火灾高温作用下钢筋混凝土梁截面温度场的计算与分析.pdf

第 3 6卷第 6 期 2 0 1 0年 1 2月 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 73 火灾高温作用下钢筋混凝土梁截面温度场的 计算与分析 徐海生 ， 王修信 ( 1 金陵科技学院建筑工程学院， 江苏 南京2 1 0 0 0 1 ； 2 东南大学土木工程学院， 江苏 南京2 1 0 0 9 6 ) 摘要： 采用有限元一差分相结合的方法编制了钢筋混凝土梁构件截面内部瞬态温度场计算分析的程序， 验证表明与精确解 符合程度较好。并应用该分析程序进行了三面受火的混凝土矩形梁构件在不同时刻截面内部温度场的计算与分析， 对计算 结果也进行了对比验证， 精确度较高， 由此得到混凝土梁构件在各种情况下的截面温度场及其分布的特点与规律 ， 为进一步 研究钢筋混凝土梁构件的抗火性能提供了基础。 关键词： 温度场； 高温； 钢筋混凝土梁； 有限元 中图分类号： T U 3 7 5 1 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 8 1 9 3 3 ( 2 0 1 0 ) 0 6 0 7 3 0 5 Ca l c u l a t i o n a n d a n a l y s i s o f t e mp e r a t u r e fie l d i n r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m a g a i n s t fir e XU Ha i s h e n g W ANG Xi u x i n ( 1 D e p a r t me n t o f B u i l d i n g E n g i n e e r i n g ， J i n l i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， N a n j i n g 2 1 0 0 0 1 ， C h i n a ； 2 C o H e g e o f C i 、 ri l E n gi n e e ri n g ， S o u t h e a s t U n i v e r s i ty， N a n j i n g 2 1 0 0 9 6 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： B y c o mb i n i n g fi n i t e a n d d i ff e r e n c e me t h o d s ， t h e t r a n s i e n t t e mp e r a t u r e fi e l d p r o g r a m i s c o mp i l e d a n d i t wa s v a l i d a t e d b y t h e p r e c i s e d a t a T e m p e r a t u r e fi e l d i n r e c t a n g u l a r c r o s s s e c t i o n o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m s u b j e c t e d t o 3 o r 4 - s i d e fi r e i s c a l c u l a t e d and an a l y z e d t h r o u g h t h e p r o g r a m a n d t h e r e s u l t i s hig h a c c u r a t e b y c o n t r a s t i n g o t h e r r e s e a rch d a t a On b a s i s o f i t ， w e c