第六章恒定电流.doc

2015年高三临界生用
第八章 恒定电流
一、基本概念
1．电流
电流的定义式：，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体。
2．电阻定律
导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。单位是ٞm。
⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
⑶材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大。铂较明显，可作为金属热电阻，用于温度测量；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于标准电阻。
②半导体的电阻率一般随温度的升高而减小。
③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。
有些材料的导电性能介于导体和绝缘体之间，这种材料称为半导体。
3．欧姆定律
1 2 1 2
R1<R2 R1>R2
O
O
U
I
I
U
（适用于金属导体和电解质溶液，不适用于气体和半导体导电。）
电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。若电阻率随温度的变化，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
O U O U O U O U
I I I I
例1．小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示
A． B． C． D．

解：通过灯丝的电流越大，温度越高，温度达到一定值时灯丝发出可见光，这时灯丝温度有几千度。考虑到灯丝的电阻率随温度的变化，U越大I-U曲线上对应点与原点连线的斜率越小，选A。
4．电功和电热
电功就是电场力做的功，因此W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。
⑴对纯电阻而言，电功率等于热功率：W=Q=UIt=I 2R t=，因此
⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。电功率和热功率的关系也变为P电=P热+ P其。
例2．某电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。不考虑电动机线圈的电阻随温度的改变，求这时电动机的机械功率是多大？
解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热==5W，所以机械功率P=31W
由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。
5．串并联电路与混联电路
⑴计算电流，除了用外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2
⑵计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2
⑶计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2
以上关系式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。
L1 L2 L1 L2 L1 L2 L1
R R R L2
R
例3．已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？
A． B． C． D．

解：只有B、D两图中的两灯泡都能正常发光，电路特点是左、右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。也可以看总电路，路端电压都是220V，B图总电流是L2的额定电流，而D图总电流是L1、L2的额定电流之和，因此选B。
6．分析复杂电路可利用用等势点法
⑴凡用导线直接连接的各点为等势点，电流为零的电阻两端是等势点。
⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。
⑶凡接在同两个等势点上的电器为并联关系。
⑷一般不考虑电表对电路的影响（RA=0，RV=∞）。
R1
R2
R3
b
a
d
c
例4．一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1=10Ω，R2=120Ω，R3=40Ω。另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计。则
A．当cd端断路时，ab之间的等效电阻是40Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是120Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80V
解：cd端断路时，ab之间的等效电阻是50Ω；ab端短路时，cd之间的等效电阻是128Ω；ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于R3两端电压为80V；cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于R3两端电压，为25V。选C。
7．含电容器电路的计算
⑴电容器与跟它并联的用电器两端的电压相等。
⑵在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。
⑶在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，要根据正极板电荷变化判断电流方向。
R1 R3
R2
E
C
A
B
B
D
D
D
⑷若电量变化前后极板带电的电性不变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；若极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
例5．已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：
A．增大R1 B．增大R2 C．增大R3 D．减小R3
解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电流，电路中的等势点如图中A、B、D所示。电容器相当于和R2并联。只有增大R2或减小R1才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。改变R3不能改变电容器的带电量。因此选B。
A U B
R3 R4
+ －
R1 R2
C
P
例6．已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C，应将R4的阻值调节到多大？
解：由于R1 和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。因此R4应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。
R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的过程中，通过P点的电荷量是4×10-6C，电流方向向下。
二、闭合电路欧姆定律
电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置。电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
电源接入电路后形成闭合电路，其中电源外部的电路叫做外电路，电源内部的电路叫做内电路。外电路的电阻称为外电阻，内电路的电阻称为内阻。
1．主要物理量
研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。
I
R
E
r
表达式：①（I、R间关系）；②U=E-Ir（U、I间关系）
从以上两式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。这时若用电压表去测量时，读数却略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大，为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，电流太大，很容易把电源烧坏。）
2．电源的功率和效率
⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）PE=EI ②电源的输出功率P出=UI
③电源内部消耗的功率Pr=I 2r
O R
P出
Pm
r
⑵电源的效率：（最后一个等号只适用于纯电阻电路）
电源的输出功率，P出随R变化的图线如右，当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，。
例7．已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。
R2
R1
E
r
解：①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；②R1是定值电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。
R1
R2
R3
R4
E
r
3．变化电路的讨论
闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设R1增大，总电阻一定增大；由，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3= I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定减小。总结规律如下：
2
A

R1
R2
1
S
①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。
例8．如图，电源内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值
A．0.28A B．0.25A C．0.22A D．0.19A
解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。
注意隐含条件：电压也降低了！凡变化电路，必须同时考虑R、I、U三者的变化。
V2

