三角图像性质.doc

1.（江苏2004年5分）函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】B。
【考点】三角函数的周期性及其求法。
【分析】把函数y=2cos2x+1（x∈R）化为一个角的一次三角函数的形式，求出周期即可：
∵函数y=2cos2x+1=cos2x+2，∴它的最小正周期为：。故选B。
4.（江苏2006年5分）已知，函数为奇函数，则a＝【 】
（A）0　（B）1　　（C）－1　　（D）±1
【答案】A。
【考点】函数的奇偶性，三角函数的奇偶性的判断。
【分析】∵,,且函数为奇函数，
∴，即。∴a＝0。故选A。
5.（江苏2006年5分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点【 】
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
【答案】C。
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
【分析】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像。故选C。
9.（江苏2007年5分）下列函数中，周期为的是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】三角函数的周期性及其求法。
【分析】根据公式对选项进行逐一分析即可得到答案：的周期为：T=4π，排除A；的周期为：T=π，排除B；的周期为：T=8π，排除C；的周期为：T=。故选D。
10.（江苏2007年5分）函数的单调递增区间是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】正弦函数的单调性，两角差的正弦公式。
【分析】利用两角差的正弦公式对函数解析式化简整理，从而根据正弦函数的单调性求得答案：

∵，∴。
∴根据正弦函数的单调性，，即时，函数单调递增。故选D。
12.（江苏2007年5分）某时钟的秒针端点到中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标的点B重合，将A，B两点的距离表示成的函数，则
　　▲　　，其中。
【答案】。
【考点】在实际问题中建立三角函数模型。
【分析】由题意知可以先写出秒针转过的角度，整个圆周对应的圆心角是360°，可以算出一秒转过的角度，再乘以时间，连接AB，过圆心向它做垂线，把要求的线段分成两部分，用直角三角形得到结果：
∵ ∠AOB=，
∴根据直角三角形的边长求法得到。
15.（江苏2009年5分）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= ▲ .学科网
【答案】3。
【考点】三角函数的周期。
【分析】根据函数图象求出函数的周期T，然后求出：
由图中可以看出：，∴。∴。
16.（江苏2010年5分）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为　　▲　　。
【答案】。
【考点】余弦函数的图象，正切函数的图象。
【分析】先将求P1P2的长转化为求的值，再由满足=可求出的值，从而得到答案：
由三角函数的图象，运用数形结合思想，知线段P1P2的长即为的值，且其中的满足=，解得=。∴线段P1P2的长为。
19.（江苏2011年5分）函数是常数，的部分图象如图所示，则　　▲　　
【答案】。[来源:Zxxk.Com]
【考点】三角函数的图象和性质的应用。
【分析】由函数图象得，∴,,
再结合三角函数图象和性质知，∴。∴。
4.（江苏2008年14分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（Ⅰ）设（rad），将表示成的函数；
（Ⅱ）设（km），将表示成的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
【答案】解：（1）（Ⅰ）延长PO交AB于点Q，由条件知PQ 垂直平分AB，
若∠BAO=(rad) ，则,
∴。
又OP＝，∴。
∴所求函数关系式为。
（Ⅱ）若OP=(km) ，则OQ＝10－，
∴OA =OB=。
∴所求函数关系式为。
（2）选择函数模型（Ⅰ），
，
令0 得sin 。
∵，∴=。
当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数
∴当=时，。
这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。
【考点】在实际问题中建立三角函数模型。
【分析】（1）（Ⅰ）根据题意知PQ垂直平分AB，在直角三角形中由三角函数的关系可推得OP，从而得出y的函数关系式，注意最后要化为最简形式，确定自变量范围。（Ⅱ）已知OP，可得出OQ的表达式，由勾股定理推出OA，易得y的函数关系式。
（2）欲确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短也就是最小值问题，（1）中已求出函数关系式，故可以利用导数求解最值，注意结果应与实际情况相符合。
6.（江苏2010年14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。
(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；
(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？
【答案】解：（1）由得，同理：，。
∵ AD－AB=DB，故得，解得：。
因此，算出的电视塔的高度H是124m。
（2）由题设知，得，
。
∵，（当且仅当时，取等号），
∴当时，最大。
∵，则，∴当时，－最大。
故所求的是m。
【考点】解三角形的实际应用，两角差的正切及不等式的应用。
【分析】（1）在Rt△ABE中可得，在Rt△ADE中可得，在Rt△BCD中可得 ，再根据AD－AB=DB即可得到H。
（2）先用分别表示出和，再根据两角和公式，求得，再根据均值不等式可知当 时，有最大值即有最大值，得到答案。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编8：三角函数的图象及性质