o u l d o b t a i n t h e t r a n s i e n t t e mp e r a t ure fi e l d i n r e i nfo r c e d c o n c r e t e b e am a g a i n s t fi r e i n a n y t i me a n d c o uld ma k e a f u r t h e r s t u d y o n t h e p e r f o r man c e o f rei n f o r c e d c o n c r e t e b e a m i n h i g h t e mp e r a t u r e Ke y wo r d s ： t e mpe r a t u r e fi e l d ； h i g h t e mp e r a t u r e ； r e i n f o r c e d c o n c r e t e be a m ； fi n i t e e l e me n t 0 引 言 分析与计算建筑火灾环境 中构件内部温度场的 分布及变化， 是研究钢筋混凝土构件及结构在建筑 火灾作用下的性能与行为的基础以及重要 内容。 火灾中建筑结构或构件的火灾反应从起火时就 已开始 ， 可燃物经着火燃烧 ， 释放出大量 的热 ， 通过 热对流、 辐射作用于结构表面， 使其表面温度迅速升 高， 再 由热传导向结构 内部传导 ， 热作用延伸至构件 内部 ， 在结构或构件内部形成一非均匀的温度场 ， 从 而引起构件的温度反应 ： 建筑结构材料 ( 混凝 土、 钢 筋 、 钢材等) 出现( 不均匀) 升温 ， 发生一系列物理甚 至化学反应， 从而导致其力学性能的改变， 继而引起 建筑构件的( 截面) 强度和刚度发生变化 ， 在原 有荷 收稿 日期 ： 2 0 0 8 - 0 9 1 0 作者简介 ： 徐海生( 1 9 7 2一) ， 男 ， 江苏南 通人 ， 硕 士 ， 副教授 ， 主要从 事混凝土结构研究。 E m a i l ： x h s ma r i n e 1 6 3 e o m 载 的情况下 ， 结构反应加剧， 抵抗破坏及变形等能力 明显下降， 超静定 结构还会 出现 内力重分 布现象。 熟悉、 掌握构件内部的温度场分布及变化， 才能进一 步研究与分析火灾作用下钢筋混凝土构件的结构反 应 ， 如承载力、 挠度的变化。 钢筋混凝土梁在火灾高温作用下的导热属不稳 定导热 ， 构件内温度场为瞬态温度场。 1 构件的热传导微分方程 1 -2 根据傅立叶定律 ， 固体的导热微分方程为 pc警= A ( + + ) ( 1 ) 式 中A 材料的导热系数 ， 单位为 W m ； 物体的瞬态温度场 ( 具有场 的性质) ， 单位为o C； 过程进行的时间， 单位为 S ； P材料的密度 ， 单位为 k g m ； c 材料的比热容， 单位为 J ( k g ) ； q v 材料的内热源强度 ， 单位为 W m 。 。 7 4 四川建筑科学研究 第 3 6卷 2 温度场的分析方法 在给出室内火灾气体温度一时间关系曲线的基 础上 ， 通过求解热传导微分方程 ， 直接计算构件内的 温度历程 。具 体可 以采 用差分 解法、 有 限元 解 法、 有限单元和差分的混合解法来进行求解。 2 1 有限单元和差分的混合解法 2 1 1 基本方程的推导 平面温度场有限元法计算的基本方程式可以从 泛函变分求得， 也可以从微分方程出发用权余法求 得， 其中， 线积分项可把边界条件式代入： 簧= 告 + 鲁 一 g + p c O T d y一 O n s ( f=1 ， 2 ， ， n ) ( 2 ) 2 1 2单元剖分和温度场的离散 直接求解( 2 ) 式对于复杂形状和复杂边界条件 的问题仍然是困难的， 使得此式的实际应用受到 限 制。所以， 有限元法把区域 D剖分成 B 个单元和 n 个节点， 并把连续的温度场离散到 n个节点上去， 最 后求解各节点上的温度。 