小学数学第十册重要知识点.doc

小学数学第十册各单元重要知识点归纳
第一单元 图形的变换
1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（参考书本P3）
2、对称轴：使两侧的图形能够完全重合的这条直线叫对称轴。（参考书本P3）
3、平移和旋转都是物体或图形的位置变化（参考书本P5）
4、平移：就是物体沿着直线移动。例如：三角形向左平移3格。
5、旋转：就是物体绕着某一个点或轴运动。例如：三角形绕点O顺时针旋转90°。（参考P5）
第二单元 因数和倍数
因为2×6=12，所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。
（注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数，一般不包括0）（参考P12）
1、 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。（参考P13）
2、 一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。（参考P14）
3、 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（参考P17）
4、 个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。个位上是 0或5的数，都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（参考P17、18、19）
5、 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（参考P23）
6、 100内质数表。
第三单元 长方体和正方体
1、 长方体是由6个（前、后、左、右、上、下）长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（参考P28）
2、长方体有8个顶点，有12条棱。相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。把棱分成3组，每组棱互相平行，并且长度相等（就是说4条长互相平行且相等，4条宽互相平行且相等，4条高互相平行且相等，特殊情况有8条棱相等）。（参考P29）
3、 正方体（也叫立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。12条棱的长度都相等。（参考P30）
4、 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积；常用表面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米，字母表示：m 、dm 、cm 、mm 。（参考P34）
5、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，字母表示：m 、dm 、cm 、mm 。（参考P39）
6、 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ；字母：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ；字母表示：S＝a×a×6。（参考P34）
长方体的体积＝长×宽×高；字母表示：v＝a×b×h。（参考P41）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；字母表示v＝a×a×a或a 。（参考P42）
长方体或正方体的体积＝底面积×高；v＝S×h，S＝v÷h，，h＝v÷S。（参考P43）
7、容器所容纳物体的体积，叫做它们的容积。常用的容积单位有升、毫升，也可以写成L、ml。
1升=1000毫升， 1 升= 1立方分米， 1毫升= 1立方厘米 （参考P50）
8、体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。①体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。②所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。
第四单元 分数的意义和性质
1、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份。（参考P61）
2、 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（参考P61）
3、 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 单位是 （参考P62）
4、 分数与除法的关系：分子充当被除数，分母充当除数，分数线充当除号。例如：3／5＝3÷5。
5、 分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。真分数小于1；假分数等于或大于1。（参考P69）
6、 假分数化成整数或带分数的步骤是：分数变成除法式子再算出得数商。如果商有余数的，商作带分数的整数部分，余数作带分数的分子，分母不变。如：
7、 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。约分或通分必须用它。（参考P75）
8、 把一个分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），化成与它相等但分子分母又比较小的分数这叫做约分。约分时，通常要把原分数化为最简分数。（参考P84）
9、 最简分数是指分子和分母的公因数只有1，或指分子和分母是一组互质数。（参考P84）
只有公因数1的两个数叫做互质数，互质数是一种关系。（参考P84）
构成互质数的有：①不同的两个质数是一组互质数；②相邻的两个（0除外）的自然数是一组互质数。③1和任何（0除外）的自然数是一组互质数，同时也是倍数关系；④一个质数和一个不是它的倍数的数是一组互质数。如：3和10，5和14，7和15等。
10、两个（0除外）的数可以构成如下三种关系：①互质数关系；②倍数关系；③既不是互质数关系，也不是倍数关系。
11、 公因数是指两数公有的因数，公因数是有限的，最小的公因数是1，求最大的公因数可用列举法或短除法。（参考P80）
12、 公倍数是指两数公有的倍数，公倍数是无限的，没有最大的公倍数，求最小的公倍数可用列举法或短除法。（参考P89）
13、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时，最好是求它们最小的公倍数作公分母。（参考P94）
11、分数化小数的步骤是：分数变成除法式子再算出得数商。如： = 3÷5 = 0.6。（参考P98）
小数化分数的步骤是：把一位小数写成以十分之几，把两位小数写成以百分之几，把三位小数写成以千分之几……的分数，再化成最简分数。如：0.2 = = 。（参考P97）
第五单元 分数的加法、减法混合运算
1、 同分母分数加减法：分母不变，分子直接加或减作分子，计算的结果，要约成最简分数。
2、 异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法去做。（参考P111）
3、 整数加法的交换率、结合律对分数加法同样适用。（参考P119）
第六单元 统计
1、 一组数据中，某个数出现的次数最多的就是众数。众数能反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。（参考P123、P125）
2、 描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。
3、 一组数据中，首先要将数按照从大到小或者从小到大顺序排列好， 如果是奇数情况，一列数中的中间的数叫中位数如果是偶数情况，中间两数的平均数叫中位数。（参考第九册书本）
4、折线统计图的特点：可以很容易地看出数量增减变化的情况。