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大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 13.9 衍射光栅及光栅光谱衍射光栅及光栅光谱一、衍射光栅一、衍射光栅 利用多缝衍射原理使光发生色散元件称为利用多缝衍射原理使光发生色散元件称为光栅。光栅。光栅种类很多，有透射光栅、平面反射光光栅种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。栅和凹面光栅等。在一块透明平板上刻有大量相互平行等宽在一块透明平板上刻有大量相互平行等宽等间距刻痕，为透射光栅。等间距刻痕，为透射光栅。两刻痕之间宽度为两刻痕之间宽度为a，刻痕宽度为，刻痕宽度为 b，则，则d=a+b 称为称为光栅常数光栅常数。11/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 abfC-5 -4 -3 -2 -1 k=0 1 2 3 4 522/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 1.光栅方程光栅方程Cf 光栅衍射明条纹条件是衍射角光栅衍射明条纹条件是衍射角 必须满足光必须满足光栅方程栅方程 单色光照到光单色光照到光栅上时，每一狭缝栅上时，每一狭缝都要产生衍射，缝都要产生衍射，缝与缝之间光为相干与缝之间光为相干光，发生干涉。光，发生干涉。33/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 2.主极大条纹主极大条纹 光栅衍射明条纹称为光栅衍射明条纹称为主极大条纹主极大条纹，也称，也称光光谱线谱线，k 称主极大级数。称主极大级数。k=0 时时,=0，称中央明条纹；，称中央明条纹；k=1、k=2、分别为第一级、第二级、分别为第一级、第二级、主主极大条纹。正、负号表示各级明纹对称地分布极大条纹。正、负号表示各级明纹对称地分布在中央明纹两侧。在中央明纹两侧。假如入射光由波长不一样光组成假如入射光由波长不一样光组成,每一波每一波长光都将产生与其对应又细又亮明纹，长光都将产生与其对应又细又亮明纹，即光栅即光栅有色散分光作用。有色散分光作用。44/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 光栅衍射条纹是多个狭缝衍射光相互干涉光栅衍射条纹是多个狭缝衍射光相互干涉形成。形成。3.谱线缺级谱线缺级 假如某一衍射角假如某一衍射角 满足光栅方程满足光栅方程,干涉结干涉结果是一主极大明纹。不过，假如果是一主极大明纹。不过，假如 又恰好符合又恰好符合单缝衍射暗纹条件，其结果只能是暗纹，因为单缝衍射暗纹条件，其结果只能是暗纹，因为此方向上单缝衍射光相消，光强为零。可见，此方向上单缝衍射光相消，光强为零。可见，光栅衍射谱线存在缺级现象。光栅衍射谱线存在缺级现象。55/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 光栅衍射光栅衍射 光栅衍射是衍射与干涉综合结果光栅衍射是衍射与干涉综合结果 多缝干涉多缝干涉 单缝衍射单缝衍射 66/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 缺级处同时满足：缺级处同时满足：光栅明纹条件光栅明纹条件 单缝暗纹条件单缝暗纹条件 两式相除，得两式相除，得 比如比如,当当 b+b=3 b（3:1）,k=1、2、3、时，缺级级数为时，缺级级数为 k=3、6、9、。当当a+b 与缝宽与缝宽 a 成整数比时成整数比时,出现缺级现象。出现缺级现象。77/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 4.暗纹条件暗纹条件 N 个狭缝光振幅矢量为个狭缝光振幅矢量为 这这 N 个矢量叠加后消失，可用闭合图形表示。个矢量叠加后消失，可用闭合图形表示。两相邻狭缝光矢量间相位两相邻狭缝光矢量间相位差：差：在光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着在光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗条纹，也称极小。暗条纹是因为在一些暗条纹，也称极小。暗条纹是因为在 方方向上，各狭缝射出光因干涉相消形成。向上，各狭缝射出光因干涉相消形成。88/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 N 个矢量组成闭合图形时个矢量组成闭合图形时或或式中式中 当衍射角满足上式时，出现暗纹。当衍射角满足上式时，出现暗纹。此处此处 m 不含不含 N，2 N，。共有共有 N 1 个暗纹。个暗纹。若若 m 取取 N，2 N，为明纹条件。，为明纹条件。99/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 两相邻明纹之间有两相邻明纹之间有 N-1 个暗纹，而相邻个暗纹，而相邻两个暗纹之间必有一个明纹，可见，在两主级两个暗纹之间必有一个明纹，可见，在两主级大明纹之间应有大明纹之间应有N 2 个明纹存在。个明纹存在。这这 N 2 个明纹光强远小于主级大明纹个明纹光强远小于主级大明纹光强，称为次明纹。光强，称为次明纹。5.次明纹次明纹 实际上，当实际上，当 N 很大时，暗纹和次明纹已连很大时，暗纹和次明纹已连成一片，在两个主极大明纹之间形成了微亮暗成一片，在两个主极大明纹之间形成了微亮暗背景。背景。1010/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 二、衍射光谱二、衍射光谱 当用白光入射时，中央零级条纹中心仍为当用白光入射时，中央零级条纹中心仍为白光，在其两侧对称地分布由紫到红第一级、白光，在其两侧对称地分布由紫到红第一级、第二级等光谱。但从第二级光谱开始第二级等光谱。但从第二级光谱开始,各级条各级条纹发生重合。