总复习分类练习.doc

分类习题——函数与图象
1、 如图，在直角坐标系xoy中，已知，，以线段为边向上作菱形，且点在y轴上.若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止．设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为

2、在如图所示的棱长为1的正方体中， A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点.　动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动. 设点P运动的路程是x， y=PM＋PE，则y关于x的函数图象大致为（　）

　A B　　　　　　　　C D
3、如图，小虎在篮球场上玩， 从点O出发， 沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是 （ ）

5、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG= DH，设小正方形EFGH的面积为y)，，AE为x，y关于x的函数图象大致是( )

分类习题——找规律
1、如图，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、···、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（ ）．
A． B． C． D．
2、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 .
1
2
3
4
5
图5
…
3、如图5，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a2008为（ ）
A.a2008＝4 B. a2008＝2
C. a2008＝4 D. a2008＝2
4、如图，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为 ．（用含有n的式子表示，n为正整数）

分类习题——函数的简单应用
1、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水

、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示：根据
图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？
清洗时洗衣机中的水量是多少升？
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
① 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
②求排水时y与x之间的函数关系式,并写出的取值范围.

2、已知直线：与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：（x >0）交于点C.(1)如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；
(2)若时，一定有>，求的取值范围.

3、如图8，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函
数y＝kx－2的图象经过点A，C，并与y轴交于点E，反比例
函数y＝(x＞0)的图象经过点A.
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的
取值范围．

B
C
x
y
O
A
第26题图
4、如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°.
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.

5、如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（－1，）．
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求∠ACO的度数；
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．

B

C
A
y
x
O

6、如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．

）

图9
7、如图9，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点A（2，3），B（a，b），其中a＞2．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求点B的坐标．

8、直线y=－x+b与双曲线相交于点D(－4，1)
、C(1，m)，并分别与坐标轴交于A、B两点，过点
C作直线MN⊥x轴于F点，连接BF．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)作出△ABF的外接圆,并求出圆心I的坐标；
(3)在(2)中⊙I与直线MN的另一交点为E,
判断点D、I、E是否共线？说明理由.

分类习题——圆的证明题
A

B

C
A

E

D

O

1、如图，AB是圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，过点B作圆O的切线交CD于E，己知∠CDB＝∠CAD,AB＝CD＝2，
(1)△CDB∽△CAD吗？请说明理由,
(2)求CB的长,

2、如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠ABC的平分线BD交AC
于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）探究线段BC，BD，BO之间的数量关系，并证明；
(3) 若DC＝2，BC＝4求AD的长.

3、已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若，AB＝8，求DE的长．

A
O
B
D
E

C
F
4、如图，是⊙的直径，平分，交⊙于点，过点作直线，交的延长线于点， 交的延长线于点．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求的长．

5、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．

6、如图，在Rt∆ABC中，∠C=900，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F
(1)(4分)求证：BC是⊙O的切线；
(2)(4分)CD=6，AC=8，求AE．

B
A
P
M
N
O
·
7、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（Ⅰ）求证：OM＝AN；
（Ⅱ）若⊙O 的半径为3，PA＝9，求OM的长．

图5
A
B
O
M
P
8、如图5，圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，M为母线PB的
中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点M处，则它爬行的最
短距离为_________ cm．

9、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示. 圆O与纸盒交于E、F、G三点，已知EF=CD=16cm.
(1)利用直尺和圆规作出圆心O；
(2)求出球的半径．

图7
分类习题——解直角三角形
1、一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向且河岸平
行的河宽，如图7所示. 某学生在河东岸点A处观测到河对岸
水边有一点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北
前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你
根据以上数据，求这条河的宽度．（结果保留整数.参考数据：
＝1.414, ＝1.732, ＝2.449）

50米

30°

2、小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在处测得塔顶的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达处，又测得楼顶的仰角为，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）．

3、如图，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上.
450
A
B
C
D
300
（Ⅰ）求改善后滑滑板AD的长；
（Ⅱ）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的正前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.
（以上结果均保留到小数点后两位；参考数据：.）

分类习题——简单动点

D
1、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(2)当点O在边AC上运动到何处且△ABC满足什么条件
时，四边形AECF是正方形？并说明理由.

2、如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm，AD=7cm，DC=8cm，Q是AD上一点，AQ=3cm．点P以1cm/秒的速度从点C移动到点B．设运动时间为秒，在点P的移动过程中，点B、P、D、Q构成的四边形有哪些特殊四边形（一般梯形除外），并求出相应的的值．

3、如图11，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm. P点由A点出发，以1 cm/s的速度沿线段AB方向向B点匀速运动，同时Q点由B点出发，以1 cm/s的速度沿线段BC方向向C点匀速运动，当其中一个点到达终点时，两个点同时停止运动，连接PQ.设运动的时间为t(单位：s)
(1)当t为何值时，△PBQ与△ABC相似；
(2)运动过程中，是否存在某时刻t，使线段PQ平分△ABC的面积？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由；
(3)当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并求出此时的最小值.

4、如图，在R t△AOB中，已知AO＝6，BO＝8，点E从A点出发，向O点移动，同时点F从O点出发沿OB－BA向点A移动，点E的速度为每秒1个单位，点F的速度为每秒3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动. 设移动时间为x秒：
（1）当x＝2时，求△AEF的面积；
（2）当EF∥BO时，求x的值；
（3）设△AEF的面积为y，求出y关于x的函数关系式.