高一数学下学期期末测试卷.doc

高一数学下学期期末考试试卷
命题人：童想丁
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
考试范围：必修2.必修5
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．直线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知直线和，若∥，则的值为( )
A.1或 B. C. D. 1
3. 正方体的全面积是，它的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为、、，已知A=，，，则
A．1 B．2 C．－1 D．
5由1，3，5，…，2n－1，…构成数列，数列满足，则b5等于
A．63 B．33 C．17 D．15
6设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6 : S3=1 : 2，则S9 : S3= （ ）
A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．3 : 4
7在中,的面积为，则= ____
A 2 B C 3 D以上均不对
8. 圆上到直线的距离为的点共有（ ）
A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1个
9．已知空间两个动点，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10.设函数的最小值为an，最大值为bn设cn=bn2 -anbn ，则数列 （ ）
A、是常数列 B、是公比不为1的数列 C、是公差不为零的等差数列 D、既不是等差数列也不是等比数列
二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）
11．经过两圆和的交点的直线方程
12．已知圆，过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 ．
13．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ．

14 数列满足 ， ，则
15．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥；
④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
16．(本小题满分12分)
在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列． 的面积为． (1)求ac的值； (2)若b=，求a，c的值．

17. (本小题满分12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值

19.（本小题满分12分）
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

20．(本小题满分13分)
已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)若设求数列前项和．

21．(本小题满分14分)
已知圆和直线．
⑴ 证明：不论取何值，直线和圆总相交；
⑵ 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．