八年级数学下同步练习(定稿).doc

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第一课时【随堂练习】1、在ABC中,C=90, (1)若a=5,b=12,则c=_；(2)若a=6,c=10,则b=_；(3)若a=15,c=25,则b=_.2、如图,写出字母代表的正方形面积,A=_ ,B=_. 第二题图 第三题图3、如图,各图形中未知数到底是多少? a=_,x=_,x+2=_.4、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米. 5、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 【课时作业】1、如图，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_. 2、一长方形的一边长为3 cm，面积为12 cm2，那么它的一条对角线长是_ .3、如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.4、为修铁路凿通隧道BC，测的A=40，B=50，AB=5km，AC=4km，若每天凿隧道0.3km，则需 天才能把隧道凿通.5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，B=45，则该梯形的面积是( )A. B. C. D. 6、有一长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的长方体木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）,要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) A. cm B. cm C. cm D. cm7、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3+b4的值为( ) A.35B.43 C.89D.978、如图，用半径R=3 cm，r=2 cm的钢球测量口小内大的内孔的直径d.测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4 cm，b=2 cm，则内孔直径d的大小为( ) A.9 cm B.8 cmC.7 cmD.6 cm 第7题图 第8题图 第9题图9、如图，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ） A.6 B. C. D.410、如图,在一次台风中,一棵树被吹断,断裂处离地面5 m,树梢离树底部12 m,这棵树有多高你知道吗?如何知道的? 北南A东11、如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距多少海里？12、如图(1)所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,如图(2)所示,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米? 第二课时【随堂练习】1、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )A. 50cm B.100cm C.140cm D.80cm2、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10, 沿直线E C折叠,B点恰好落在线段AD上的点F处,则BE= . 3、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角BAC=30的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为_米，点A与点C距离AC为_米. 第2题图 第3题图 第4题图4、如图，等腰ABC的腰为10，底边上的高为8. (1)求底边BC的长；(2)求SABc 【课时作业】1、如图，在66的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_.（精确到0.001） abcl 第1题图 第2题图 第3题图2、如图，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得EAC=30，两山峰的底部B、D相距900米，则缆车线路AC的长为_米. 3、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）A、4 B、6 C、16 D、554、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3 5、某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_元3m5m AB 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_.7、如图，螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为_. 8、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是_. 9、 在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形。（1） 从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点上，且长度为；（2） 画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且令两边的长度都是无理数。10、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m，问这辆小汽车超速了吗？ 11、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE= m.求点B到地面的垂直距离BC. 12、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域. 13、如图，有一个高15 cm，半径为10 cm的圆柱形杯子，在杯子内有一吸管.已知吸管在杯子外的部分是5 cm，求吸管的总长度. ABCDL14、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？17.2勾股定理的逆定理第一课时【随堂练习】1、一个三角形三边之比为:,则这个三角形的形状是 .2、测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 m、10 m,则这个花坛的面积是_. 3、勾股定理的逆命题是_. 4、如图，下列三角形中是直角三角形的是( )D51213C567B758A6355、有长度分别为9，12，15，39，36的五根木棒，能搭成直角三角形的个数为（ ）个. A. 1 B.2 C.3 D.46、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A.3B C3或 D3或7、已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.【课时作业】1、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) 2、下列说法中不正确的是（ ）A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D.三边之比为1：2：的三角形是直角三角形3、将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形4、下列命题中的假命题是( ) A.在ABC中，若A=C-B，则ABC是直角三角形B.在ABC中，若a2+b2=c2，则ABC是直角三角形C.在ABC中，若A、B、C的度数比是523，则ABC是直角三角形D.在ABC中，若三边长abc=223，则ABC是直角三角形5、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为3456、在ABC中，AB=12，AC=9，BC=15，则ABC的面积等于（ ）A.108 B.54 C.180 D.90 7、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 8、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. 9、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，ABC=90，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 10、如图，已知等腰ABC的底边BC=20 cm，D是腰AB上一点，且CD=16 cm，BD=12 cm，求ABC的周长. 11、如图，一根长度为50的木棒的两端系着一根长度为70的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？第二课时【随堂练习】1、若三角形的三边长分别为整数n+1，n+2，n+3，当n=_时，这个三角形是直角三角形. 2、已知ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k1），求证：ABC是直角三角形. 3、甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东30方向航行,乙船向南偏东某角度方向航行,船速为12海里/时,2小时后,甲、乙两船相距40海里,问乙船的航行方向怎样?【课时作业】1、有一块四边形地ABCD,如图,B=90,AB=4 m,BC=3 m,CD=12 m,DA=13 m,求该四边形地ABCD的面积. 