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小学数学新课标核心词解读
---- 应用意识的培养策略

大学南路小学 王元玲

小学数学新课标的十个核心词包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。其中几何直观和模型思想是本次课标修订新增加的，其余八个核心词在旧课标原来就有了。本文主要解读应用意识的含义，谈谈在小学数学教学中如何培养学生的应用意识。
一：培养应用意识的意义
1、什么是应用意识？
应用数学应用意识是我们对于客观物质世界中存在的数学知识应用的反映。数学教学生活化是国际数学教育发展趋势， “现实数学”的思想充分说明了：数学来源于生活，也必须扎根于现实，并且应用于现实，数学教育如果脱离了那些丰富多彩的现实，就将成为“无源之水，无本之木”。因此对学生进行数学应用意识的培养，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。但更重要的是使学生认识到：数学与我有关，与生活相关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。这种意识将成为学生终生受用的财富。
2、培养应用意识有何意义？
义务教育阶段《国家课程标准》（征求意见稿）提出：“义务教育阶段的数学课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心……。”因此对学生进行数学应用意识的培养，使他们逐渐形成数学应用的意识是学生将来适应现代信息社会的需要。
 小学数学是基础教育的基础学科，是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。因此，小学数学教育必须重视数学应用的教学，将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要的地位上，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身应用所学知识和思想方法去思考和处理问题。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。
3、小学数学教学中学生的应用意识主要体现：
   第一，面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。主要表现在两方面：一是在实际情境中发现问题和提出问题的意识；二是主动应用数学知识解决问题的意识。第二，面对新的数学知识时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。第三，认识到现实生活中蕴涵着的大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。那究竟应怎样培养学生的应用意识呢？    
二：培养学生应用意识的策略
1、引导学生感受数学的应用价值
    在传统的小学数学教学中，教师很少讲知识的来源和实际应用，即使是应用题教学，也只是把事先编好的现成的题目出示给学生，学生只是根据几个必需的条件套用解答应用题的方法和步骤，却不知道解决某一问题需要处理哪些信息和数据，更没有领悟到数学对于这一问题所具有的独特意义。因此在数学教学中，首先应引导学生感受数学的应用价值。其具体做法是：
方法一利用生活素材进行教学，使学生认清数学知识的实用性
　  数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。
　　比如教第九册“三角形的认识”一课，可以从学生生活中熟悉的红领巾、自行车车架、电线杆架、桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。教师应根据教学的实际，让学生把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识、技能的同时，感受数学应用范围的广泛。
　　方法二收集应用事例，加深学生对数学应用的理解与体会
     随着科学技术的飞速发展，数学的发展涉及的领域越来越广泛。数字化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学……无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如：在统计的初步认识教学中，学生搜集了自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少、老人和孩子等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。既渗透了环保教育又使学生感受到数学知识的应用。
2、. 引导学生寻找数学问题
