高一数学期末复习一.doc

高一数学期末复习一
一、填空题：
1．已知，，若，则
2．函数的定义域为___________________

3．函数的图象一定过定点P，则点的坐标是
4．已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为
5．已知函数 若，则x的值为 。

6. 幂函数图像过点，则的值为_______________
7．已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为_______________
8．某人2003年1月1日到银行存入一年期存款元，若按年利率为，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款 元.（用和表示）
9．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围
10．设函数满足，则
11．定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
　 ①； ②；
③； ④．
其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）．
12．函数在区间上有一个零点（为连续整数），则=______
13．设是定义在R上的奇函数，且y=的图象关于直线对称，
则=______________
14．若为偶函数，在上是减函数，又，则的解集是
二、解答题：
15．（1）若 =3, 求的值；
（2）计算的值.

16．设函数是实数集R上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并加以证明；
（3）求函数的值域．

[来源:学_科_网]

17．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？[来源:学*科*网]

[来源:学.科.网]
17．（本小题满分15分）
设函数是定义在上的奇函数，当时，（为实数）．
（1）若，求的值；
（2）当时，求的解析式；
（3）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论．
17．解：（1）是奇函数， ………………………1分
， ． ………………………………………2分
（2）设，则 ………………………………………3分
………………………………………5分
是奇函数，
． ………………………………………7分
（3）当时，在上单调递减 ………………………………………8分
证明：设且 ………………………………………9分

= …………………………… …………………11分
， …… ………………………13分
当时， ……………………………………14分
即
当时，在上单调递减． ………………… ……………15分
18．已知函数．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求函数在区间上的最大值．

20．（本小题满分16分）[来源:学科网]
已知，函数，
（Ⅰ）当=2时，作出图形并写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当=-2时，求函数在区间的值域；
（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．[来源:学科网]
20．（本题满分16分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问6分，第（Ⅲ）问6分）
(Ⅰ)解：作出图象 ……………………（2分）
当时，

由图象可知，
单调递增区间为（-，1]，[2，+）
（开区间不扣分） ……………………（4分）
(Ⅱ)

……………………………………（6分）
∴
∴ ……………………（8分）
∴ ……………………………………（10分）

(Ⅲ)
①当时，图象如右图所示
由得
∴，…………………（13分）
②当时，图象如右图所示
由得
∴， ………………（16分）

20．设函数f(x)=loga(x－3a)，g(x)=loga ，(a>0且a≠1).
(1)若，当时，求证：|f(x)－g(x)|1；
(2)当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|1,试确定a的取值范围.

高一数学试卷参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 2. 3．(1, 4) 4．a<b<c<d
5．3 6.2 7.5 8. 9. 或
10． 11．①④ 12．5 14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（14分） 答案： ，
16．（本小题满分16分） [来源:Zxxk.Com]
解：（1）是R上的奇函数，
即，即
即 ∴
或者 是R上的奇函数
，解得，然后经检验满足要求 。
（2）由（1）得
设，则
，
，所以 在上是增函数
（3） ，

所以的值域为(-1，1)
或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1)
17．解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． …………………2分
∴=R(x)-G(x)=． …………………7分
（2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．………………10分
当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，
当x=4时，有最大值为3.6（万元）． …………………14分
所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元． …………………15分

18.（1）方程，即，变形得，
显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，
有且仅有一个等于1的解或无解 ，
结合图形得.
（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，
①当时，（*）显然成立，此时；
②当时，（*）可变形为，令
因为当时，，当时，，
所以，故此时.
综合①②
（3）因为=
① 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，
且，经比较，此时在上的最大值为.
② 当时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且，，[来源:Zxxk.Com]
经比较，知此时在上的最大值为.
③ 当时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且，，
经比较，知此时 在上的最大值为.
④ 当时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且, ，
经比较，知此时 在上的最大值为.
当时，结合图形可知在上递减，在上递增，
故此时 在上的最大值为.
综上所述，当时，在上的最大值为；
当时， 在上的最大值为；
当时， 在上的最大值为0.

20．解：
令，则当时，的对称轴
故在上单调递增
，…………6分
（1）若，则，
………………………………………………9分
（2）由题意，在上恒成立，则
又，……………………………………………………12分
…………16分
故……………………………………18分