《圆和圆的位置关系》教案设计.doc

《圆和圆的位置关系》教学设计
教学过程：

（一）、复习导入：（3—5分钟）
导入语：我们前面已经学过了点与圆、直线与圆的位置关系，点与圆的位置有 种，分别是 ；直线与圆的位置关系有 种，分别是 ；判定它们位置关系的方法是 。
师生质疑：那么圆与圆的位置关系如何呢？现在我们就一起来探究这个问题。
（点击出示课题）
老师：其实我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。下面请同学们一起来欣赏一组漂亮的图片
【播放生活中的图片】
老师：除了以上的例子，你还能举出圆与圆组成的图形吗？（学生举例2分钟）。
（学生举例后，老师要及时表扬：肯定，勇敢，语言方面等）
（二）、探究新知：
［活动一］下面老师再请同学们看一个精彩的日全食视频【播放日全食视频】
（2分钟播放完后）
老师：如果我们把太阳和月亮看作是平面上的两个圆，那么在同一平面内，圆与圆之间有哪些位置关系呢？（点击）请同学们按照课前的分组动手操作，互相交流、讨论。（一边巡视，一边解说操作）
动手操作：请大家把纸上所画的圆看作是“太阳”，手中的纸圆看作是“月亮”，模仿日全食的情景。在移动 “月亮”的同时，观察两圆的位置关系和公共点的个数。
合作交流：看看在同一平面内，两圆的位置可能会出现哪几种情况？请它们在纸上画出来并标清各种情况交点的个数。
（给学生3—5分钟）
学生讨论结束后，教师选取个别组的结果进行展示（投影机），然后利用动画演示：两圆的运动过程

现在请大家自学课本，想一想：你能描述两圆的各种位置关系吗？（2分钟）
（学生自主学习并尝试描述两圆的各种位置关系后，师生共同总结：点击，利用动画演示并解说各种位置关系：3分钟）

［活动二］（1分钟）
圆与圆之间一共有5种位置关系，请同学们看看下面这几张图片并回答问题，比一比看看哪一位同学视力最好：
1、如图（1）2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是 ；
2、在图（2）中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系 ；
3、在图（3）中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系 ；
探究2：
非常好，同学们表现很不错！我们再来探究第二个问题：当两圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（R＞r）之间有没有内在的联系呢？请同学们类比点与圆、直线与圆的位置关系交流一下。（3分钟）
（给出一定的时间让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行尝试归纳。）

师生共同总结：（5分钟）
位置关系
图 形
交点
个数
d与R、r的关系
相
离
外离

0
d＞R+r
内切

d＜R－r
相交

2
R－r＜d＜R+r
相
切
外切

1
d＝R+r
内切

d＝R－r
老师：我们可以将上面的数量关系用数轴表示出来（点击出示数轴并解说1分钟）
老师：前面是半径不相等的两圆的位置关系,如果是半径相等的两圆呢?我们一
起来看看（点击出示等圆运动情况）
师生小结：所以当R＝r时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。（1分钟）
现在请同学们思考下面几个问题，想好后举手回答，看哪位同学又快又准?(点击)
［活动三］知识运用：（10分钟）
1、判断正误：（抢答）（2分钟）
（1）若两圆只有一个交点,则这两圆外切.（ ）
（2）如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.（ ）
（3）当O1O2=0时,两圆是同心圆.（ ）
（4）若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交.（ ）
（5）若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2＝R－r,所以两圆内含. （ ）
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：（2分钟）
（1）外离____；（2）外切_____；（3）相交____；（4）内切____；（5）内含_____；
老师：同学们太棒了，我们再来看一道例题（点击出示例题）
3、例3：如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm,以P为圆心作一个圆。（1）⊙P与⊙O外切，则⊙P的半径应是多少？
（2）⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径应是多少？
（3）⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径应是多少？ （6分钟）
教师给出图形、板书解答过程。
［活动四］拓展探索：（4分钟）
1、圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?[动画演示]
2、两圆相切、相交位置关系还可以继续探究，你能猜测出在这两种位置关系下，连心线有什么性质吗？

结论：（1）两圆相切时，连心线必过切点；
（2）两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦。
（三）知识延伸（1分钟）
1、、一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。
五、课堂小结（3分钟）1、填表
名称
图形
公共点
d与R、r的关系
相离

外切

相交

内切

内含

2、 本节课你用到的数学思想
方法有哪些？（类比、分类等。）
3、通过本节课你还有什么收获或困惑。

六、作业：（0.5分钟）
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