2 1 3 有限单元法的总体合成 K + J7v = P ( 3 ) L d + 式中 稳态温度场的系数矩阵； 非稳态温度场的系数矩阵； P 等式右端项 由 已知值组成 的列 向 量 ； 下标 t 这些列 向量都取 同一 个时 刻 t的 值。 2 1 4瞬态温度场有限单元一差分混合 法求解的 特 点 把时间差分格式推进积分的技术移植到有限元 技术中， 则是一种非常成功的方法。对于瞬态温度 场的控制方程 ( 1 ) 求解 特点 ， 是在空间域内用有 限 元网格剖分， 而在时间域 内则用差分网格划分 ， 实质 上是有限单元和差分的混合解法。 时间域的差分有许多种格式 ， 由于 向后差分格 式是无条件稳定 的， 而且在大 条件下也不振荡 ( 但此时计算精度较差 ) ， 所 以目前应用很广 。这里 采用 向后差分格式。 有限元法计算瞬态温度场的基本方程式 ： ( E K + ) T= I P l + I T I f ( 4 ) 式中 K ， ， P ： 已由本文前面 内容算 出 ； 已知时间步长； 初始温度 场或前一时 刻 的温度场， 从而求得 t 时刻的温度场 。 ， 再 由 ， 去求 t+ 时 刻的 温度 场 T ， 如 此逐 步 推 进 ， 直至经历火灾所有 时间历程 ， 算出各时刻 的温度场。 3 三角形单元瞬态温度场计算机程 序介绍 基于前述内容， 可以采用有限元和有 限差分 的 混合解法 ( 即在空 间域 内用有限元 网格剖分 ， 而在 时间域内则用有限差分网格划分 ) 的思路来实现编 程 ， 求解就从初始温度开始， 每 隔一个时间步长 ， 求 解下一时刻的温度场 ， 直到解出所有未知时刻的温 度场 。 考虑到钢筋混凝土梁及其在火灾作用下 的特 点 ， 编程过程中采取了下列措施。 ( 1 ) 钢筋混凝土梁的截面有一定数量不规整的 类型， 空间域内的有限元网格剖分采用三角形单元 ， 因其简单并且边界适应性较强。为提高精度和缩短 程序计算时间 ， 三角形单元在剖分时 ， 应尽可能使其 各边尺寸较为接近。计算程序可 自动剖分截面， 形 成网格( 这部分由自动剖分程序实现) J 。 ( 2 ) 对于形状和边界条件对称 的梁截面 ， 为减 少工作 量及 程序计 算时 间， 通 常 只取截 面的一 半 ( 只有一个对称轴 ， 如三面受火的梁等) 。 ( 3 ) 程序 中采用的升温 曲线为 I S O标准升温 曲 线 ， 也可以调整采用各种实际的火灾升温曲线。 ( 4 ) 程序计算过程中为给定 时间步长 ， 为 了避 免计算过程中结果出现较大波动 ( 由于火灾升温速 度随着时间的变化将有很大变动) ， 时间步长 的取 值不能过大， 本程序中取为 3 0 S 。 3 1 温 度场计 算分析 主程 序 娜( P r o g r a m f o r P l a n a r T r a n s i e n t T e m p e r a t u r e F i e l d ) 将 自动剖分程序的运算结果作为已知数据 自动 读入温度场计算分析主程序 ， 然后 ， 采取在时间域 内 用有限差分和在空间域内用有限单元相混合的方法 来实现瞬态温度场的求解 。 3 2程序介绍 温度场计算分析程序 T I 框图见图 1 。 3 3 程序验证 ( 算例) 图 2所示为一平面长方柱体 ， 物体均匀初温 = 2 0 。 C， 然后放入温度为 I O 0 C的介质中， 边界面的换 徐海生， 等 ： 火灾高温作用下钢筋混凝土梁截面温度场的计算与分析 7 5 ( 开 始 ) 输 入 初 始 控 制 参 数 + 主程序M J F I T S 计算温度场旧 中主对 角元素地址B A NWI D + 输出单元总数， 节点总数 及存 贮 元素 量O U T E N 计算瞬态温度场C T T F + 温度场【 圈总体合成 温度场计算部分 F OR MT M 【 嗣+ 【 M t TR A NT F ， 温度场单元 计算 线性方程组求解 F ORME GAUSS O 图 1 温度场计算 分析主程序框图 Fi g 1 Th e m a i n pr o gr a m bl o ck d i a g r am 热系数 h：1 6 0 0 w ( m ) ， 上下边界为绝热面。