高难度压轴填空题------函数(一).doc

1.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是________
解析：反面考虑，补集思想，
2. 设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 4
解析：2008年高考题，本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0 即时，≥0可化为，
设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；
当x＜0 即时，≥0可化为，
在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4
特殊方法：抓住
3.函数的 图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围为_______
解析：显然成立，当时，
4.设函数在内有定义.对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则的取值范围是_______
解析：2009湖南理，由定义知，若对任意的，恒有即为恒成立，即求的最大值，由知，所以时，，当时，，所以即的值域是
5. 已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则 2
解析：，
6. 已知定义在R上的函数满足，当时，. 若对任意的，不等式组均成立，则实数k的取值范围是 .
解析：，令得奇函数，设
，减函数，
7. 已知函数的最大值为,最小值为,则的值为_____
解析：法一：平方 ； 法二：向量数量积
8. 设函数的四个零点分别为， . 19
解析：令画出图象，它们在第一象限有两个交点，则

9. 定义在上的函数，若对任意不等实数满足，且满足不等式成立.函数的图象关于点对称，则当 时，的取值范围为________
解析：，（1）时，成立；（2）
（3）无解
10. 已知，若函数在是增函数，则的取值范围是________
解析：对称轴是，当时，；当时，

11. 若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有____个 2个
解析：数形结合，即看关于原点对称函数与
有几个交点。-1
-1
当时，，故有2个交点
12. 已知函数，函数(a>0)，若存在
，使得成立，则实数的取值范围是________
解析：即两函数在上值域有公共部分，先求值域，
，故
13. 设，，则满足条件
的所有实数a的取值范围为_______________
解析：或；或，由或，则即无解或根为0或，，或
14. 如图为函数处的切线为，与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），
若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 .
y
x
O
P
M
Q
N
解析：令
，
，
15. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围为_______
解析：即，求导易得，对称轴是
当时，增，矛盾；
当时，；
当时，减，
16. 已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有
，且，则4018
解析：实际上是等差数列问题
17. 如果函数在区间上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是_________
解析：
18. 若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是____
解析：数形结合，对分和讨论
19. 已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，则实数a＝________－2
解析：，显然
有人说可以吗？不行！此时，，显然y＝f(x＋2)－1定义域不关于原点对称！
20. 已知可导函数的导函数，则当时，
（是自然对数的底数）大小关系为　
解析：构造函数，增，

21. 若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值是_______2
解析：即要求在恒成立.对于左边：时，，时，，故；右边：，对右边函数求导后得增函数，则，综上，
22. 已知函数，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数，不等式
恒成立，则实数的取值范围是_________
解析：，故是（1,2）上增函数，在（1,2）上恒成立，则
23. 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 ．
解析：本题类似于第24题，但由于函数不同，方法截然不同，本题对分正负0三种情况讨论，利用数形结合较好。（1）当时，如图-3a
3a
单调递增显然成立；（2）当时，，显然递增成立；（3）当时，如图a
a
-a
2a
-a
5a

只要保证左边平移2011后图象全部在原来图象上方即可，注意到图中两直线的平行，且距离为，故必须且只需
24. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是
解析：即存在实数 使得对都有恒成立，即
恒成立，当时，恒成立，即；当时，
恒成立，而无最小值，此时不存在
注：本题和第23题定义相同
25. 设函数在上的导函数为，且下列不等式在上恒成立的是 13 .（把你认为所有正确命题的序号都填上）
（1） （2） （3） （4）
解析：注意到，下面分正负讨论即可。
26.已知，则函数的最大值是_____________．13
解析：注意定义域[1,3]
27. 已知奇函数在区间上的值域为，则2或
解析：由奇函数可求出，当时，在上恒正且单调递减，在上恒负，故在上单调递减，则同理，当时，在上恒正，且单调递增，则
28. 已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则________4
解析：设，为整数，由此得，显然当时，，不符合题意；当时，，注意到二次函数，顶点，显然在区间上整数只有，适合题意，故
29. 若函数的零点有且只有一个，则实数
解析：令，则必有一个0根，且另一根为负根，由，经验证
30. 已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K, 都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x②=；③=；④=，其中是“倍约束函数的序号是 ①③④
解析：①；②数形结合不可能存在使恒成立；③成立；④
31. 若函数的定义域和值域均为，则的取值范围是 ___
解析：等价于方程有两解，即有两解，，，当时有最大值，故
32. 已知定义在R上的函数
的前10项的和是
解析：令，则由条件知，故，，得
33. 已知函数在上恒正，则实数的取值范围是______________
解析：分类讨论.当时，有条件知在上值域，即
在上恒成立，则，
；当时，在上恒成立，即，得
34. 已知函数　若关于x的方程有且仅有二个不等实根，则实数a的取值范围是__________
解析：数形结合。若，则。
。
。
1-a
3-a
1
2
3
。
1-a
3-a
1
2
3
。
。

