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函数专项训练（一）
1、 已知函数
⑴若的定义域和值域均是，求实数的值；
⑵若在上是减函数，且对任意的，总有≤，求实数的取值范围．

2、函数的定义域为，且满足对于任意，有．
⑴求的值； ⑵判断的奇偶性并证明；
⑶如果≤，且在上是增函数，求的取值范围．

3、经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）. 通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）
（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

4、已知定义在上的函数=
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对上的任意都成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求实数的取值范围

5、定义在R上的函数满足：对任意实数m、n，总有，且当x>0时，0<<1。
（1）证明：当x0时，；（2）判断的单调性，并加以证明；

函数专项训练（二）
1、函数（），记函数定义域为D．
（1）求函数的定义域D；
（2）若函数的最小值为，求的值；
（3）若对于D内的任意实数,不等式＜恒成立,求实数的取值范围．

2、已知定义在上的函数是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

3、已知函数．
（1）当时，求的零点；
（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；

4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.
（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；
（2）求该城市旅游日收益的最小值（万元）；

5、已知：函数，在区间上有最大值，最小值，设函数．
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，
求实数的取值范围；

1、已知函数，
（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；

2、已知函数在处取得极值.
⑴ 求的解析式；
⑵ 设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；
⑶ 设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围；

3、某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数.
（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且.试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润；

17.(本小题14分)如图，在的区域内割出一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分. 设，．
第17题
(1)求的等量关系式； (2)求水管长的最小值．

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m ＞ 0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．
（Ⅰ）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（Ⅱ）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

18.(本小题16分)已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意的实数，有成立.
(1)证明：不属于集合；
(2)设，且.已知当时，，求当时，的
解析式.

20、已知函数且，
（1）求函数的单调区间；·
（2）若函数的图像在点处的切线的斜率为，且对于任意的，函数在区间上总存在极值，求的取值范围；