材 料物性参数为： 导热系数 A=1 6 w ( m o C) ， 容积 比 热容 p =1 0 J ( m 3 ) ， 内热源强度 g =0 W m 。 求加热过程进行到 l S ， 2 S ， 3 S 时刻的温度场。 图 2 平面长方柱体的加热过程( 对称 ) 和 文献 2 的解法 Fi g 2 The c o ur s e o f c uboi d s c o l um n i n hi gh t e m p e r a - t u r e( s y mme t r y )a n d s o l u t i o n o f r e f e r e n c e 2 由于对称， 只取物体的一半部分作剖分计算 ， 取 时间步长 A t =l S ， 绝热边界作内部单元处理。 表 1 3中的精确解与二点后差的数值均为文 献 2 的计算结果 。由表 中数值可知 ， 二点后差格 式虽然精度较差 ， 但是稳定不振荡。 表 1 不同分析方法的温度场计算结果比较 ( 时刻 t =1 s 。 步长 A t =1 s ) Ta bl e 1 The c o mpa r at i v e da t a o f di ffe r e n t m e t ho ds ( t = 1 s ， A t =1 s ) 精确解 2 2 3 0 4 4 6 3 8 4 2 7 4 5 6 2 2 3 0 4 4 6 3 8 4 二点后差 2 1 2 5 5 4 0 7 3 8 2 6 4 5 3 2 1 2 5 5 4 0 7 3 8 本文程序 ( 向后差分)2 3 8 5 6 0 4 2 1 9 9 9 2 7 0 1 9 7 2 3 7 2 6 7 4 4 1 1 7 4 ( 与精确解误差) 6 9 6 9 0 2 1 5 9 6 3 8 4 8 9 表 2 不 同分 析方法的温度场计算结果 比较 ( 时刻 t = 2 s ， 步长 =1 S ) Ta b l e 2 T h e c o mpa r a t i v e d a t a o f d i ffe r e n t me t h o d s ( t = 2 S ， A t =1 S ) 格 式T l C 精确解 2 9 3 4 4 5 3 9 2 8 3 5 7 6 6 2 9 3 4 4 5 3 9 2 8 二点后差 2 7 3 1 9 5 0 3 2 3 3 4 6 4 9 2 7 3 1 9 5 0 3 2 3 本文程序 ( 向后差分 )3 0 1 2 6 9 5 1 3 5 0 2 3 4 9 4 0 8 2 9 9 3 1 1 5 3 1 0 1 3 ( 与精确解误差 ) 2 6 7 4 7 8 2 3 1 2 0 0 1 5 3 表 3 不 同分析方法的温度场计算结果 比较 ( 时刻 t = 3 s 。 步长 =1 S ) Tabl e 3 Th e c o mpar at i ve d at a o f d iff e r e nt me t ho d s ( t =3 s ， A t =1 s ) 格 式T I 精确解 3 7 2 3 2 5 9 0 7 2 4 2 9 4 4 3 7 2 3 2 5 9 0 7 2 二点后差 3 4 5 2 0 5 6 6 5 0 4 1 9 2 8 3 4 5 2 0 5 6 6 5 0 本文程序 ( 向后差分)3 7 0 0 0 0 5 7 4 7 9 7 4 2 1 0 7 3 3 6 8 0 8 8 5 9 0 4 4 7 ( 与精确解误差)0 6 2 6 9 1 9 5 1 1 4 0 0 5 从表 中数据可明显看出： 程序计算结果 随着时 间的推进越来越接近精确解 ， 即求解精度随着时间 的变化越来越高。 