若，则必须矛盾！
35. 函数f（x）＝|x2－a| 在区间［－1，1］上的最大值M（a）的最小值是
解析：，画图可知，
36. 若关于x的方程有不同的四解，则a的取值范围为
解析：首先可知，即共有四个不同解，而的，有两个不同解，但正根只有一个（负根舍去），且不为0；则方程必有两不相等正根，则
37. 已知为正整数，方程的两实根为，且，则的最小值为_______．11
解析：依题意，可知 从而可知，所以有
又为正整数，取，则
，所以．从而，所以．
又，所以，因此有最小值为．
下面可证时，，从而，所以．
又，所以，所以．
综上可得，的最小值为11．
38. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 ．
解析：，注意到和都为奇函数，故对函数考虑构造新函数为奇函数，而，在区间上由奇函数的对称性知，故
39. 已知，若函数在上为增函数，则的取值集合为 ____
解析：在上恒成立，即在上恒成立
40. 已知函数则满足不等式的的取值范围是____
解析：注意函数的图象和单调性，则
41. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为
解析：，当显然成立，当时，
42. 已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数的取值范围是
【答案】
解析：当时，和都递增，则当时，
，显然不是单调递增函数，适合题意；当时，从反面考虑，由于递减，若函数递减，则，此时有
43. 已知，若关于的方程在有两个不同的解，则的取值范围是 .
【答案】
解析：，画图象，当时，显然在上不可能有两解，当时，若，即时，只需要在有且只有一个根，即，此时得到；当时两根相等都是1，不合题意；当时，在无解，则要求在有两个不等实根，但此时不合题意
44. 已知且，则的最小值为__________4
解析：
而，又，故
45. 已知可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，若关于的不等式对于恒成立，则实数的最小值是 _____
解析：，则
令，则由，得，，故
46. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,
若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则-8
解析：数形结合2
0
4
6
8
-2
-4
-6
-8
类似54题
47. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为_______-4
解析：由题意知的值域与其定义域区间长度相同，即

48. 函数，，，集合只含有一个元素，则实数的取值范围是__________
解析：直接解不等式。
49. 已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为__ _
解析：由减函数，

50. 存在的取值范围是
解析：数形结合或者存在使成立。
51. 已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是___________
解析：因必存在使在时为增函数，故若，则时
也单调递增，与任意都不单调矛盾，当显然不单调
52. 设函数，则下列命题中正确命题的序号有 ①③④. （请将你认为正确命题的序号都填上）
①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；
③函数的图象关于点对称； ④方程可能有三个实数根.
x
y
1
2

解析：数形结合（分
53. 若函数，
其图象如图所示，则 5 .学科
网a
解析：奇函数得，再由
54. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函数，则下列结论：①若，则；②若且③若方程在[-8，8]内恰有四个不同的角，则，其中正确的有 个 3
解析：类似第46题.2
0
4
6
8
-2
-4
-6
-8

由图看出①③显然正确，对于②，若显然成立，当，则，
注意在[2,4]单调递减，则，故②也成立
55. 已知函数是减函数，则对于任意的, 的充要条件是 .
解析：恒成立，显然，设，则
恒成立，即
恒成立，即恒成立，又，而对称轴，故必须

另法：设，则，构造函数，显然它在时是单调减函数，故，以下同法一
56. 函数，若，且，则的取值范围是____________
解析：如图，2a
b+3
1.5
，，
57. 设，若函数存在整数零点，则的取值集合为 ．
解析：令，当时，显然适合题意；当时，由于，故，由
，则可能取1,2,4,7,14,28，分别检验值，可得结论
【注】关于整数问题，一般有两种途径：1、转化为分子被分母整除问题（本题即是）；2、可以先利用不等关系求出整数的一个范围，然后再一一验证.
58. 已知函数在处切线的斜率为，若，且在上恒成立，则实数的取值范围是__________
解析：易得，，对恒成立（为什么？可以再次求导判断），故
59. 若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是___________.
解析：对于任意的都有恒成立，即为最大值与最小值的差。而，若，草图为

再分与讨论即可，对同理可得
法二：直接分和讨论即可
60. 已知，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是__________
解析：即为的最小值大于的最小值。
61. 对任意实数，定义：，如果函数，
，那么函数的最大值等于 1
解析：直接化为分段函数，分为三段
62. 设是的两实根；是的两实根。若，则实数的取值范围是____________
解析：若，如图

；若，则，矛盾
63. 偶函数的定义域为，当≥0时，，设函
的值域为 则的值为_ ____ ．
解析：a=,b=-1，对b正负讨论，画图后，
当时，，在上递减，故得是方程两根，但求导后发现该方程只有一根，不合题意；当时，
，故
64. 若函数()在上的最大值为,则的值为
解析：，当时，，当时，
（舍去）
65. 已知为奇函数，当时，函数取值范围为，则2或
解析：法一：由奇函数定义易得，故，当时，由得
，而由于与之间是一一对应，故
；同理，当时，