2、如图，已知ABC的三边分别是a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,试判断ABC的形状.3、如图，已知ABC三边AB:BC:AC=3:4:5, 求AB、BC、AC边上高的比.4、阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断ABC的形状.解：a2c2-bc=a4-b4， （A）c2 (a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).（B）c2=a2+b2.（C）ABC是直角三角形.问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_；（2）错误的原因为：_；（3）本题正确的结论为：_.5、在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC,P、Q在斜边上，且PCQ=45，求证：PQ2=AP2+BQ2第十七章 勾股定理测试卷A一、选择题： 1、直角ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则AB的值是（ ） A.6 B.8 C.10 D.72、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( ) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米3、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来，是下列中的_.( ) A.13，12，12 B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，44、一个等腰直角三角形的斜边长为，则其面积为( ) A.2 B. C.4 D.5、在RtABC中，C=90,已知ab=34，c=10，则ABC的面积为( ) A.12B.24 C.28 D.306、下面三角形中直角三角形的个数是( ) 三角形三内角之比为123 三角形三边之比为345三角形三边之长分别为2.5,6,6.5 三角形三边之长分别为8,15,17A.1 B.2 C.3 D.47、如图，在山坡上种树，沿山坡走了10米，高度上升了6米，如果要求树的株距(相邻两棵树之间的水平距离)是4米，那么，斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离应是( ) A.10米 B.6米 C.5米 D.4米8、下图是一块长、宽、高分别是6 cm、4 cm和3 cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是( ) A. cm B. cm C. cmD.9 cm9、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CEF的面积为( ) A.4B.6 C.8 D.10 10、以下列各组数为边长：12，16，20；10，12，13；3，5，7；15，8，17；9，40，41.其中能构成直角三角形的有( ) A.B. C.D.二、填空题:1、若一个三角形三条边的比是345，那么这个三角形是_. 2、李明从家出发向正北方向走了1 200米，接着向正东方向走到离家2 000米远的地方，这时，李明向正东方向走了_米. 3、如下图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸剪去了一角，量得AB=3 cm，CD=4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_. 4、小明要把一根长为70 cm的木棒放到一个长、宽、高分别为50 cm、40 cm、30 cm的木箱中，他能放进去吗？_. 5、在RtABC中，C=90，A=30，BC+AB=6 cm，则AC=_ cm. 6、如图，在ABC中，ACB=90，AB=5 cm，BC=3 cm，CDAB于D，则AD的长为_cm. 三、解答题：1、如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 150 m,结果他在水中实际游了250 m,求河流的宽度. 2、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？ 3、如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4 m，宽2.8 m，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道? 4、在一次跑步游戏中,李敏和刘静同时从图中A点出发,李敏以3 m/s的速度向北偏东 35方向跑,刘静向南偏东55方向跑,10 s后,李敏到达B处,刘静到达C处,若此时B、C两处相距50 m,你能知道刘静跑多快吗?请你解决.5、如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180. 6、如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160 m，假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？并说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 第十七章 勾股定理测试卷B一、填空题:1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 .2、已知甲往西走了5m，乙往南走了12m，这时甲、乙相距 .3、直角三角形的两直角边长分别是3、4，则以斜边长为直径的圆的面积是 .4、有一个三角形两边长分别为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边为 .5、设ab0，如果ab，a-b是三角形较短的两边，那么，当第三边等于 时，这个三角形为直角三角形.6、在RtABC中，E是斜边AB上一点，把ABC沿CE折叠，点A与点B恰好重合，如果AC=4cm，那么AB= cm.7、已知一直角三角形，三边的平方和为1800，则斜边长为 .8、如图，四边形ABCD中，ABBC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，则四边形ABCD的面积为 .二、选择题:1、三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为（ ）A.6 B.4.5 C.2.4 D.82、正方形的面积是2，它的对角线长是（ ）A.1 B.2 C. D.3、下列各组能组成直角三角形的是（ ）A.4 5 6 B.2 3 4 C.11 12 13 D.8 15 174、在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12，则ABC的周长是（ ）A.42 B.32 C.42或32 D.37或33三、解答题:1、a，b为任意正数，且ab.求证：边长为2ab，的三角形是直角三角形.2、直角三角形中，两直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，求证：.3、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个面积是3的直角三角形；在图中画出一个面积是5的四边形. 4、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状. 5、如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 第十八章 二次根式18.1二次根式第一课时【随堂练习】1、下列各式中二次根式的个数有( ) - A.1个 B.2个C.3个 D.4个2、如果有意义，则x可以取的最小整数为( ) A.0 B.1 C.2 D.33、函数y=中,自变量x的取值范围是_.4、下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件： (1) (2) (3) （4）【课时作业】1、下列各式中不是二次根式的为( ) A. B.(a0) C. D.2、如图，在山坡上种树时，假设A=30，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB等于( ) A.6米 B.米C.2米D.2米3、下图是一个数值转换机,若输入的值a为,则输出的结果应为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 4、已知x、y为实数，且+3（y-2）2=0，则x-y的值为( ) A.3 B.-3C.1D.-15、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） Ax-2; Bx且x-2; Cx- B.x4 C.x0 D. x0且x45、将根式-进行化简后的结果是( ) A. B.- C.4 D.-46、下列根式中，化简后能与合并的是( ) A. B.C.D.7、若=2-x，则x的取值范围是( ) A.x=2 B.x2 C.x2 D.x28、实数a、b在数轴上的对应点如下图所示，则的值是( ) A.-ab B.ab C.ab D.|a|b 9、若4与是同类二次根式,则m的值为( ) A. B.C.D.10、化简时，甲的解法是：=+，乙的解法是：=+，以下判断正确的是( ) A.甲的解法正确,乙的解法不正确 B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都不正确二、填空题： 1、,-,(a0),中是同类二次根式的是_. 2、当x满足条件_时，代数式有意义. 3、（a1）的值等于_. 4、化简：=_. 5、若根式与是同类二次根式，则b=_. 6、若|x+y-4|=0,则x+y=_. 7、若a=5，则代数式a-的值是_. 8、若=a，则a=_. 三、解答