公因数与公倍数.doc

公倍数和公因数
教学目标：
1．使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
2．使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。
3．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
4.通过调查、观察、交流活动，了解数字信息的广泛应用，体会实际价值，感受编码的思想和方法，发展实践能力。
教学重点与难点：
认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数
课时安排：6课时
第一课时：公倍数和最小公倍数
教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。
教学目标：
1．使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2．使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点与难点：理解公倍数和最小公倍数的概念，学会找公倍数的方法；会正确找出10以内两个数的最小公倍数。
教学流程：
一、经历操作活动，认识公倍数
1．操作活动。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
2．想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
4．揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。
引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？
二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1．自主探索。提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①    依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
②    先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
2．明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。
3．用集合图表示。指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
4．完成“练一练” 完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？
三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1．练习四第1题。
2．练习四第2题。
引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？
3．练习四第3题。
四、全课小结
五、游戏活动
练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。
提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？
六、课堂作业
补充习题第16页。

第二课时：求两个数的最小公倍数的练习
教学内容：完成练习四的第5～8题。
教学要求：
1．通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2．让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学重点与难点：让学生在用不同方法找两个数的公倍数和最小公倍数的过程中，逐步掌握方法，形成技能。
教学流程：
一、基础练习
找出下面每组数的最小公倍数。4和6    3和7    5和9    10和6
二、完成第25页的5～8题。
    1．第5题
    ⑴  ①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
②找出每组两个数的最小公倍数。
③比较和交流：有什么发现？    （两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）
   ⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
    2．第6题   
    3．第7题 先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实际上就是求7和8的最小公倍数。
4．第8题 先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。
三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
四、思考题
提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。
 五、课堂作业
补充习题第17、18页。

第三课时：公因数和最大公因数
教学内容：教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。
教学目标：
1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2．使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点与难点：理解公因数和最大公因数的概念，学会找公因数的方法。
教学流程：
一、经历操作活动，认识公因数
1．操作活动。
⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？
⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
⑶1、2、3、6有什么共同的特征？
⑷4为什么不是12和18的公因数？
揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数
1．自主探索。
提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。
2．明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。
3．用集合图表示。
出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。
4．完成“练一练”
重点让学生操作与填空。
三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识
1．练习五第1题。
填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？
2．练习五第2题。
3．练习五第3题。
先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
4．练习五第4题。
先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。
5．练习五第5题。
鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。
四、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？
引导：你还有什么疑问？
五、课堂作业
补充习题 第19页。

求两个数的最大公因数的练习
教学内容：练习五的第6～11题
教学目标：
1．通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2．让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学重点：能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
教学流程
一、基础练习
找出下面每组数的最大公因数。
14和16 30和10 15和9 21和28
师：你是怎么求最大公因数的？（这几组数都是属于一般关系，找它们的最大公因数可以用小数减倍法）
二、完成第29页的第6～11题。
1．第6题
⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
这四组数都是倍数关系。
②找出每组两个数的最大公因数。
③比较和交流：有什么发现？
（如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数就是它们中较小的那个数。）
⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
（如果两个数之间的关系是互质关系，那么这两个数的最大公因数就是1。）
2．第7题 先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。
3．第8题 如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。（这里的分子和分母之间的关系都是倍数关系，所以最大公因数是比较小的那个数）
4．第9题
先让学生填表，并说说其中的规律（依次是1、1、3循环出现）；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。
5．第10题
先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。
6．第11题
理解题目意思，也就是求45和30的最大公因数。
三、课堂小结：
通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
四、作业：补充习题第20、21页。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的练习
教学内容：练习五的第12～14题
教学目标：
1．通过练习，使学生能进一步明确求最小公倍数和最大公因数的方法。
2．使学生能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。
教学重点：对所学的知识进行梳理，并建立合理的认知结构。
教学流程：
一、综合练习 完成第30页的12～14题。
1．第12题
（1）先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的含义。
提问：24和16的最大公因数是（ ），最小公因数是（ ）2和5的最小公倍数是（ ），有最大公倍数吗？为什么？
（2） 找出下面每个分数的分子和分母的最大公因数。
2．第13题 先由学生独立完成。 然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的。 什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最大公因数？
3．第14题 先由学生独立完成。 然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公倍数的。
什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？
4．联系第13、14题比较求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有什么相同与不同？
二、思考题
帮助学生弄清两点： ⑴水果实际上分掉45块，巧克力实际分掉35块。
⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学，因此小组的人数既是45的因数，又是35的因数。
三、“你知道吗”
学生自学这部分内容。
指导学生理解用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
四、课堂作业
补充习题第22、23页。