     引导学生寻找数学问题，是学生探索数学价值、培养数学应用意识的最基本的前提和条件。试想如果学生不会寻找数学问题，就不可能做到很好地应用所学的知识解决问题，这样，学生数学应用意识的培养就可能成为一句空话。那么，在小学数学教学中，怎样引导学生学会寻找数学问题呢？
  方法一引导学生从日常生活中寻找数学问题 
    罗杰斯认为：“倘若要使学生全身心地投入学习活动，那就必须让学生面对他们个人有意义的或有关的问题。但我们的教育正在力图把学生与生活所有的现实隔绝开来，这种隔绝对意义学习构成一种障碍。然而我们希望让学生成为一个自由的和负责的个体的话，就得让他们直接面对各种现实问题。” 日常生活中有大量的数学问题，结合数学内容选择一些简单的问题加以分析、解决，这对从小培养学生的数学应用意识和数学观念尤为重要，同时也促进学生进一步理解所学的内容。
     如在三年级学生认识长方形的周长之后，我是这样做的：让三四个学生为一组，量一量教室内门框、窗框、镜框等长方形的长与宽，并设计一下做这些物品需多少材料。最好再给每种不同的材料标上单价，让他们计算一下，选择怎样的材料，用什么方案，可以既经济实惠，又满足需要。
3、引导学生运用数学知识解决实际问题
     在数学教学中，教师不仅要引导学生从生活实际引出数学知识的学习，而且还要引导学生善于把课堂中书本上所学的知识应用到实际生活中去，把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。那么，教师可以从哪些方面去引导学生运用所学的数学知识解决实际问题呢？
方法二引导学生联系生活实际解决数学问题
     小学生经过课堂学习能够解决一些简单的实际问题，但是这些实际问题已经经过数学处理，各种条件与问题都比较明显，然而实际生活中的问题并非如此容易，因此要多联系生活实际，从学生遇到的疑惑、矛盾入手，引出新知识的实际问题或情境。
方法三引导学生采用灵活多样的方法解决数学问题
    在教学中，教师要联系生活实际，调动学生的知识储备和生活经验，积极的开展智力活动，采用灵活多样的方法来解决数学问题。比如针对下面的生活实例：两位老师带46名学生去公园游玩，公园门票成人每张10元，儿童每张5元，公园还规定购买50张以上儿童票可以实行八折优惠，让学生想一想怎样买票比较合算？根据以上提供的信息，教师可引导学生设计几种方案：第一种方案是一般学生都能想到的，根据有46名儿童和儿童票5元这两个信息，可以得到买票所要付的钱是5×46＝230元；第二种方案可以引导学生这样思考：题目告诉了购买50张以上儿童票就可以实行八折优惠，如果多买4张儿童票，再打八折，所付的钱是否少一些呢？老师要求学生实际算一算：用5×50×0.8＝200元。通过计算，学生发现，多买4张儿童票，看起来好像要多给钱，但由于可以享受八折优惠，最终还是只付200元，比第一种方案要少付30元，两种方案相比，学生都愿意采用第二种方案解决问题。通过这样的教学，学生的思维会逐步变得深刻而灵活，既提高了学习技能，有增加了智慧和才干。
    4、   提高教师自身的数学应用意识和应用能力 
　要培养小学生的数学应用意识，作为教师就必须要有较强的数学应用意识和应用能力，这样，才能使数学教学过程少一些纯数学问题，多一些实际应用问题，潜移默化地感染学生，使学生逐步形成数学应用意识。教师要提高自身的数学应用意识和应用能力，首先要认真研读新《课标》，领会课标的精神实质，以《课标》的教育教学理念为准绳,用以指导自己实施新课程的航灯。其次，积极参加提高学历层次的学习，提高自身的专业水平和数学素养；再次，在平时的业务培训及自学中，有意识地学习有关数学应用意识和应用能力的内容，用以增强自身的数学应用意识和应用能力。     
    ● 精心设计课前活动，注重数学知识的来龙去脉
    就小学生而言，他们已有的生活常识、经验往往是他们学习数学的基础。小学阶段的许多数学知识，如概念的产生、计算法则的由来、几何形体的特征及有关公式等，无不渗透着数学在现代生产、生活和科技中的应用。而今使用的教材版本多，内容丰富、呈现方式也极具生活化，充分体例现了 “数学源于生活服务于生活的理念”，因此，在教学中充分利用这一特点，在进行有关数学知识的教学之前，精心设计课前活动，让学生在课前活动中寻找生活中的数学，了解数学知识的来龙去脉，体验数学来源于生活。这样学生不仅真正体会到“数学有用、要用数学”，且激发学生的学习兴趣，使学生爱数学，同时，也为学生知识的构建积累必要的经验。例如:在教学“长方体的认识”时（北师大版小学数学第十册）,课前我布置了这样的调查任务：1、预习课本第13至14页的内容；2、观察并收集长方体或正方体形状的物体,并把其中的一个长方体和正方体带到课堂上来,以便上课的时候用。这样布置后，学生在预习课本内容的基础上深入生活去寻找去发现，一方面在观察、收集、比较中了解物体的特点，另一方面知道了生活中有很多地方都用到了数学知识，由于学生课前充分的调查，课堂上，学生的情绪高涨，学得积极主动，纷纷汇报了自己收集到的材料，并且在小组交流讨论中找出了长方体、正方体的特点，并在教师的帮助下归纳总结了长方体、正方体的特点（如下图）：    

