数的编码及表示学习教案.pptx

会计学1数的编码数的编码(binm)及表示及表示第一页，共74页。2024/11/8 周五2一、计算机的数据存储一、计算机的数据存储(cn ch)(cn ch)单位单位1.位（位（bit）：数据的最小单位，由数字）：数据的最小单位，由数字(shz)0或或1组成，用字母组成，用字母b表示。表示。2.字节字节(z ji)(Byte）：）：8个二进制位称为一个字节个二进制位称为一个字节(z ji)，它是计算机处理数据的基本单位，用，它是计算机处理数据的基本单位，用字母字母B表示。表示。3.字字(word）：）：计算机一次存取、处理和传输的数据计算机一次存取、处理和传输的数据长度称为字，通常由一个字节或多个字节构成。长度称为字，通常由一个字节或多个字节构成。1B=8b1KB=210B=1024B1MB=220B1GB=230B1TB=240B第1页/共74页第二页，共74页。2024/11/8 周五34.字长字长：一个一个(y)字中所包含的二进制数的字中所包含的二进制数的位数称为字长。位数称为字长。二、数据编码二、数据编码数据数据数值数据（具有数值大小和正负）数值数据（具有数值大小和正负）非数值数据（字符非数值数据（字符,如：文字、图形、声音）如：文字、图形、声音）西文字符西文字符汉字汉字字符字符数字编码数字编码字符编码字符编码汉字编码汉字编码字符字符编码编码第2页/共74页第三页，共74页。2024/11/8 周五4（1）二十进制码（）二十进制码（BCD码）码）n nBCDBCD（Binary Coded DecimalBinary Coded Decimal）码：使用二进制）码：使用二进制来编码十进制数字来编码十进制数字(shz)0(shz)09 9。n n编码方法：一般使用编码方法：一般使用4 4位二进制编码来表示位二进制编码来表示1 1位位十进制数字十进制数字(shz)(shz)，在，在1616个编码中选用个编码中选用1010个来个来表示数字表示数字(shz)0(shz)09 9。不同的选择构成不同的。不同的选择构成不同的BCDBCD码码 。n n分类：分类：n n有权码：编码的每一位都有固定的权值，加有权码：编码的每一位都有固定的权值，加权求和的值即是表示的十进制数字权求和的值即是表示的十进制数字(shz)(shz)。如。如84218421码、码、24212421码、码、52115211码、码、43114311码、码、84-2-184-2-1码码等。等。n n无权码：编码的每一位并没有固定的权，主无权码：编码的每一位并没有固定的权，主要包括格雷码、余要包括格雷码、余3 3码等。码等。第3页/共74页第四页，共74页。2024/11/8 周五5（1）二十进制码（）二十进制码（BCD码）码）十进制数十进制数 84218421码码 24212421码码 52115211码码 43114311码码84-2-184-2-1码码格雷码格雷码 余余3 3码码0 0000000000000000000000000000000000000000000000000001100111 1000100010001000100010001000100010111011100010001010001002 2001000100010001000110011001100110110011000110011010101013 3001100110011001101010101010001000101010100100010011001104 4010001000100010001110111100010000100010001100110011101115 5010101011011101110001000011101111011101111101110100010006 6011001101100110010101010101110111010101010101010100110017 7011101111101110111001100110011001001100110001000101010108 8100010001110111011101110111011101000100011001100101110119 910011001111111111111111111111111111111110100010011001100第4页/共74页第五页，共74页。