几何证明选讲考点分析.doc

一、 几何证明选讲考点分析：
①相似三角形的定义与性质；
②平行线截割定理；
③直角三角形射影定理；
④圆周角与圆心角定理；
⑤圆的切线的判定定理及性质定理；
⑥弦切角的性质；
⑦相交弦定理；
⑧圆内接四边形的性质定理和判定定理；
⑨切割线定理；
但各地试卷对几何证明选读内容的试题要么以圆为载体，要么隐含圆的相关知识，总之，试题均涉及圆的有关平面几何知识。特别地，圆周角定理和圆心角定理的考查频率极高。
二、 课本题来源：（引用资料）

2007年
2008年
2009年
2010年
新课标试题
2.2例2（文理）
1.4例1（文理）

习题2.4（1）（文理）
广东试题
2.3例2（文理）
1.4例1（文理）
2.1例1（文理）
习题2.5（3）（理）
习题2.1（1）（文）
江苏试题

习题2.4（1）

习题2.4（1）
辽宁试题

1.3例2（文理）
北京试题

习题1.3（1）（理）
天津试题

习题1.3（1）（文理）
湖南试题

习题2.4（1）（理）
陕西试题

1.4例1（文理）
宁夏卷近四年试题来源分析：
2008年：
2009年：
2010年：习题2.4(1)及2.5例5
2011年：2.2例2
三、 命题方法实例剖析：
　　几何证明选讲高考试题大多由课本源题变化而来。这些题目中一些是利用课本　结论，赋予具体的数值而得到，可视为课本源题重现；一些题目是把题目中的条件或结论稍加得到，试题结构并没有改变，可视为课本源题简单变形；还有一些试题的主体结构和课本题目基本一致，但仅从题目外形很难将两者联系起来，可视为课本　源题深层次变形。
⒈课本源题重现：
　　（2010年广东省高考理科第14题）如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝______________.

源题：如图所示，点P为圆O的弦AB上的任意点，连结PO.PC⊥OP，PC交圆于C.求证：PA∙PB＝PC2（P40，习题2.5第3题）

此两题外形基本一致，两题的结构完全相同，该试题在其源题的结论基础上赋予了具体的数值而得到，是一种结论特殊化的过程。
⒉课本源题简单变形
（2010年陕西省高考（文）第15B题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝_________________

源题：如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD＝2，DB＝8，求CD、AC和BC的长（P21，1.4例1）

从命题的角度看，两题的外形稍有不同：在源题中，圆是以直角三角形的斜边为直径，在该试题中，圆是以直角三角形的直角边为直径。其相同之处，两题原理一致，本质直角三角形射影定理，只是射影定理的条件的推导方式不同。该试题是在其源泉题的基础上，把试题的条件圆心，本质内容不变，采用了变换条件的办法。该试题可视为课本源题的简单变形。
⒊课本源题深层次变形
（2010年广东省高考（文）第14题）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF＝________________

源题：如图，OA是圆O的半径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于D，求证：D是AB的中点（P26，习题2.1第1题）

分析命题方法，两题貌似毫无关联，实际上问题结构有共同之处。在源题中，连结OD、BE，很容易看出四边形OBDE为直角梯形，再取OE、BE中点分别为F、G，连结OB，显然GF＝＝。至此，可见梯形可以不要求OE＝BE，这个对试题的结论不会产生影响。梯形ODBE内部结构是该试题结构的加强，该试题是从源题的问题结构中提出，并将其特殊化而得到的。
四、对教学的启示：
⒈试题对几何证明选讲内容的考查虽然考点多，但从各省市的试题来看，主要还是集中在对圆的相关内容的考查，而圆中又主要以与切线有关的性质、圆幂定理、四点共圆这几个内容的考查的考查为主，可以说考查难度并不大，所以教学时我们不需要有太多的顾虑；
⒉虽然本书内容主要是由原初三内容改编过来，而在初中，相关内容也已经删去，似乎教师教与学生学都有一定难度，但是由于学生经过两年的高中学习，逻辑性、严密性都有了较大的提高，只要教学得法，学生对这部分的学习应该并不会感到困难，这样，他们考试时对此部分的试题应该有把握正确解答；
⒊教学中应该紧扣课本中的例习题进行教学，要重视各个定理的教学，使学生弄清楚来龙去脉，理解其中渗透的重要的数学思想方法，因为高考试题中所采取的一些方法多来自课本中定理的证明方法及例习题的证明方法；
⒋教学中要重视对课本例习题的拓展，要结合课本中的例题引导学生进行探究，特别是对题目条件、结论进行改编，将其特殊化或一般化，形成新的猜想，获得一些新的结论，在探究中提升学生对问题本质的理解，只有通过这样的训练，学生在解答高考试题时才能游刃有余；
⒌教师应该阅读《几何原本》等书籍，对教材中给出的一些定理、例习题的历史地位及重要作用要有一定的认识，使自己的教学能够站在一定的高度之上，只有这样，才能对高考的命题有更进一步的认识，才能在教学中对高考有更充分的准备。