填空题
．（2012年江苏理）)设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,
其中.若,
则的值为____.
【答案】∵是定义在上且周期为2的函数,∴,即①.
又∵,,
∴②.
联立①②,解得,.∴.
．（2009高考(江苏)）函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，

则___★___.
【答案】3
【解析】，，所以，
．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）函数y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于________
【答案】
．（2010年高考（江苏））定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________
【答案】
．（2013江苏高考数学）函数的最小正周期为___________.
【答案】解析:本题主要考察三角函数的周期公式∴=
．（2011年高考（江苏卷））函数是常数,的部分图象如图所示,则

x
y
O

【答案】【命题立意】本题主要考查了三角函数的图形及图像的变换,重在考查学生的读图、识图、从图像中获取信息的能力.
【解析】由题意得,,
.,.

．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知函数满足,且的最小值为,则正数的值为________.
【答案】
．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,则的解析式为________________.
【答案】
．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）函数的图象向左平移个单位后,与的图象重合,则实数的最小值为________.

【答案】
．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）已知直线x=a(0<a<)与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若
MN=,则线段MN的中点纵坐标为_______.
【答案】
．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知函数,且此函数的图象如图所示,则点 的坐标是_________.

【答案】
．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）当函数取得最大值时,_____.
【答案】
．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为________.

【答案】
．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为______.
【答案】
．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）函数的最小正周期为______.
【答案】2
．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）函数,,在上的部分图象如图所示,则的值为______.
O
11
5
1
5
x
(第9题)
y

【答案】
．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知六个点,,,,,
(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上,如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为_____________(两点不计顺序)
【答案】11
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）设函数.若是奇函数,则________.
【答案】
．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）函数,的单调递增区间为________.
【答案】
．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如果函数y=3sin(2x+j)(0<j<p)的图象关于点(,0)中心对称,则j=_______.
【答案】;
．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）函数的最小正周期是__________.
【答案】
．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）已知函数f (x)=2sin(ωx+j)(w>0)的部分图象如图所示,则ω=________.
x
O
y
－

－2
（第5题）

【答案】
．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）将函数的图像向左平移个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则的最小值为 .
【答案】
．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）如图,点O为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,若振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该物体5s时刻的位移为________cm.
(第12题)
O

【答案】 答案:-1.5.
本题主要考查三角函数及其应用.考题取自教材的例题.教学中应关注课本,以及有关重要数学模型的应用,讲评时还要强调单位书写等问题.
S(t)=,求S(5)= -1.5即可.
．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知角的终边经过点,点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,则的值是_____.
【答案】
．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）将函数的图象上每一点向右平移1个单位,再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变),得函数的图象,则的一个解析式为____.
【答案】
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知,函数的周期比振幅小1,则______.
【答案】1 ;
解答题
．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.
(Ⅰ)求的值及函数的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值.

【答案】(Ⅰ)由已知可得:
=3cosωx+
又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4
所以,函数
所以,函数
(Ⅱ)因为(Ⅰ)有

由x0
所以,
故

．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知,,分别是的三个内角,,的对边,若向量∥,
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域
【答案】(1) 因为向量,,且∥,
所以,
由正弦定理,得,
即,所以,
因为,所以;
(2) 因为 ,
而,所以函数的值域为,
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知向量,向量,函数·.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.
【答案】

．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）已知函数.
⑴求的最小正周期;
⑵求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.
【答案】解:(Ⅰ)

所以
(Ⅱ)因为,所以
所以,所以,当即时,,
当即时,,
．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数,(其中)的周期为,且图像上有一个最低点为
(1)求的解析式;
(2)求函数的最大值及对应的值.
【答案】