2024/11/8 周五6几种几种(j zhn)常见的常见的BCD码码n n84218421码：码：n n特点：特点：4 4位二进制数位的权从高到低依次位二进制数位的权从高到低依次(yc)(yc)是是8 8、4 4、2 2、1 1；84218421码实际上就是十进制数字码实际上就是十进制数字0 09 9的二进制编码本身。的二进制编码本身。n n是最常用的一种是最常用的一种BCDBCD码，在没有特别指出的一般情况下，所提到码，在没有特别指出的一般情况下，所提到的的BCDBCD码通常就是指码通常就是指84218421码。码。n n格雷码：格雷码：n n特点：又叫循环码，它的任何相邻的两个编码（例如特点：又叫循环码，它的任何相邻的两个编码（例如2 2和和3 3、7 7和和8 8、9 9和和0 0等）之间只有一位二进制位不同。等）之间只有一位二进制位不同。n n优点：是用它构成计数器时，在从一个编码变到下一个编码时，优点：是用它构成计数器时，在从一个编码变到下一个编码时，只有一个触发器翻转即可，波形更完美、可靠。只有一个触发器翻转即可，波形更完美、可靠。n n格雷码的编码方案有许多种。格雷码的编码方案有许多种。n n余余3 3码：对应的码：对应的84218421码加上码加上00110011构成的。构成的。第5页/共74页第六页，共74页。2024/11/8 周五7（2）十进制数串的表示）十进制数串的表示(biosh)方法方法n n字符串形式：用字符串形式：用ASCIIASCII码来表示码来表示(bi(bi osh)osh)十进制数字或符号位，即十进制数字或符号位，即1 1个字节存放个字节存放1 1位十进位十进制数字或符号位。制数字或符号位。n n压缩的十进制数串形式：用压缩的十进制数串形式：用BCDBCD码来表示码来表示(bi(bi osh)osh)十进制数字，即十进制数字，即1 1个字节存放个字节存放2 2个十进个十进制的数字；符号位放在最低位数字位之后，一般用制的数字；符号位放在最低位数字位之后，一般用C C（1212）表示）表示(bi(bi osh)osh)正号，用正号，用DD（1313）表示）表示(bi(bi osh)osh)负号。负号。n n例如例如 258258被表示被表示(bi(bi osh)osh)成成258CH258CH，占用两个字节，占用两个字节，-34-34被表示被表示(bi(bi osh)osh)为为034DH034DH，也占用两个字节。也占用两个字节。n n共同点：必须给出它在主存中的首地址和位长。优点是位长可变，许多机器中规定该长共同点：必须给出它在主存中的首地址和位长。优点是位长可变，许多机器中规定该长度从度从0 0到到3131，有的甚至更长。，有的甚至更长。第6页/共74页第七页，共74页。2024/11/8 周五8三、数据格式三、数据格式n n计算机中参与运算的数据有两种：计算机中参与运算的数据有两种：n n无符号数据（无符号数据（Unsigned Unsigned）：所有的二进制数据）：所有的二进制数据位数均用来表示数值本身，没有正负之分。位数均用来表示数值本身，没有正负之分。n n带符号数据（带符号数据（Signed Signed）：则其二进制数据位，包）：则其二进制数据位，包括符号位和数值位。计算机中的带符号数据又称括符号位和数值位。计算机中的带符号数据又称为机器为机器(j q)(j q)数。数。n n1 1、机器、机器(j q)(j q)数与真值数与真值 n n机器机器(j q)(j q)数：把数：把“+”“+”、“-”“-”符号代码化，并符号代码化，并保存在计算机中的数据。保存在计算机中的数据。n n真值：是指机器真值：是指机器(j q)(j q)数所真正表示的数值，用数所真正表示的数值，用数值并冠以数值并冠以“+”“+”、“-”“-”符号的方法来表示。符号的方法来表示。n n机器机器(j q)(j q)数的编码方法：原码、反码、补码、数的编码方法：原码、反码、补码、移码。移码。第7页/共74页第八页，共74页。2024/11/8 周五9三、数据格式三、数据格式n n2 2、小数点的表示方法、小数点的表示方法n n在机器数中，小数点及其位置是隐含规在机器数中，小数点及其位置是隐含规定定(gudng)(gudng)的；有两种隐含方式：的；有两种隐含方式：n n定点数：小数点的位置是固定不变的定点数：小数点的位置是固定不变的 n n浮点数：小数点的位置是浮动的浮点数：小数点的位置是浮动的n n定点机器数分为定点小数、定点整数两定点机器数分为定点小数、定点整数两种。