纹发生重合。假如入射光是波长不连续复色光，将出现假如入射光是波长不连续复色光，将出现与各波长对应各级线光谱。如汞灯光谱。与各波长对应各级线光谱。如汞灯光谱。在光栅常数在光栅常数 a+b 一定时，波长对衍射条一定时，波长对衍射条纹分布有影响，波长越长，条纹越疏。纹分布有影响，波长越长，条纹越疏。依据方程依据方程1111/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例1设计一个平面透射光栅光栅常数，使得波设计一个平面透射光栅光栅常数，使得波长为长为 (430 680)nm 被测光经过光栅时第一被测光经过光栅时第一级衍射光谱能够展开级衍射光谱能够展开 20o 角范围。角范围。解解:由题意知由题意知其第一级主明纹要分开其第一级主明纹要分开20o ，由光栅方程：，由光栅方程：联立解得：联立解得：所以需要在每厘米内大约刻所以需要在每厘米内大约刻 104 条刻痕。条刻痕。1212/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例2 用一块用一块 500条条/mm刻痕光栅，刻痕间距为刻痕光栅，刻痕间距为 ，观察波长，观察波长 光谱线。光谱线。问问（1）平行光垂直入射时最多能观察到几级光）平行光垂直入射时最多能观察到几级光谱线？（谱线？（2）平行光与光栅法线夹角）平行光与光栅法线夹角 时入时入射，最多能观察到几级光谱线？射，最多能观察到几级光谱线？解解（1）光栅常数）光栅常数 k 可能最大值对应于可能最大值对应于 ，即，即 故最多能观察到第故最多能观察到第3级光谱。级光谱。1313/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 又，已知缝宽又，已知缝宽 ，由，由知光栅衍射光谱线知光栅衍射光谱线 2,4,6,缺级，故实际能缺级，故实际能看到看到0、1、3级谱线共级谱线共5条。条。（2）光程差）光程差 1414/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 由题设由题设 ，k 可能最大值对应于可能最大值对应于所以所以 30o斜入射时，能够观察到斜入射时，能够观察到5级光谱线。级光谱线。由光栅方程，得由光栅方程，得 1515/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 三、三、X射线在晶体上衍射射线在晶体上衍射 X射线是一个波长射线是一个波长0.1nm数量级电磁波，德数量级电磁波，德国物理学家伦琴于国物理学家伦琴于1895 年发觉。年发觉。天然晶体能够看作是光栅常数很小空间三天然晶体能够看作是光栅常数很小空间三维衍射光栅。维衍射光栅。1912年德国物理学家劳厄用天然晶体作三年德国物理学家劳厄用天然晶体作三维空间光栅，取得了维空间光栅，取得了 X射线衍射图样，证实了射线衍射图样，证实了X 射线是一个电磁波，同时也证实了晶体内原子射线是一个电磁波，同时也证实了晶体内原子是按一定间隔，规则地排列。是按一定间隔，规则地排列。1.X射线射线 1616/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 在感光底片上形成在感光底片上形成衍射图样衍射图样中中,对称分对称分布着若干衍射斑点，称布着若干衍射斑点，称为为劳厄斑劳厄斑。1913年英国物理学年英国物理学家布喇格父子提出一个家布喇格父子提出一个简化了研究简化了研究X 射线衍射射线衍射方法，与劳厄理论结果方法，与劳厄理论结果一致。一致。铅版铅版 天然晶体天然晶体乳胶板乳胶板1717/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 2.布喇格公式布喇格公式 当当 X射线照射到晶体中晶格格点时，根椐射线照射到晶体中晶格格点时，根椐惠更斯原理，这些格点是新次波源，将向各个惠更斯原理，这些格点是新次波源，将向各个方向发出次波（衍射波）方向发出次波（衍射波）,即入射波被原子散射即入射波被原子散射了。这些次波是相干波。了。这些次波是相干波。.NaC1.NaCl晶体原晶体原子分布模型子分布模型衍射波叠加分为两种情况。衍射波叠加分为两种情况。1.同一原子层中各原子同一原子层中各原子所发出衍射波叠加。所发出衍射波叠加。只有在只有在衍射线与该原子层间夹角等衍射线与该原子层间夹角等于掠射角方向上，衍射光强于掠射角方向上，衍射光强极大。极大。1818/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 2.不一样原子层所发出衍射波相干叠加。不一样原子层所发出衍射波相干叠加。相邻两层反射线光程差相邻两层反射线光程差 依据干涉加强，符合依据干涉加强，符合下述条件下述条件各原子层反射线将相互加强，为相干极大。各原子层反射线将相互加强，为相干极大。上式就是著名上式就是著名布喇格公式布喇格公式。ABdC入射线入射线散射线散射线1919/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例3 波长为波长为0.154nmX射线沿硅某原子层系掠入射线沿硅某原子层系掠入射，当掠入射角射，当掠入射角 由由0o逐步增大时，试验发觉逐步增大时，试验发觉第第1次光强极大发生在掠射角为次光强极大发生在掠射角为34.5o处。（处。（1）问该原子层间距问该原子层间距d为多大？（为多大？（2）在这一试验中，）在这一试验中，能否观察到角度更大光强极大？能否观察到角度更大光强极大？解解（1）利用）利用布喇格公式并令布喇格公式并令 k=1 （2）为考查是否有比）为考查是否有比34.5o大掠射角所对应光强大掠射角所对应光强极大极大,只要看只要看 k2时时,布喇格公式能否满足。布喇格公式能否满足。2020/21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 即即 因为因为 ，所以对应于这一原子层，所以对应于这一原子层系，不能有另一光强极大。系，不能有另一光强极大。2121/21