法二：当时，上单调递减，且，而奇函数决定时，，要使得值域是，必有，故；当时，同理先由单调性看
66. 函数和函数的图象恰有三个交点，则的值为_______或
解析：如图，明显过点或与中间相切两种位置
67.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是_______
解析：先考察简单函数，对分正负讨论
当时，要使，则，即要求存在，使得，而对称轴为，当时，在减函数，则必须最小值；当时，或不成立；同理，当时，要求在上存在使得，则与矛盾
68. 已知，则函数的最大值是_____________．13
解析：注意复合函数定义域 [1,3]
69. 若不等式a＋≥在x∈(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为
解析：不等式即为a≥＋，在x∈(，2)上恒成立．而函数
＝＋＝画出图象，所以在(，2)上的最大值为1，所以a≥1．
70. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_________
解析：由于有最小值，故
71. 已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是_________. 或
解析：数形结合，若，则只有一个零点，若，则
只有一个零点.
72. 设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
解析：有条件知在上是增函数，画出函数图象（分）
73. 定义在上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-|x-3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 1或2
解析：数形结合1
2
4
8
当显然成立
注意到而这三点共线，故可解得，严格意义上还要验证时是否满足题意，即充分性验证，这里略.
74. 已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 3
解析:由题意≥0在R上恒成立，则，△≤0．
∴≥
令 ≥≥3．
（当且仅当，即时取“=”
75. 定义在R上的函数f(x)的图象过点M（－6，2）和N（2，－6），对任意正实数k，有f(x＋k)＜f(x)成立，则当不等式| f(x－t)＋2|＜4的解集为(－4，4)时，实数t的值为 ．2
解析：

76. 设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是 ．，，
解析：
77. 方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 ．，，
解析：数形结合，如图方程＋－9＝0的根是函数与函数的交点横坐标，要求在直线同侧，当时，即要求与的交点（-3，-3）在下方，即；时同理可得
78. 函数，若对于任意实数均存在以为三边边长的三角形，则实数的取值范围是___________
解析：即要求，，以下对正负性讨论即可
79. 关于的不等式组解集为，为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为_________
解析：，故对于抛物线要么或
80.设关于的不等式最多有6个整数解，且0是其中一个解，则整数的值为_______-2
解析：，且，则整数可能的值为-2或-1，然后验证
81. 若函数的零点有且只有2个，则实数的取值范围是 .
解析：令，转化为方程有且只有一个正根一个负根，当时，；当时，
82. 若函数在区间上是增函数，则使方程有整数解的实数的个数是_________4
解析：易得，，
83. 已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是_______6
解析：易得为偶函数，故有以下几种可能：（1）或；（2）；（3）画出数轴，利用绝对值的几何意义可知，在区间所有的函数值都相等，故
84. 对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为则

解析：时，而，故
，当时
85. 定义区间的长度均为已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为___________2
解析：法一：特值法，取
法二：，当或时，
，，设两根为，则的解集为，区间长度为；当时，同理可得区间为长度为，由韦达定理知，，故结论成立
86. 已知函数的导函数是，设是方程的两根．若，，则||的取值范围为____
解析：,
或，
87. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为______
解析：递减

88. 已知方程的解，则正整数_____2
解析：，令，则，解为
89. 已知，且，则的最小值为_________4
解析：法一：即求函数的最小值，注意到，不妨设，

，而，，单调递减，故，，
法二：利用切比雪夫不等式，即，则

则
90. 已知，若函数
不存在零点，则c的取值范围是____________
解析：当无解时，，此时恒成立，则即此时仍无解，由数学归纳法，无零点。
而当时，有解，则存在零点。
91. 指数函数和对数函数的图象分别为,点在曲线上，线段为原点）交曲线于另一点若曲线上存在一点，使点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点横坐标的2倍，则点的横坐标为__________4
解析：设，，
，，
92. 已知函数满足对恒成立，且，则
1005.5
解析：，令，；令，

93. 设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为___ ____.
解析：，只要数形结合即可看出
94. 函数 满足（1）；（2）当时，.则集合中的最小元素是______ ___． 12
解析：，画出函数草图，如图

2
4
8
16
32
1
2
4
8

95. 二次函数的二次项系数为负，且对任意实数，恒有，
，则的取值范围是 ．．
解析：对称轴为，而，，故

96. 若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是________
解析：数形结合
与抛物线左边相切到过（0,2）点
97. 已知，若函数在是增函数，则的取值范围是________
解析：对称轴是，当时，；当时，

98. 若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有____个 2个
解析：数形结合，即看关于原点对称函数与
有几个交点。-1
-1
当时，，故有2个交点
99. 设，，则满足条件
的所有实数a的取值范围为_______________
解析：或；或，由或，则即无解或根为0或，，或
100. 如图为函数处的切线为，与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），
若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 .
y
x
O
P
M
Q
N
解析：令
，
，