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课前准备课前准备：书本、导学案、练习本书本、导学案、练习本，双色笔，双色笔还有你还有你激情与目标激情与目标！相信自己！相信自己！课前赠言：课前赠言：1.我课堂，你做主。我课堂，你做主。2.你是独一无二，相信自己！你是独一无二，相信自己！3.提出问题比处理问题更主要。提出问题比处理问题更主要。1/26把一个多项式化成几个整式积形式，这种变形叫把一个多项式化成几个整式积形式，这种变形叫做把这个多项式做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.想一想：想一想：因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法有何关系有何关系?整式乘法整式乘法x2+x一个多项式一个多项式因式分解因式分解因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法互为逆运算互为逆运算.积形式积形式什么是因式分解？什么是因式分解？2/26北师版提提 公公式式因因八八年年级级下下册册第第四四章章第第二二节节驻马店市第八中学驻马店市第八中学 张新宁张新宁法法3/261.经历探索、认识多项式各项公因式过程，并在详细问题中，能确定多项式各项公因式；2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中字母指数仅限于正整数），了解添加括号方法；3.深入了解因式分解意义，培养直觉思维，感受整体代换思想方法；学习目标4/26以下几个多项式有什么共同特征：（2）mamb（3）cxcycz共同特征：各式中每一项都含有一个相同因数或因式想一想想一想探究新知探究新知多项式各项都含有多项式各项都含有相同相同因式因式，叫做这个多项式叫做这个多项式各项各项公因式公因式。（1）2R2r（2）mamb（1）2R2（3）cxcycz5/26例例:找找 3x 2 6 x3y 公因式。公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 定指数定指数2多项式中公因式是怎样确定？多项式中公因式是怎样确定？6/26过关秘密武器：过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式关键是：公因式系数是各项整数系数公因式系数是各项整数系数 最大最大条约数条约数。定系数定系数：取各项取各项相同相同字母。字母。相同字母指数相同字母指数取取次数最低次数最低，即相同字母最低次幂。即相同字母最低次幂。定字母定字母：定指数定指数：7/26多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y2x2x2 2+6x+6x3 3合作探究合作探究专心观察，找出以下多项式公因式专心观察，找出以下多项式公因式44a4a2b2x2x2 28/26你能尝试将多项式你能尝试将多项式2x2x2 2+6x+6x3 3因式分解吗？与同伴交流因式分解吗？与同伴交流2x2x2 2+6x+6x3 3解：解：2x2x2 2+6x+6x3 3=2x2x2 2+2x2x2 23x x =2x2x2 2(1+3x x)假如一个多项式各项含有假如一个多项式各项含有假如一个多项式各项含有假如一个多项式各项含有公因式，那么就能够把这公因式，那么就能够把这公因式，那么就能够把这公因式，那么就能够把这个公因式提出来，从而将个公因式提出来，从而将个公因式提出来，从而将个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积多项式化成两个因式乘积多项式化成两个因式乘积多项式化成两个因式乘积形式，这种因式分解方法形式，这种因式分解方法形式，这种因式分解方法形式，这种因式分解方法叫做叫做叫做叫做提公因式法。提公因式法。提公因式法。提公因式法。9/26知识贮备用提公因式法分解因式步骤用提公因式法分解因式步骤第一步：找出公因式；第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，第二步：提取公因式，(即将多即将多项式化为几个因式乘积项式化为几个因式乘积)例例1：用提公因式法分解因式：用提公因式法分解因式 解：原式解：原式=3x+x33+xx210/26不能遗漏不能遗漏例例2：8a b-12ab c+ab3 23=ab(8a b-12b c+1)2 2解解:原式原式=ab当多项式某一项和当多项式某一项和公因式相同时，提公因式相同时，提公因式后剩下项是公因式后剩下项是1知识贮备(8a2b-12b2c)11/26知识贮备例例3：2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：注意：公因式公因式既能够是一个单项式形式，既能够是一个单项式形式，也能够是一个多项式形式也能够是一个多项式形式整体思想整体思想是数学中一个主要而且惯用思想方法是数学中一个主要而且惯用思想方法(2a-3)12/26例例4：24x3+12x2 28x 解：原式解：原式=当多项式第一项系数当多项式第一项系数是负数时，通常先提是负数时，通常先提出出“”号，使括号号，使括号内第一项系数成为正内第一项系数成为正数，在提出数，在提出“”时，时，多项式各项都要多项式各项都要变号变号。知识贮备13/26 提公因式法因式分解与单项式乘多项提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？式有什么关系？当公因式是单项式时，当公因式是单项式时，提公因式法因提公因式法因式分解与单项式乘多项式式分解与单项式乘多项式是一个互逆过是一个互逆过程。程。想一想14/26好礼等你拿好礼等你拿15/26小亮解有误吗？试说明理由，并给小亮解有误吗？试说明理由，并给出正解出正解当多项式某一项和公因当多项式某一项和公因式相同时，提公因式后式相同时，提公因式后剩下项是剩下项是1 1错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)16/26 若对多项式若对多项式6a-18ax进行分解进行分解 因式，正确选项（因式，正确选项（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D17/26分解以下多项式解：原式=18/26 若多项式若多项式(a+b)xy+(a+b)x(a+b)xy+(a+b)x要分解要分解 因式因式,则要提取公因式是则要提取公因式是 .19/26把 分解因式后得_ 20/26先分解因式先分解因式,再求解：再求解：已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2值值.解：21/26我今天学到了我今天学到了你今天这节你今天这节课有什么收课有什么收获呢？获呢？22/26课堂小结课堂小结多多项项式各式各项项都含有相同因式叫做多都含有相同因式叫做多项项式式公因式。公因式。假如一个多项式各项含有公因式，那么就能够把这个公假如一个多项式各项含有公因式，那么就能够把这个公假如一个多项式各项含有公因式，那么就能够把这个公假如一个多项式各项含有公因式，那么就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形，这种因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形，这种因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形，这种因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形，这种因式分解方法叫做因式分解方法叫做因式分解方法叫做因式分解方法叫做提公因式法。提公因式法。1.系数：公因式系数是多系数：公因式系数是多项项式各式各项项系数系数2.字母：字母取多字母：字母取多项项式各式各项项中都含有中都含有3.指数：相同字母指数取各指数：相同字母指数取各项项中最小一个，中最小一个，即：即：4.多多项项式各式各项项公因式能公因式能够够是是，也能，也能够够是是 最大条约数最大条约数相同字母相同字母字母最低次幂字母最低次幂单项单项式式多多项项式式怎怎怎怎样样样样确定公因式确定公因式确定公因式确定公因式 23/26作业：作业：24/26“人与人之间区分，主要是脖人与人之间区分，主要是脖子以上区分子以上区分思维方式决定思维方式决定一切一切!”比尔比尔盖茨盖茨 日常思维，只能让我们成为日日常思维，只能让我们成为日常人；不日常思维，才能让我常人；不日常思维，才能让我们做成不日常事，从而造就不们做成不日常事，从而造就不日常人。日常人。25/26谢谢老师们聆听！谢谢老师们聆听！祝同学们：天天高兴，学业有成。祝同学们：天天高兴，学业有成。26/26
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