V1

L1
L2
L3
P
例9．如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是
A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮 B．小灯泡L3变亮，L1、L2变暗
C．ΔU1<ΔU2 D．ΔU1>ΔU2
O I
α
I0 Im
b a
U0 M（I0,U0）
β
E
U
N
解：触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与滑动变阻器串联的L1、L2电流增大，变亮；与滑动变阻器并联的L3电压降低，变暗。U1减小，U2增大，而路端电压U=U1+U2减小，所以U1的变化量大于 U2的变化量，选D。
4．U-I图象的应用
右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；交点M的坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；以OM为对角线的矩形的面积表示输出功率；a斜率的绝对值表示内阻大小； b斜率的绝对值表示外电阻大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时）矩形面积最大，即输出功率最大（当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

R2
R1
L
E
K
0.80
0.60
0.40
0.20
U/V
20 40 60 80 100
I/A
O
①
M
②
N
例10．如图电路中R1=R2=100Ω，是阻值不随温度而变的定值电阻。白炽灯泡L的伏安特性曲线如右边I-U图线所示。电源电动势E=100V，内阻不计。求：⑴当电键K断开时灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率。⑵当电键闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率。
解：⑴设K断开时灯泡两端的电压和通过灯泡的电流分别为U1、I1，U1=E-IR1，即U1=100-100I1，作出图线如①所示。该直线与灯泡的I-U图线交点坐标M的物理意义就是当时的实际电压电流，因此有U1=40V，I1=0.60A，W1=24W。
⑵设K闭合时灯泡两端的电压和通过灯泡的电流分别为U2、I2，则U2=E-(I2+ U2/ R2)R1，即U2=50-50I2，作出图线如②所示。该直线与灯泡的I-U图线交点N坐标的物理意义就是当时的实际电压电流，因此有U2=27V，I2=0.46A，W1=12W。
5．滑动变阻器的两种特殊接法
在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：
a b
A1 A A2
P
E
r
⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻先增大后减小，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示数先减小后增大；还可以证明：A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大。
Rx
a b
IX
I´
r
U
P
I
⑵右图电路中，设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；Rx两端的电压逐渐增大，通过Rx的电流Ix也逐渐增大（这就是分压电路的工作原理）。
R1
R2
a
L
P
R
b
例11．如图所示，电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。
解：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm。
6．断路点的判定
当由纯电阻组成的串联电路中仅有一处发生断路故障时，用电压表就可以方便地判定断路点：凡两端电压为零的用电器或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用电器或导线发生了断路。
a
b
c
d
e
f
g
h
R1
L
R2
E
例12．右图电路由电源E、电阻R1、R2白炽灯L和ab、cd、ef、gh四根导线组成。原来灯泡正常发光，后来由于某一处断路而突然灭了。为查明断路点，某同学将电压表的正、负接线柱依次接在线路中下列两点上，并读出示数如下：de间0V；ad间1.5V；cg间1.5V；fh间0V。由此可以判定断路点在
A．de间 B．cd间 C．fg间 D．gh间
解：串联电路中只有一处断路时，凡包含断路点的外电路电压等于电源电动势；凡不包含断路点的外电路电压为零。由此，断路点一定在ad和cg的交集中，只可能是cd间。选B。
A
3
0.6
V
3
15
+
—
a
b
c
d
e
f
g
h
例13．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，用导线a、b、c、d、e、f、g和h按如图所示方式连接电路，电路中所有元件都完好，且电压表和电流表已调零。闭合开关后：
⑴若电压表的示数为2V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为_____；
⑵若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3A，小灯泡亮，则断路的导线为_____；
⑶若反复调节滑动变阻器，小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为____。
解：⑴d ⑵h ⑶g
E，r
R1
黑
红
+
Rg
E，r
R1
黑
红
+
Rg
Rx
三、欧姆表原理
I
Rx
Ig
Ig/2
r0
2r0
3r0
O
