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1/46结论1奇函数最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上奇函数，则对任意xD，都有f(x)f(x)0.尤其地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)maxf(x)min0，且若0D，则f(0)0.2/46g(x)为奇函数，由奇函数图象对称性知g(x)maxg(x)min0，Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2.答案2解析显然函数f(x)定义域为R，3/46【训练1】对于函数f(x)asin xbxc(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c一组值计算f(1)和f(1)，所得出正确结果一定不可能是()A.4和6 B.3和1C.2和4 D.1和2解析令g(x)f(x)casin xbx，则g(x)是奇函数.又g(1)g(1)f(1)cf(1)cf(1)f(1)2c，而g(1)g(1)0，c为整数，f(1)f(1)2c为偶数.选项D中，123是奇数，不可能成立.答案D4/46结论2抽象函数周期性与对称性1.函数周期性5/462.函数对称性6/46【例2】(1)已知函数f(x)为定义在R上奇函数，当x0时，有f(x3)f(x)，且当x(0，3)时，f(x)x1，则f(2 017)f(2 018)()A.3 B.2 C.1 D.0(2)(日照调研)函数yf(x)对任意xR都有f(x2)f(x)成立，且函数yf(x1)图象关于点(1，0)对称，f(1)4，则f(2 016)f(2 017)f(2 018)值为_.解析(1)因为函数f(x)为定义在R上奇函数，所以f(2 017)f(2 017)，因为当x0时，有f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，即当x0时，自变量值每增加6，对应函数值重复出现一次.7/46又当x(0，3)时，f(x)x1，f(2 017)f(33661)f(1)2，f(2 018)f(33662)f(2)3.故f(2 017)f(2 018)f(2 017)31.(2)因为函数yf(x1)图象关于点(1，0)对称，所以f(x)是R上奇函数，f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，故f(x)周期为4.所以f(2 017)f(50441)f(1)4，所以f(2 016)f(2 018)f(2 014)f(2 0144)f(2 014)f(2 014)0，所以f(2 016)f(2 017)f(2 018)4.答案(1)C(2)48/46【训练2】奇函数f(x)定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A.2 B.1 C.0 D.1解析由f(x2)是偶函数可得f(x2)f(x2)，又由f(x)是奇函数得f(x2)f(x2)，所以f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，故f(x)是以8为周期周期函数，所以f(9)f(81)f(1)1.又f(x)是定义在R上奇函数，所以f(0)0，所以f(8)f(0)0，故f(8)f(9)1.答案D9/46结论3两个经典不等式(1)对数形式：x1ln x(x0)，当且仅当x1时，等号成立.(2)指数形式：exx1(xR)，当且仅当x0时，等号成立.深入可得到一组不等式链：exx1x1ln x(x0，且x1).10/46【例3】(全国卷改编)已知函数f(x)x1aln x.(1)解f(x)定义域为(0，)，当x(0，a)时，f(x)0；所以f(x)在(0，a)单调递减，在(a，)单调递增，故xa是f(x)在(0，)唯一最小值点.因为f(1)0，所以当且仅当a1时，f(x)0，故a1.11/4612/4613/46求得x|x1，且x0，所以排除选项C，D.当x0时，由经典不等式x1ln x(x0)，以x1代替x，得xln(x1)(x1，且x0)，所以ln(x1)x1，且x0)，易知B正确.答案B14/46则g(x)exx1，由经典不等式exx1恒成立可知，g(x)0恒成立，所以g(x)在R上为单调递增函数，且g(0)0.所以函数g(x)有唯一零点，即两曲线有唯一公共点.15/4616/46解得x0或x1(x0舍去)，x1.答案A17/46解析如图，连接MN并延长交AB延长线于T.18/4619/46点P轨迹一定经过ABC重心.答案C20/4621/4622/46P轨迹一定要经过ABC内心.答案(1)D(2)B23/4624/46显然可得am0，所以am2.代入上式可得2m119，解得m10.25/46(2)设等差数列前12项中奇数项和为S奇，偶数项和为S偶，等差数列公差为d.答案(1)10(2)526/46【训练6】设等差数列an前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A.3 B.4 C.5 D.6解析Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm12，am1Sm1Sm3，公差dam1am1，答案C27/46结论7与等比数列相关结论(1)公比q1时，Sn，S2nSn，S3nS2n，成等比数列(nN*).(2)若等比数列项数为2n(nN*)，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则S偶qS奇.(3)已知等比数列an，公比为q，前n项和为Sn.则SmnSmqmSn(m，nN*).28/46答案B29/46由(1)及题意可得log2ann2，30/46解析设等比数列an公比q，易知S30.则S6S3S3q39S3，所以q38，q2.31/4632/46【例8】(1)(安徽皖北协作区联考)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线(实线和虚线)表示是某几何体三视图，则该几何体外接球表面积为()A.24 B.29 C.48 D.5833/46解析(1)由三视图知，该几何体为三棱锥，如图，在324长方体中结构符合题意几何体(三棱锥ABCD)，其外接球即为长方体外接球.表面积为4R2(322242)29.34/46(2)过点P作PH平面ABCD于点H.由题意知，四棱锥PABCD是正四棱锥，内切球球心O应在四棱锥高PH上.过正四棱锥高作组合体轴截面如图，其中PE，PF是斜高，M为球面与侧面一个切点.设PHh，易知RtPMORtPHF，答案(1)B(2)D35/4636/46答案(1)A(2)A37/4638/46【例9】已知抛物线C：x24y，直线l：xy20，设P为直线l上点，过点P作抛物线C两条切线PA，PB，其中A，B为切点，当点P(x0，y0)为直线l上定点时，求直线AB方程.整理得x24x80，(4)248160，故直线l与抛物线C相离.由结论知，P在抛物线外，故切点弦AB所在直线方程为x0 x2(yy0)，39/4640/46解析(1)如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1).故直线AB方程为y12(x1)，即2xy30.答案(1)A(2)x2y4041/4642/46解析由对称性不妨设点A在x轴上方，如图设A，B在准线上射影分别为D，C，作BEAD于E，43/46设|BF|m，直线l倾斜角为，则|AB|3m，由抛物线定义知|AD|AF|2m，|BC|BF|m，答案B44/4645/46答案D46/46
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