    这样的学习，不仅极大地调动了学生的学习热情，更使学生真切地感受到数学就在自己的身边，认清数学知识的现实性和实用性，从而对数学产生了浓厚的兴趣。
    ● 开阔学生的视野，了解数学的应用价值
    在小学数学教学中培养学生的应用意识，需要以知识、实践、能力的培养为基础。由于小学生的生活经验不足，对数学的应用价值不可能会有很全面的了解。在教学过程中，教师不仅应该关注学生对于数学基础知识、基本技能以及数学思想方法的掌握，而且还应该帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的价值，特别是它的应用价值。例如: “包装的学问”中（北师大版小学数学第十册）（如下左图）,将两盒糖果包成一包，怎样包装才能节约包装纸？（接口处不计）        

    本内容不但是综合运用表面积等知识来解决实际问题，也是包装中最常见的一种问题，具有很强的现实意义，在教学这一内容时，作为教师，我充分利用了现有的条件让学生到超市参观了各种商品的包装，特别是最常用的餐巾纸（餐巾纸的包装最接近教材内容），还让学生每人准备了四小包的餐巾纸，带到课堂上来，作为课堂教学的活教具，接着在教学中，让学生利用活教具自己进行包装，本环节学生可以直接模仿教材提供的包装方法进行包装(如上右图所示),并计算出每一种包装所用的包装纸的面积。
    方案①的表面积：20×15×2＋15×5×4＋20×5×4＝ 1300（平方厘米）
    方案②的表面积：20×15×4＋15×5×4＋20×5×2＝ 1700（平方厘米）
    方案③的表面积：20×15×4＋15×5×2＋20×5×4＝1750（平方厘米）
    通过计算比较，学生发现：第一种包装方法最节约包装纸。紧接着让学生尝试（四人小组合作）：将三盒这样的糖果包装成一包，怎样才能节约包装纸？（接口处不计）学生在动手包装时我提出了要求：请你一边包装一边想一想，不用计算，你能知道哪种包装方法最节约包装纸吗？随着包装活动的进展，学生在观察、比较、交流、反思中悟出了这样的一个道理：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小，要使包装后的表面积最小，在包装的过程中就必须得把要包装的物体的最大的面重叠起来。看到学生在动手“做”数学的过程中脸上洋溢出的成功的喜悦，我顺势让学生二度合作，把四盒磁带包成一包（如下图）。要求：并分别计算出每一种包装所用的包装纸分别是多少，并画出相对应的草图。在包装、计算、画图的过程中，学生又一次验证了：要使包装节约包装纸，就要把物体最大的面重叠起来即：尽量“减少”面积最大的面的结论。                                            

    如此的数学教学，不仅开阔了学生的数学视野，更真切体会到了数学在当今经济社会中举足轻重的应用价值，使学生在综合应用表面积等知识来解决问题的同时，体现了数学的优化思想，同时提高了学生解决问题的能力，感受数学的应用价值与实际生活的密切联系。
    ● 为学生运用所学知识解决实际问题搭建平台
    培养学生应用意识的最有效办法应该是让学生有机会亲身实践。教学中，我努力挖掘学生所学的数学知识在社会生活、生产以及相关学科中的应用，精心设计问题情境，创造条件让学生运用所学的数学知识解决实际问题，让学生体验数学的应用价值，从而形成良好的应用意识。例如在教学“粉刷墙壁”时，（北师大版小学数学第十册）我以小组合作的形式，让学生以下面的步骤进行：
    一、测量计算
    小组合作（一）：
    1、教室前后黑板共有多少块？分别测量每块黑板的长和宽； 2、分别测量教室的长、宽、高； 3、教室左右两面墙共有多少个窗户，多少个门？分别测量每个窗户的长和宽，每个门的长和宽。
    小组合作（二）：
    1、如果想粉刷除地面以外的五面墙，“粉刷墙壁”测量数据记录表（200  年  月  日）

长
（米）
宽
（米）
高
（米）
面积
（平方米）
合计
（平方米）
教
室

黑
板
1

2

门
1

2

窗
户
1

2

3

4

5

6

需要粉刷的面积（平方米）

那么要粉刷的墙面积是多少？ 2、计算后完成下面的表格。（如左图）
    二、购买涂料
    如下图，某种涂料分大桶、小桶两种规格包装，根据经验，第一遍粉刷时，每平方米约用涂料0.5千克，此时粉刷教室共需要涂料多少千克？

    如此从课堂到实践的数学教学是培养小学生数学应用意识最有效的办法。数学实践活动，是学与做的结合，学生在数学实践活动中认识数学的价值，逐渐形成数学应用意识。从课堂到实践，需要学生动手测量、查找大量有关数据资料，找出实际科生活中的数学知识，灵活地运用一些数学知识来进行方案设计。要解决问题，学生需要通过自己搜集信息、处理数据、进行小组讨论等方式进行自主学习。在这个过程中，学生不仅体验到数学在实际生活中的作用，而且品尝到应用数学知识解决实际问题的甜头，从而对数学学习产生极大的热情。
    ● 搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会
    信息技术的社会化，数学与现代科技的发展使得数学的应用领域不断扩展，其不可忽视的作用被越来越多的人所认同。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。在数学教学中要让学生了解数学的广泛应用，不但可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如，在教学“中位数和众数”时，（北师大版小学数学第十册）在了解平均数产生应用的基础上，我通过教材提供的材料向学生介绍了中位数和众数的产生的必要性、必然性及实用意义，使学生懂得了在平时的一些比赛中，计算选手的最后得分时为什么不能直接计算平均分，而要去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均数的原因，从而使学生体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步、发展。
    总之，数学教学生活化是国际数学教育发展趋势， “现实数学”的思想充分说明了：数学来源于生活，也必须扎根于现实，并且应用于现实，数学教育如果脱离了那些丰富多彩的现实，就将成为“无源之水，无本之木”。学生学习数学就应通过熟悉的数学生活，自己逐步发现和得出数学结论，并逐步具有把数学知识应用于现实生活、服务于现实生活的意识。
参考书目
义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）北京：北京师范大学出版社，2000年
《 小学数学教师》，上海教育出版社，2008年第1，2合刊
小学数学《新课程教学设计》——  案例+评析+设计与再设计  首都师范大学出版社 2004年
义务教育课程标准实验教科书  数学  五年级 下册   北京师范大学出版社 2007年
义务教育课程标准实验教科书  数学  教师教学用书     北京师范大学出版社 2007年 
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