欧姆表内部由电流表头、电源、调零电阻串联组成，外部在+、－插孔内分别插有红、黑表笔。当红、黑表笔短接时，调节调零电阻R1，使电流表指满偏电流Ig，根据欧姆定律，。调零后R1的值不再改变，欧姆表总内阻为r0=Rg+r+R1，。若在红、黑表笔间接一只阻值为Rx的待测电阻，则通过电流表头的电流为。从I-Rx图象可以看出：Rx越大，I越小，并且这个变化是非线性的。
当待测电阻阻值Rx等于欧姆表内阻r0时，通过电流表头的电流为Ig/2，因此欧姆表刻度中央刻度所标的阻值（与当时倍率的乘积）就是欧姆表内阻。
从原理图看出：用欧姆表测电阻时，由于电源在表内，电流从负插孔流出，通过黑表笔流入待测电阻，再从红表笔流入正插孔，进入欧姆表。
mA
Ω
0
1
2
3
4
5
6
例14．多用表的表头是一只量程6mA的电流表。与3mA刻度对应的欧姆表刻度值是30Ω，则与0mA、1mA、2mA、4mA、5mA、6mA对应的欧姆表刻度值依次是____Ω、____Ω、____Ω、____Ω、____Ω、____Ω。
解：与0mA对应的欧姆表刻度值为∞；与6mA对应的欧姆表刻度值为0。由满偏电流和，中值刻度是30Ω，说明欧姆表内阻r0=30Ω；与1mA对应的总电流是满偏电流的1/6，因此总电阻为r0+Rx=6r0，对应的Rx=5r0=150Ω；同理可得与2mA、4mA、5mA对应的欧姆表刻度值依次是60Ω、15Ω、6Ω。
四、传感器
传感器是指这样一类元件：它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等电学量，或转换为电路的通断，以便很方便地进行测量、传输、处理和控制。
传感器中经常用到半导体。半导体有多种特性：
⑴热敏特性。有的半导体，在温度升高时电阻减小得非常迅速，利用这一特性可以制成体积很小的热敏电阻。利用它能将温度变化转化为电信号，来测量温度变化的情况。
⑵光敏特性 。有的半导体，在光照下电阻大大减小，利用这一特性可以制成体积很小的光敏电阻。光敏电阻可以起到开关的作用，在需要对光照有灵敏反应的自动控制设备中有广泛应用。
⑶掺杂特性。在纯净的半导体中掺入微量的杂质，会使半导体的导电性能大大增强。
常见的传感器有：光敏电阻、热敏电阻和金属热电阻、霍尔元件、力电传感器、声传感器（话筒）、位移传感器。
A
例15．计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε=9.0×10-12Fžm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
解：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，按下后距离减小，电容增大，因此C2=1.00pF，根据求得当时两金属片间的距离d2=0.45mm，所以至少需要按下0.15mm。
R1
R2
4
3
1
2
2
1
3
4
弹簧片
触点
铁片
电磁铁
电磁开关内部结构图
励磁线圈
绝缘支架
R1
R2
1
2
4
3
L
E
S
例16．光敏电阻的阻值随照射光的强弱而变化，可以近似认为，照射光较强（如白天）时电阻几乎为0；照射光较弱（如天黑后）时电阻接近于无穷大。利用光敏电阻作为传感器，借助电磁开关，可以实现路灯自动在白天关闭，天黑后打开。电磁开关的内部结构如图所示。1、2两接线柱之间是励磁线圈，3、4两接线柱分别与弹簧片和触点连接。当励磁线圈中电流大于50mA时，电磁铁吸合铁片，弹簧片和触点分离，3、4断开；电流小于50 mA时，3、4接通。励磁线圈中允许通过的最大电流为100 mA。
某自动控制路灯的电路原理图如右。 为光敏电阻； 为灯泡（额定功率40W，额定电压36V）； 为保护电阻； 为电磁开关；E为蓄电池，电压36V，内阻很小；S为开关。
⑴简述该控制电路的工作原理；
⑵如果励磁线圈的电阻为200Ω，则励磁线圈允许加的最大电压为______V，保护电阻R2的阻值范围为______Ω。
解：⑴白天光敏电阻阻值为零，励磁线圈电流大，铁片被吸合，弹簧片和触点分离，灯泡处于断路；天黑后，光敏电阻阻值无穷大，励磁线圈被断路，弹簧片向右弹开，3、4接通，灯泡被接通。
⑵励磁线圈最大电压Um=ImR=20V；
电源、励磁线圈、R1、R2组成的闭合电路，在白天，R1=0，励磁线圈中最大电流是100 mA=0.1A，总电阻为360Ω，对应的R2最小值是160Ω；励磁线圈中最小工作电流是50 mA=0.05A ，总电阻为720Ω对应的R2最大值是520Ω。因此R2的阻值范围为160Ω~520Ω。
五、简单逻辑电路
输入
结果
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

A
B
Y
&
1．“与”门符号及真值表

输入
结果
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

A
B
Y
≥1
2．“或”门符号及真值表

输入
结果
A
Y
0
1
1
0

A
Y
1
3．“非”门符号及真值表

例17．门电路的两个输入端A、B与输出端Y的波形如图所示，则可知该门电路是 D
A
B
Y
A．“与”门　　　　　　　　　B．“或”门
C．“与非”门　　　　　　　　D．“或非”门
解：输入端A、B中只要有一个是高电平，输出端Y就是低电平；只有输入端A、B都是低电平时，输出端Y才是高电平。说明是“或非”门，选D。
R1
S1
R2
S2
R3
S3
甲
乙
报警器
5V
例18．如图为某报警装置示意图，该报警装置在一扇门、两扇窗上各装有一个联动开关，门、窗未关上时，开关不闭合，只要有一个开关未闭合，报警器就会报警。该报警装置中用了两个串联的逻辑电路，虚线框甲内应选用_______门电路，虚线框乙内应选用______门电路（填与、非、或）。
解：S1、S2、S3只要有一只未闭合报警器上端就应是高电势，因此两个虚线框内都应选用或门电路。

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