4 温度场计算分析程序计算结果 运用上述 的温度 场计算分 析程序 ( 含 自动剖 分) ， 对钢筋混凝 土梁构件 即可进行 内部温度场分 析。限于篇幅， 这里仅分析三面受火 的混凝土矩形 截面梁构件的内部温度场。 三面受火的矩形梁截面的初始参数为 ： 梁高为 日= 5 0 0 m m， 梁宽为 W= 4 0 0 mm， 初始温度为 = 2 O ， 升温曲线为 国际标 准 I S O 8 3 4曲线 ( =3 4 5 l o g 。 ( 8 +1 )+2 0 C) ； 分别探 讨其受火 时间为 3 0 m i n ， 6 0 ra i n ， 9 0 mi n ， 1 2 0 ra i n ， 1 5 0 rai n时刻的截面内 部温度场分布及其规律 。 运用上述温度场分析计算程序计算分析此混凝 土构件的截面温度场 ： 梁 的周边属于第三类边界条 件 ， 梁底及两侧这三面为直接受热面， 其综合换热系 数( 同时考虑对流换热和辐射换热) 取为 8 8 5+ 0 5 8 ( W m c 【 = ) ， T为梁三面受火边缘空气的温 度 ， 梁 的上边缘不受火 的高温作用 ， 为散热面， 其散 热系数 取为 6 9 7( w m ) j 。时间计算间隔取 为 3 0 S ， 从 0 S 计算到 9 0 0 0 S ， 一共有 3 0 0个时间步。 混凝土材料的热工参数各 自取如下数值进行计算。 普通混凝土的热传导系数随温度变化的取值 ： n A 。 ( T )=1 6一 W ( m ) OJ U 混凝土的比热或 比热容 C 。 采用文献 8 - 9 建议 的取值常数为 9 2 0 J ( k g ) 。 混凝土的质量密度取为常数 2 4 0 0 k #m m J 。 由于截面及受火边界条件均对称 ， 所 以， 只需取 截面的一半 ， 即右半部分来进行分析计算 即可 ； 半截 7 6 四川建筑科学研究 第 3 6 卷 面剖分后一共有 1 0 7 1个结点及 2 0 0 0个单元 ； 单元 尺寸为两直角边： 1 0 m m 1 0 m m 。计算得右半截面 上各结点的温度数值见表 4及全截面等温曲线如图 3 ， 4所示。 说明： 表 4及表 5中数据 为梁右半截面各结点 的温度场 ， 上部为梁顶面， 下部为梁底面且为直接受 火边 ； 左部为梁截面竖向对称中心轴处 ， 右部为梁右 侧面且为直接受火边。 坐标为某结点到梁截面竖 向对称中心轴的水平距离 ( m m) ， y坐标为某结点到 梁底面的垂直距离( m m) 。 表 4 t = 3 6 0 0 s ( 即 6 0 m i n ) 时刻 4 0 0 m m 5 0 0 mm截面 的右半截面各结点温度场 T a b l e 4 T e mp e r a t u r e fi e l d o f r i g h t p a r t i n 4 0 0 mm x 5 0 0 mi l l s e c t i o n a t 3 6 0 0 S( 6 0 mi n) C NODAL SOL U 兀ON T眦=3 6 0 0 T E MP( A VG ) RSYS= S MN=2 2 2 8 3 S M X=7 6 0 2o 3 2 2 28 3 l 8 6 2 6 6 3 5 0 2 48 5 1 4 2 3 6 7 8 21 2 l 0 4 2 7 4 2 68 2 5 7 43 2 2 3 9 5 9 6 2 21 7 6 0 20 3 ( a ) 用A NS YS 分析计算所得等温曲线 栗 结点 离开柒 左侧边 距 离 ， mm ( b ) 本文程序计算所得等温曲线 图3 三面受火构件( 4 0 0 m m 5 0 0 m m梁) 全截面的等温曲线( t = 6 0 ra i n ) Fi g 3 I s o t h e r m o f wh o l e be a m s e c t i o n f 4 0 0 mm 5 0 0 to n i )s u b j e c t e d i n 3 - s i d e fi r e( t = 6 0 mi n ) t =7 2 0 0 S ( 即 1 2 0 m i n ) 时刻 4 0 0 m m 5 0 0 m m 截面的右半截面各结点温度场的表格数据略 ， 但此 时全截面的等温曲线 ( A N S Y S分析计算所得等温曲 线与本文程序计算所得等温曲线) 如图4所示。 