认识一元一次方程（二）教学设计.doc

<<认识一元一次方程>>的教学设计
西安市第九十三中学 胡晓燕

一、学生起点分析
学生的知识技能基础：
学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识。
学生的操作基础：
学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理。
二、学习任务分析
本课通过给左右手添加（或去掉）粉笔的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质来解简单的一元一次方程。
本课的重点是让学生理解等式的基本性质，并能用它来解方程.难点是寻找等量关系列一元一次方程，利用等式的基本性质对等式进行变形。
三、教学目标
1、借助直观粉笔的操作，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达。
2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能。
3、通过观察、操作。归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。
4、感受等式的两条性质体现出数学的对称美。
四、教学过程设计
环节一：课前准备（学生预习）
内容：阅读本节内容，提出自己的看法。
目的：
1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？
2．小学简单方程求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？
3．能看懂书上呈现内容的主要环节。
实际效果：
学生基本上从字面意思读懂了课本呈现的内容，没看出设置目的中的第二项.即:小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？
学生观察得知，要想消掉方程两边多余的项，在方程两边同时加上这一项的相反数（或减去这一项）；要使得方程未知数的系数化为1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未知数的系数。
环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）
内容：由老师直观简洁的用我们身边每天都要用的粉笔展示2=2,2+3=2+3，5-1=5-1。
目的：培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、并抽象数学感念的能力.同时，培养学生严谨、有据的数学思维品质及科学的学术精神。
实际效果：
1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二。
2、通过引导并类比，分析出初中所学等式的基本性质一，有别于小学所学内容。“等式两边可同时加上同一个整式”。
3、归纳出了数学表达式：
如果a=b，（a、b为代数式），
则（1）a+c=b+c 其中c为代数式；
（2）ac=bc 其中c为任意有理数；
（3） 其中c≠0.
学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时不仅强调（1）式中的c为代数式，c可为单项式也可为多项式，可正可负；还说明（3）式中的c≠0必不可少，因为0作分母无意义。
巩固练习：下列用等式性质进行的变形中，哪些是正确的，哪些是错误的，并说明理由。
（1）若x=y，则5+x=y （ ）
（2）若x=y，则x-5=y-5 （ ）
（3）若x=y，则5x=5y ( )
（4）若x=y，则 ( )
（5）若，则x=y （ ）
环节三：等式基本性质的进一步理解
内容：
（1）课本例1、例2；
（2）如何检验解的正确性？
目的：
（1）在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质的真正含义；
（2）再以对简单方程的求解过程，干支方程这个特殊的等式的变形依据，在这些经历等式变形的过程中，类比、分析出语系目的中的第二项.从而增强学生理性思维数学问题的意识，培养学生严谨、科学的思维习惯.
实际效果：
学生利用等式的基本性质对选编的四个题目的解释有不合适的，此过程说明了学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻.如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.
课本例1，用等式性质解一元一次方程
（1） X+2=5； （2）3=X-5.
学生习惯于用逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，
课本例2，用等式性质解方程
(1) -3X=15 ； (2).
学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.
讲授以上两例时，创设了一种师生交流互动的环节，教师引导学生经历用第二种方法——用等式的基本性质解方程的过程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.
如：解方程(2).
同学甲：
解：方程两边同时加上-2，得：
.
整理得 .
方程两边都乘以-3，得
n=-36.
同学乙：
解：方程两边同时加上-2，得：
.
整理得 .
方程两边都除以，得
n=-36.
以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成X=a（a为常数）的形式即可.
同学丙：这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗？
同学丁：
（1）整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则，理论根据可靠.
（2）根据方程解的概念：“能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误.
检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式.
如：例1(1)如何检验的解为n=-36
学生检验过程：
将n=-36代入原方程
10+2=12.
所以n=-36为原方程的解.
正确方法：
将n=-36代入原方程
左边= 右边=10，
因为 左=右.
所以n=-36是原方程的解.

环节四：联系与提高
内容：
1、解下列方程：
（1）x-9=8 （2）5-y=-16
（3）3x+4=-13 （4）
2、课本“想一想”、“帮助小彬解开猜年龄之谜”
3、小明碰到这样一道解方程的题：2Ｘ=５Ｘ,他在方程的两边都除以Ｘ，竟然得到２＝５。你能说出他错在哪里？
目的：
1、巩固利用等式的基本性质解一元一次方程。
2、应用本课时所学内容解答上课时提出的问题。
3、利用本节知识来解决实际问题。
实际效果：
学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程,在解方程(2)5-y=-16 ， (4)时，“将未知数的系数化为1”这个环节，回应了例2的两个题中，当方程化成ax=b（a不等于0，a、b为常数）形式时，根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以未知数系数的倒数也行，或同时除以未知数的系数也可行的解题方法，使小学学过的形如ax+b=c （a不等于0，a、b、c为常数）的方程，利用等式的基本性质得以顺利求解.同时为解较繁难的一元一次方程做了很好的铺垫.期间在教师的引导下，学生体会到了未知数系数相对烦琐时，用等式的基本性质变形比用运算的逆运算关系变形要方便快捷.
在解决课本“想一想”中的年龄问题时，学生还意识到，上节课提出的问题,有些可以利用等式的基本性质求出其解.

环节五：课堂小结
内容：师生共同归纳总结本课时主要内容，等式的基本性质及数学表达式，利用等式的基本性质解一元一次方程的方法及其应用等。.
目的：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”，“启发点”.

环节六：布置作业

四．教学反思
1、教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学设计目的进行大胆适当的调整.例如在本节课题的到入，课本利用天平实际操作导入，因为在上一节结束时，我问过学生是否用天平称量过物体，大多数回答未实际操作过，我就改为学生比较熟悉粉笔进行操作，这样更为直观简洁。例如学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好，在本课时教学时，例1应该再增加几个例题.如：解方程 –y+3=5 6-m=-3等类型的方程，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性。还有在例1的讲解中，就直奔等式的基本性质去解题，而未讲解清楚为什么要这样做，你的目的是什么，怎样做？
2、课堂剩下一分钟如何处理？例如就本节课，老师可以在总结时因时间而灵活掌握，时间少了一般由老师总结，时间允许最好由学生自己总结。当然还可以处理课后的有关变式训练的习题，但一两句点到位，不可精讲。还可以关注学困生，个别问题个别对待。
3、一定在以后教学中多多注意口头禅“对不对”，或自己录音改正，或由学生提醒改正，并且同时在自己授课时多加注意，尽量克服掉。
4、相信学生，只要教师引导得当，学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径,教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式.