大值是
A．6 B．4 C．0 D．－2
4. 等差数列{an}中，a5 + a6 = 4，则
A．10 B．20 C．40 D．
5. 已知圆M的方程为，则下列说法中不正确的是
A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M被x轴截得的弦长为8
C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6
1
1
1
1
正视图
侧视图
俯视图

6. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
7. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是
A．6 B．
C．2 D．3
8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1 = 5.06x－0.15x2和L2 = 2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为
A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元
9. 设f (x)为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x) > 0的解集为
A．(－∞，－2)∪(2，+∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－2，0)∪(2，+∞) D．(－2，0)∪(0，2)
10. 若a、b是方程、的解，函数，则关于x的方程f (x) = x的解的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。)
11. 已知幂函数y = f (x)图象过点(2，)，则f (9) = 　▲　．
12. 已知，则　▲　．
13. 已知定义在R上的可导函数y = f (x)的图象在点M(1，f (1))处的切线方程为y =－x + 2，则 　▲　．
14. 已知两个单位向量a、b的夹角为60°，且满足a⊥(tb－a)，则实数t的值是　▲　．
15. 已知x >－1，y > 0且满足x + 2y = 1，则的最小值为　▲　．
16. 已知数列，则数列{an}最小项是第　▲　项．
17. 若函数y = f (x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0 (a < x0 < b)，满足，则称函数y = f (x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．
(1)若函数是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是　▲　．
(2)若是区间[a，b] (b > a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则的大小关系是　▲　．
三．解答题(本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
y
x

O
2
18. (本大题满分12分)
定义在区间上的函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示．
(1)求函数y = f (x)在的表达式；
(2)设，若，求的值．

19. (本大题满分12分)
数列{an}中，已知a1 = 1，n≥2时，．数列{bn}满足：．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．

A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
O
20. (本大题满分13分)．
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，，AA1 = 2．
(1)证明：AA1⊥BD；
(2)证明: 平面A1BD∥平面CD1B1 ；
(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

21. (本大题满分14分)
已知函数，．
(1)当a = 1，b = 2时，求函数y = f (x)－g (x)的图象在点(1，f (1))处的切线方程；
(2)若2a = 1－b(b > 1)，讨论函数y = f (x)－g (x)的单调性；
(3)若对任意的b∈[－2，－1]，均存在x∈(1，e)使得f (x) < g (x)，求实数a的取值范围．

22. (本大题满分14分)
己知曲线与x轴交于A、B两点，动点P与A、B连线的斜率之积为．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2) MN是动点P的轨迹C的一条弦，且直线OM、ON的斜率之积为．
①求的最大值；
②求△OMN的面积．

高三数学(文史类)　试卷A型　第 4 页 (共 4 页)