种。n n浮点机器数中小数点的位置由阶码规定浮点机器数中小数点的位置由阶码规定(gudng)(gudng)，因此是浮动的。，因此是浮动的。第8页/共74页第九页，共74页。2024/11/8 周五10三、数据格式三、数据格式（a a a a）定点定点定点定点(dn din)(dn din)(dn din)(dn din)整数格式整数格式整数格式整数格式（c c c c）浮点数格式）浮点数格式）浮点数格式）浮点数格式(g shi)(g shi)(g shi)(g shi)（b b b b）定点小数）定点小数）定点小数）定点小数(xiosh)(xiosh)(xiosh)(xiosh)格式格式格式格式第9页/共74页第十页，共74页。2024/11/8 周五11四、定点机器数的表示四、定点机器数的表示(biosh)方法方法n n定点机器数的小数点的位置定点机器数的小数点的位置(wi zhi)(wi zhi)是固定不是固定不变的，可以分为两种：变的，可以分为两种：n n定点小数：用于表示纯小数，小数点隐含固定点小数：用于表示纯小数，小数点隐含固定在最高数据位的左边，整数位则用于表示定在最高数据位的左边，整数位则用于表示符号位。符号位。n n定点整数：用于表示纯整数，小数点位置定点整数：用于表示纯整数，小数点位置(wi zhi)(wi zhi)隐含固定在最低位之后，最高位为符隐含固定在最低位之后，最高位为符号位。号位。n n1 1、原码表示法、原码表示法2 2、反码、反码表示法表示法n n3 3、补码表示法、补码表示法4 4、移码、移码表示法表示法第10页/共74页第十一页，共74页。2024/11/8 周五121、原码、原码(yun m)表示法表示法n n（1 1）表示方法）表示方法(fngf(fngf)：最高位表示数的符号，其：最高位表示数的符号，其他位表示数值位。他位表示数值位。n n符号位：符号位：0 0正数，正数，1 1负数。负数。n n数值位：与绝对值相同。数值位：与绝对值相同。n n对于定点整数：对于定点整数：n n若若X=+X1X2XnX=+X1X2Xn，则，则XX原原=0,X1X2Xn=0,X1X2Xn；n n若若X=-X1X2Xn X=-X1X2Xn，则，则XX原原=1,X1X2Xn=1,X1X2Xn。n n对于定点小数：对于定点小数：n n若若X=+0.X1X2Xn X=+0.X1X2Xn，则，则XX原原=0.X1X2Xn=0.X1X2Xn；n n若若X=-0.X1X2Xn X=-0.X1X2Xn，则，则XX原原=1.X1X2Xn=1.X1X2Xn。“,”和和“.”只用于助记，在计算机中并无专用只用于助记，在计算机中并无专用(zhunyng)部件来表示部件来表示第11页/共74页第十二页，共74页。2024/11/8 周五131、原码、原码(yun m)表示法表示法n n例例1 1：X=1011X=1011，Y Y10111011，则：，则：n nXX原原 ；YY原原 ；n n例例2 2：X=0.1101X=0.1101，Y Y-0.1101-0.1101，则：，则：n nXX原原 ；YY原原 ；n n例例3 3：X=1011 X=1011，Y Y-0.1101-0.1101，求，求X X和和Y Y的的8 8位原码位原码(yun m(yun m)机器数。机器数。n nXX原原 ；YY原原 ；n n例例4 4：00原？原？0,10110,10111,10111,10110.11010.11011.11011.11010,0001010,0001011 11.11010001.1101000第12页/共74页第十三页，共74页。2024/11/8 周五141、原码、原码(yun m)表示法表示法n n（2 2）0 0 的表示：的表示：0 0 的原码表示有两种形式，即的原码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示。分别按照正数和负数表示。