二倍角、三角函数练习.doc

二倍角、三角函数 练习
1．若，则。
解：，
∴。
2．若，则。
解：∵，
∴。
3．若，且，则。
解：由得，
，∵，∴，
∴，
故。
4．已知，，则。
解：，
∵，
∴
∴，
∵，∴，∴。
故。
5．在中，若，则 。
解：由正弦定理得，
∵，∴ ，于是。
又
，故。
6．在中，若，则的形状是 直角三角形 。
解：由
∴，
∴或，即或（舍去），
从而,故的形状为直角三角形。
7．在中，若，则 。
解：，由余弦定理得，
∵，∴，∴，由正弦定理得，
∴，即
，由于，故。
8．在中，，则的最大值是 。
解：由和正弦定理得：，所以即。又，
∴，
当且仅当，即时取等号。故的最大值是 。
9．在锐角中，若，则下列叙述正确的序号是 ①②③④
①；②；③；④。
解：由和得，∴，故①正确；，故②正确；∵是锐角三角形，∴，又
，从而，故③正确；，由③知
，∴，当然，于是，故④正确。
10．锐角的三边和面积满足，若角既不是的最大角，也不是的最小角，则实数的取值范围是 。