机械能守恒定律练习.doc

机械能守恒定律
1．物体在运动过程中，克服重力做功50J，则 （ ）
A．重力做功为50J B．物体的重力势能减少了50J
C．物体的动能一定减少50J D．物体的重力势能增加了50J
2．一物体做匀速圆周运动，有关功和能的说法正确的是 （ ）
A．物体所受各力在运动中对物体都不做功
B．物体在运动过程中，机械能守恒
C．合外力对物体做的总功一定为零
D．重力对物体可能做功
3．一人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下抛出、竖直向上抛出、水平抛出，不计空气阻力，则 （ ）
A．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
B．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同
C．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功相同
D．三个小球落地时速度相同
4．如图所示，M ＞ m，滑轮光滑轻质，空气阻力不计，则M在下降过程中 （ ）
A．M的机械能增加 B．m的机械能增加
C．M和m的总机械能减少 D．M和m的总机械能守恒
5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入沿泥潭中，如果把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则 （ ）
A．过程I中钢珠动能的增量等于过程I中重力所做的功
B．过程Ⅱ中钢珠克服阻力做的功等于过程I中重力所做的功
C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力做的功等于过程I和Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和
D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程I中钢珠所增加的动能
6．某物体做自由落体运动，下落的时间为总时间的一半时，动能为Ek1，下落的距离为总高度的一半时，动能为Ek2，那么Ek1和Ek2的大小关系是 （ ）
A．Ek1 = Ek2 B．Ek1 > Ek2 C．Ek1 < Ek2 D．无法确定
7．上端固定的一根细线下悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对于此现象，下列说法中正确的是 （ ）
A．摆球的机械能守恒 B．能量正在消失
C．摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能
D．只有动能和重力势能的相互转化
8．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高度为h的地方时，滑块的机械能是 （ ）
A． B．mgh C．+ mgh D．－mgh
9．粗细均匀U型管内装有同种液体，开始使左右两边液面高度差为h（左高右低），管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，左侧液面下降的速度为 （ ）
A． B． C． D．
10．从距离水平地面高为H的A点，以v0斜向上抛出一质量为m的石块，已知v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，则石块达到的最大距地高度为（ ）
A． B． C． D．
11．质量为M的光滑半球形碗，放在粗糙水平面上，一质量为m的物体从碗边静止释放，如图所示，物体在碗内运动的过程中，碗始终静止不动，则碗对地面的最小压力为________,最大压力
为______________．

12．如图所示,绕过定滑轮的绳子,一端系一质量为10kg的物 体A,另一端被人握住,最初绳沿竖直方向,手到滑轮距离 为3m.之后人握住绳子向前运动,使物体A匀速上升,则在人向前运动4m的过程中,对物体A作的功 （绳的质量、绳与滑轮摩擦、空气阻力均不计）

15．如图所示，一根伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A 位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C 位置时，承受的拉力是多大？

16．如图所示，两个物体的质量分别为M和m（M ＞m），用细绳连接跨在半径为R的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当m到达半圆柱顶端时，刚好脱离表面，求：
（1）m到达圆柱顶端的速度；
（2）M与m的比值．

17．如图所示，一轻质弹簧竖直固定于地面上，弹簧上端连接一质量为m的重物，静止时弹簧压缩量为d，现给重物施加一竖直向下的力，使弹簧的压缩量为4d,稳定后撤去外力．已知重物通过原平衡位置时的速度为，弹簧恢复到原长时重物的速度为，求弹簧被压缩d时的弹性势能．

18．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，顶端离地面高度为0.2m，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面长的细绳子相连，使A在斜面底端，现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求：
（1）当B球刚落地时，A球的速度；
（2）B球落地时后，A球还可沿斜面运动的距离．（g=10m/s2）

A
L
L
h
B
49、（如皋市2008届抽样检测）(9分)如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂．现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，已知当地的重力加速度为．试求：
（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有： 解得绳对小球的拉力大小为：
（2）根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．
假设小球直接落到地面上，则：
球的水平位移： 以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上．
设球平抛运动到右墙的时间为t′，则．．．小球下落的高度
所以球的第一次碰撞点距B的距离为：．
53、（海门市2008届第一次诊断性考试）质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．

解:(1)mgl=mv2 T1-mg=m
T2-mg=m ∴T1=3mg T2=5mg
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，则mg(-r)= mv12 ①
且mg=m ② 由几何关系:X2=(L-r)2-()2 ③由以上三式可得：r= L/3 ④ x=L ⑤
(3)小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2 则
T-mg=m ⑥ 以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v2t ⑦
在竖直方向有：L/2-r=gt2 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg
B
A
56、（13分）一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，重力加速度用g表示．
（1）若此时B球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？
（2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？
（3）若m1=m2=m ，试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖直向下．
设B球经过最高点时速度为v
（1）B球的重力提供向心力
m2g=m2
根据机械能守恒
得
（2）因为A球对管的压力向下，所以B球对管的压力向上　　　　　
设A球受管的支持力为FA，A球受管的压力为FB，根据牛顿第三定律，依题意
FA=FB
根据牛顿第二定律
又
联立各式得
（3）A球受管的支持力为FA，方向竖直向上；设B球受管的弹力为FB，取竖直向上为FB的正方向，
又 　　　　　　　　　　　　　　　　两球受圆管的合力F合=FA+BB，方向竖直向上 　　　　　　　　　　　　　
联立以上各式得F合=6mg，方向竖直向上 　　　　　　
根据牛顿第三定律，A、B两小球对轨道作用力的合力大小为6mg，方向竖直向下．
58、一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升飞机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g=10 m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积．（计算结果保留两位有效数字）
已知h=300 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛规律：                

　　　　　 X=240m--------------1分
由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积
S=πx2--------------3分
S =3.14×2402m2=1.8×105m2.   --------2分
60、 (12分) 如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高， MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
运动时间 从C点射出的速度为
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
，
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下．
（2）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
（2分）
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，

63、（14分）如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53O，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vS= 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h =5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，，
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．在此过程中小球的运动轨迹是抛物线吗？
解：（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：
求得：vB=10m/s.
（2）设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力N’=N，根据牛顿第二定律可得：
N’－mg =
由机械能守恒得：
由以上两式及N’= N求得：N = 43N. （2分）
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD= vB，由动能定理可得：
求得W=－68J. （2分） 小球从D点抛出后在阻力场区域内的运动轨迹不是抛物线

参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
CD
C
BD
AC
C
C
A
A
C
11．Mg、Mg+3mg
12．200J
13．(1) μ= 0.25 (2) h = 2.5m
14．(1) W = 50J (2) 7.5m
15．F = 3.5mg
16．(1) v = (2) M：m = 3：(π—1)
17．Ep = mgd
18．(1) v = 1m/s （2）l = 0.1m．
6