n n+0+0原原 000 000 -0-0原原 100 100n n（3 3）表示范围：对于）表示范围：对于n n1 1位原码机器数位原码机器数X X，它，它所能表示的数据范围为：所能表示的数据范围为：n n定点定点(dn(dn di di n)n)整数：（整数：（2n2n1 1）X 2nX 2n1 1n n定点定点(dn(dn di di n)n)小数：（小数：（1 12 2n n）X 1X 12 2n n包括包括(boku)1(boku)1位符号位，位符号位，n n位数值位位数值位第13页/共74页第十四页，共74页。2024/11/8 周五152、反码、反码(fn m)表示法表示法n n（1 1）表示）表示(bi(bi osh)osh)方法：最高位表示方法：最高位表示(bi(bi osh)osh)数的符号，其他位表示数的符号，其他位表示(bi(bi osh)osh)数数值位。值位。n n符号位：符号位：0 0正数，正数，1 1负数。负数。n n数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反。绝对值取反。对于定点整数：对于定点整数：对于定点整数：对于定点整数：若若若若X=-XX=-X11X X22X Xnn，则，则，则，则XX反反反反=1,X=1,X11X X22X Xnn；若若若若X=+XX=+X11X X22X Xnn，则，则，则，则XX反反反反=0,X=0,X11X X22X Xnn。对于定点小数：对于定点小数：对于定点小数：对于定点小数：若若若若X=-0.XX=-0.X11X X22X Xnn，则，则，则，则XX反反反反=1.X=1.X11X X22X Xnn；若若若若X=+0.XX=+0.X11X X22X Xnn，则，则，则，则XX反反反反=0.X=0.X11X X22X Xnn。第14页/共74页第十五页，共74页。2024/11/8 周五162、反码、反码(fn m)表示表示法法n n例例1 1：X=1011X=1011，Y Y10111011，则：，则：n nXX反反 ；YY反反 ；n n例例2 2：X=0.1101X=0.1101，Y Y-0.1101-0.1101，则：，则：n nXX反反 ；YY反反 ；n n例例3 3：X=1011 X=1011，Y Y-0.1101-0.1101，求，求X X和和Y Y的的8 8位反位反码码(f(f n mn m)机器数。机器数。n nXX反反 ；YY反反 ；n n例例4 4：00反？反？0,10110,10111,01001,01000.11010.11011.00101.00100,00010110,00010111.00101111.0010111第15页/共74页第十六页，共74页。2024/11/8 周五172、反码、反码(fn m)表示表示法法n n（2 2）0 0 的表示：的表示：0 0 的反码表示有两种形的反码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示。式，即分别按照正数和负数表示。n n+0+0反反 000 -0 000 -0反反 111 111n n（3 3）表示范围：对于）表示范围：对于n n1 1位反码机器位反码机器(j q)(j q)数数X X，它所能表示的数据范围为：，它所能表示的数据范围为：n n定点整数：（定点整数：（2n2n1 1）X 2nX 2n1 1n n定点小数：（定点小数：（1 12 2n n）X 1X 12 2n n包括包括(boku)1(boku)1位符号位，位符号位，n n位数值位位数值位第16页/共74页第十七页，共74页。2024/11/8 周五183、补码、补码(b m)表示法表示法n n（1 1）表示方法：最高位为符号位，其他位为数值位。）表示方法：最高位为符号位，其他位为数值位。n n符号位：符号位：0 0正数，正数，1 1负数。负数。n n数值位：正数时，与绝对值相同数值位：正数时，与绝对值相同(xin(xin tn tn)；负数时，；负数时，为绝对值取反后，末位加为绝对值取反后，末位加1 1。对于定点整数：对于定点整数：对于定点整数：对于定点整数：若若若若X=+XX=+X11X X22X Xnn，则，则，则，则XX补补补补=0,X=0,X11X X22X Xnn；若若若若X=-XX=-X11X X22X Xnn，则，则，则，则XX补补补补=1,X=1,X11X X22X Xnn 1 1。对于定点小数：对于定点小数：对于定点小数：对于定点小数：若若若若X=+0.XX=+0.X11X X22X Xnn，则，则，则，则XX补补补补=0.X=0.X11X X22X Xnn；若若若若X=-0.XX=-0.X11X X22X Xnn，则，则，则，则XX补补补补=1.X=1.X11X X22X Xnn 0.000.001 1。