NODAL S oLUTI oN Tr M E=7 2 0 0 T E M ( A V G) RSYS =0 SMN=5 1 1 6 4 SMX=9 8 9 6 6 9 懈 l 5 5 2 5 9 7 2 3 6 3l 9 9 4 6 8 l 565 75 6 47 8 l _1 1 99 8 9 _6 6 9 ( a ) 用A Ns Ys 分析计算所得等温曲线 粟结点 离开 粱左侧 边距 离 mm ( b ) 本文程序计算所得等温曲线 图 4 三面受火构 件( 4 O O m mx 5 0 0 m m梁) 全截面的等温曲线( # =1 2 0 ra i n ) F i g 4 Iso t h e r n l o f wh o l e b e a m s e c tio n f 4 o o mm 5 0 0 mm)s u b j e c t e d i n 3 s i d e f i r e( t = 1 2 0 ml n 】 表 5中数据为 t =1 2 0 m i n时刻右半截面各结点 温度计算数值 与清华大学过镇海 加 程序计算结果 比较。 2 0 1 0 N o 6 徐海生， 等： 火灾高温作用下钢筋混凝土梁截面温度场的计算与分析 7 7 71 7 8 0 6 8 4 6 1 01 8 1 3 6 5 2 2 5 3 3 2 7 4 4 9 0 2 6 4 8 8 8 6 6 8 50 1 0 0 2 3 6 2 4 5 2 91 2 8 0 3l 0 2 9 0 3 2 7 3 0 2 3 5 2 3 2 5 41 8 3 8 9 4 9 9 4 6 6 6 3 9 5 9 5 7 8 7 7 2 3 9 9 4 9 02 1 3 O X mm 3 8 4 4 0 4 47 8 4 5 3 8 49 9 4 6 4 1 5 1 2 4 7 2 8 52 9 4 8 9 1 5 78 5 3 6 3 6 3 9 5 9 5 7 4 6 6 9 4 8 5 6 7 9 4 4 1 0 0 9 9 3 5 4 1 6 0 5 5 3 5 8 4 6 7 7 6 2 2 6 9 5 6 31 7 0 3 6 3 6 7 1 4 6 4 8 7 4 6 6 81 7 8 7 7 2 3 8 5 6 7 9 4 9 2 6 8 6 6 1 O2 3 9 6 8 1 8 O 8 9 9 8 5 6 9 9 6 9 8 5 4 3 9 7 4 8 5 8 4 9 7 6 8 6 1 2 9 7 8 8 6 6 5 9 8 5 8 8 2 4 9 9 4 9 0 2 3 1 0 09 9 3 5 4 1 0 2 3 9 6 8 4 1 04 3 1 01 7 4 2 o 0 注： 表 中右上角打# 符号 的数据为过镇海 的计算数据。 根据文献 1 0 ， 清华大学过镇海程序的计算结 果与试验数据是比较吻合 的， 且其程序计算结果 比 试验实测数据要大一些， 尤其是截面对称 中心线上 的各结点的温度计算数值比实验实测数据要更大一 些 。 通过表 5两组数据的比较 ， 可以看出， 在 t =1 2 0 mi n时刻右半截面温度场的计算结果为 ： 大 多数结 点的温度数值都 比较接近 ， 相对误差 5 ， 少部分 结点的温度数值相差达到 1 0 左右 ， 集 中在对称中 心线上的极个别结点的温度数值相差 2 0 ， 同时刻 所有相同结点的两组温度数据都是过镇海程序的计 算结果偏大一些 ， 说明本文程序计算结果更 接近试 验数据 。由此 ， 再次验证 了本文温度场分析计算程 序用来计算钢筋混凝土构件截面温度场的可靠性与 准确性 。 