襄阳五中高三数学月考测试题（文科）.doc

襄阳五中高三文科数学月考测试题
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、 设常数,集合,.若,则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2、复数（i为虚数单位）的值是 （ ）
A．1 B．-1 C．-i D．i
3、已知等比数列中，公比，且，，则= ( )
A．2 B．3 C．6 D．3或6
4、右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短
到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
5、 若, 则函数的两个零点分别位于区间 （ ）
A. 和内 B. 和内
C. 和内 D. 和内
6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A. B. 160
C. D.

7、中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心
8、已知点是双曲线的右支上一动点，，分别是圆和的动点，则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9、定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为（ ）
A． B． C． D．
10、.已知函数f(x)=’若关于x的方程f(x2+2x) = a有六个不相等的实根， 则实数a的取值范围是 （ ）
A. (2,8] B. (2,9] C. (8,9] D. (8,9)
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在题中横线上。）
11、右图是一个算法流程图,则输出的k的值是________
12、从1、2、3、4、5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________
13、设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, 则a+b的最小值为　 　　.（a、b均大于0）

14、若命题“存在实数x，使x2+ax+1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 ．
15、设，，，则的大小关系是_____.（从小到大用“”连接）
16、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数，则的表达式为 .
…
（第16题图）

17、对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数
y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现作为条件，研究函数，则它的对称中心为 ；计算=

三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
18、（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足

（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围．

19、（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为2 ,AC与BD交于点0,将正方形ABCD沿对角线BD折 起,得到三棱锥A-BCD.
(I) 求证:平面AOC丄平面BCD;
(II)若三棱锥A- BCD的体积为，且是钝角,求AC的长.

20、（本小题满分13分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.
　　（Ⅰ）求数列的通项公式；
　　（Ⅱ）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.

21．（本小题满分14分）已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.
(Ⅱ)若，求的最小值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证：.

22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(Ⅲ)是否存在实数使得： |AC|+|BC|=|AC||BC| (点C为直线AB恒过的定点).若有，求出；若没有，请说明理由。
襄阳五中高三文科数学月考测试题答案
1—10 BBBAA CCDCC
11、6 12、0.2 13、4
14、a <－2或a > 2 15、 16、
17、．； 2012
18、解：（1）由已知得
，----------4分
化简得，故．----------6分
（2）由正弦定理，得，
故
----------8分
因为，所以，，----------10分
所以． ----------12分

20、（I）解：设等差数列的公差为d，则依题设d >0
由a2+a7＝16.得 ①
由得 ②
由①得将其代入②得.即
……6分
（Ⅱ）由（I）得
=
=1-<1
恒成立 ……13分
21.解：（Ⅰ）的定义域为，，根据题意有，
所以解得或. ………………………………4分
（Ⅱ）
当时，因为，由得，解得，
由得，解得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增； …………………6分
（Ⅲ）由（2）知，当a>0, 的最小值为
令
当
。 …………………14分
22.解：解：（I）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为. ………………………4分
（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标，则切线方程分别为，，又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），故直线AB恒过定点.…………………………………9分
（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得
，即，
所以，不妨设，
，同理，…………12分
所以
，
即，……………………………14分

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