资源描述
教学内容：“鸡兔同笼”问题
教学目标： 1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用列表法、假设法及方程法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题的算理
教具准备：小黑板
教学过程：
一、导入新课
1、口算
化成分数 50% 39.1% 0.7% 210%
计算 0.7+33.3%- 55
1、出示教材的情景图，学生观察后，老师说明：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
2、出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
3、学生读题，理解题意。
4、学生讨论怎样解决这个问题。
5、师引出课题：这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。（板书课题：“鸡兔同笼”问题）
二、探究新知
1、出示例题：笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（1）学生读题，理解题意。从题中你知道了什么,要求什么问题?题目中的鸡和兔的只数和头的个数有什么关系，鸡和兔的只数和脚的只数有什么关系，你能说说嘛？
（2）尝试独立完成。
（3）点名汇报。
2、师介绍解题方法。
如果有的方法学生能够想出来，就让他们说一说自己的解题思路，老师加以点拨归纳。
（1） 列表法
引导用列表法解决问题
①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？
②师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？
③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。
投影出示表格，学生试着填表，找到答案。
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
…
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
…
共有脚数
16
18
20
22
24
26
28
…
鸡的只数
0
1
2
3
4
…
兔的只数
8
7
6
5
4
…
共有脚数
32
30
28
26
24
…
（2）假设法
老师讲解：如果笼子里都是鸡，那么就有8乘2等于16只脚，这样就多出26减16等于10只脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10除以2等于5只兔。所以笼子里有3只鸡5只兔。
学生也可以假设笼子里都是兔，解题思路是相同的。
[启发学生思考：“假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？”假设法有多种思路，除假设笼子里都是鸡或者都是兔的方法外，阅读材料中的抬腿法也是假设法的一种。每种思路还可以附以形象的解释，如让所有的兔子都抬起两只前脚，实际上就是把笼子里的动物都看成鸡。当然，还可以假设鸡也有4只脚，把笼子里的动物都看成兔子。]
（3）方程法
老师讲解：根据鸡的脚数+兔的脚数=总脚数，可以列出方程。
师板书解题过程：
解：设有x只兔，那么就有（8—x）只鸡。
4x+2（8—x）=26
2x+16=26
x=5
8—5=3（只）
或设有x只鸡，那么就有（8—x）只兔。
4（8—x）+2 x =26
32—2x=26
x=3
8—3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
三、巩固训练
1、学生试着解决“导入”部分出现的“鸡兔同笼”问题。
老师说明：因为这道题的数据较大，所以列表法不太适用，可以选择假设法或方程法。
点名让学生板书解题过程。
假设法：
方程法：
解：设鸡有x只，那么兔有（35—x）只。
2x+4（35—x）=94
2x=140—94
2x=46
x=23
35—23=12（只）
或设兔有x只，那么鸡有（35—x）只。
4x+2（35—x）=94
2x=94—70
2x=24
x=12
35—12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
2、海鲜大世界的水族箱里有螃蟹和乌龟共9只，共56只脚，算一算螃蟹和乌龟各有几只？
学生独立完成，并点名演排，集体订正。
四、作业
书上练习二十六:1,3,5,7
五、总结
师问：这节课学习了什么？你有什么收获？让学生畅所欲言，师最后小结：这节课我们学习了用列表法、假设法、方程法解答“鸡兔同笼”问题，解答此类题时，同学们可以根据题目特点选择不同的方法，灵活解题。
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