5 钢筋 混凝 土梁 截面 在 三 面 及 四面 受火 条件下温度场分布的特点及 规律 应用上述温度场计算分析程序 ， 可对不 同尺寸 的混凝土梁构件在不 同受火条件下且在不同时刻的 全截面温度场进行一系列计算 与分析 ， 经过对这些 理论计算结果的分析 、 归纳和总结 ， 可以得到一些混 凝土梁构件在各种情况下的截面温度场分布的特点 与 规律 ： ( 1 ) 混凝土梁构件受火表面层 的温度值总是低 于同时刻的周围介质( 热空气 ) 的温度值 ， 受火初期 二者温差较大， 可达 2 0 0 以上 ， 而在受火后期 ， 二 者的温差减小至 5 O 以内。 ( 2 ) 梁内部温度场的分布： 温度值沿着受火面 法线方 向由表层向内部逐渐降低 ， 并且 温度 降低速 度( 温度梯度) 由表层 向内部也逐渐减小。 ( 3 ) 对矩形截面梁构 件而言， 越靠 近双面受火 的边角点的区域或结点 ， 其温度上升得越快。 ( 4 ) 就三面受火 ( I S O标准升温下 ) 的钢筋混凝 土梁构件而言， 在受火 2 5 h之后 ， 截面仍有 2 3的 区域其温度保持在 5 O 0 以内( 该 区域的平均温度 更低) ， 5 0 0 C只相当于同时刻构件周 围介质温度的 1 2都不到 ， 故混凝土梁构件的耐热性较好。 6 结 论 本文分析研究了火灾条件下钢筋混凝土梁构件 内部温度场的分布及其变化规律。 ( 1 ) 给出了混凝土构件截面温度场分析 的二阶 偏微分热传导方程； ( 2 ) 介绍 了有限单元一差分混合解法求解二 阶 偏微分方程 ； ( 3 ) 在上述 内容的基础上 ， 编制 了混凝土梁截 面内部温度场计算分析的程序 ， 并进行了三面受火 的混凝土矩形梁构件 截面内部 温度场的计 算与分 析， 得到了混凝土梁构件截面 内部温度场的分布及 其随时间的变化规律 ， 计算结果 与其他文献 给出的 试验结果、 计算结果吻合。 本文计算程序可用于钢筋混凝土梁构件各种情 况下的温度场计算与分析 ， 在此基础上 ， 可以进一步 进行梁构件受火条件下 的内力及承载力分析 与计 算 ， 具有一定的应用价值。 参 考 文 献 ： 1 路春森 ， 屈立军 ， 薛武平 ， 等 建筑 结构耐火设计 M 北京 ： 中 国建材工业 出版社 ， 1 9 9 5 2 孔祥谦 热应力有限单元法分析 M 上海： 上海交通大学出 版社 ， 1 9 9 9 3 吴波 火灾后钢筋混凝土结构的力学性能 M 北京： 科学 出版社 ， 2 0 0 3： 1 - 2 4 徐 海生 钢筋混凝 土构件正 截面抗火 承载力 研究 D 南京 ： 东南大学 ， 2 0 0 6 5 S c h n e i d e r U l r i c h M o d e l i n g o f C o n c r e t e B e h a v i o r a t H i g h T e m p e r - 8 tt H r e s De s i g n o f S t r u c tur e s a g a i n s t F i r e ，Ed i t e d B y RD An c h o r ， H L Ma l h o t r o a n d J A Prek i s s 6 闵明保 ， 李延和 ， 等 建筑物火灾后 诊断与处理 M 南京 ： 江 苏科学技术出版社 ， 1 9 9 4： 7 1 - 7 3 7 朱伯龙 ， 等 工程结构抗火性 能研究 报告 R 上海 ： 同济 大学 工程结构研究所 1 9 9 0 8 范进 无粘结 预应力 混凝土结 构的抗火 研究 D 南京 ： 东 南大学 ， 2 0 0 1 9 路春森， 屈立军， 薛武平， 等 建筑结构耐火设计 M 北京： 中 国建材工业 出版社1 9 9 5 1 0 过镇海， 时旭东 钢筋混凝土的高温性能及其计算 M 北京： 清华大学 出版社 ， 2 0 0 3 O 2 O 4 3 9 9 6 1 2 ： 2 强 铝 堪 甜 卯 5 2 l 8 5 l 4 7 6 ：螽 川 蝴 茸卜 如如 m妄 O 坝似 埘加加o y