第17页/共74页第十八页，共74页。2024/11/8 周五193、补码、补码(b m)表示法表示法n n例例1 1：X=1011X=1011，Y Y10111011，则：，则：n nXX补补 ；YY补补 ；n n例例2 2：X=0.1101X=0.1101，Y Y-0.1101-0.1101，则：，则：n nXX补补 ；YY补补 ；n n例例3 3：X=1011 X=1011，Y Y-0.1101-0.1101，求，求X X和和Y Y的的8 8位补位补码码(b(b m m)机器数。机器数。n nXX补补 ；YY补补 ；n n例例4 4：00补？补？0,10110,10111,01011,01010.11010.11011.00111.00110,0001010,0001011 11.00110001.0011000第18页/共74页第十九页，共74页。2024/11/8 周五203、补码、补码(b m)表示法表示法n n（2 2）0 0 的表示：的表示：0 0 的补码表示形式是唯一的，的补码表示形式是唯一的，即分别按照正数和负数表示均一致，为全零。即分别按照正数和负数表示均一致，为全零。n n+0+0补补 000 -0 000 -0补补 000 000n n（3 3）表示范围：对于）表示范围：对于n n1 1位补码机器数位补码机器数X X，它所能表示的数据它所能表示的数据(shj)(shj)范围为：范围为：n n定点整数：定点整数：2nX 2n2nX 2n1 1n n定点小数：定点小数：1X 11X 12 2n nn n计算机中的整型数据计算机中的整型数据(shj)(shj)（intint）均用补码）均用补码来表示。来表示。包括包括1 1位符号位符号(fho)(fho)位，位，n n位数值位位数值位第19页/共74页第二十页，共74页。2024/11/8 周五21课堂练习课堂练习n n1 1、已知、已知XX补补1.10101.1010，求，求X X？XX原原？XX反反？0.01101.01101.1001第20页/共74页第二十一页，共74页。2024/11/8 周五222.1.3 数的运算(yn sun)算术(sunsh)运算逻辑运算第21页/共74页第二十二页，共74页。2024/11/8 周五23+第22页/共74页第二十三页，共74页。2024/11/8 周五24加法运算加法运算(ynsun)法则：法则：0000111011110例：例：求（求（10011.01）2（100011.11）2？10011.01100011.11）0.0111011（110111）2练习练习(linx)：求（：求（1011011）2（1010.11）2？10110111010.11）1.11010011（1100101.11）2第23页/共74页第二十四页，共74页。2024/11/8 周五25减法减法(jinf)运算法则：运算法则：0001011101011（01）例：例：求（求（10110.01）2（1100.10）2？10110.011100.10）1.11001（1001.11）2练习练习(linx)：求（：求（1010110）2（1101.11）2？1010110.001101.11）1.00001001（1001000.01）2第24页/共74页第二十五页，共74页。2024/11/8 周五26乘法乘法(chngf)运算法则：运算法则：000100010111例：例：求（求（1101.01）2（110.11）2？1101.01110.11）（1011001.0111）21101011101010000001101011101011011001.0111第25页/共74页第二十六页，共74页。2024/11/8 周五27除法除法(chf)运算法则：运算法则：00010=（无意义（无意义(yy)）010111例：例：求（求（1101.1）2（110）2？（10.01）21101101 101 10010 .01第26页/共74页第二十七页，共74页。2024/11/8 周五28逻辑运算：逻辑运算：逻辑逻辑(luj)代数：代数：逻辑逻辑(luj)变量：变量：它是指它是指“条件条件”与与“结论结论”之间的关系。它是指对因果关系进行分析的一种运算之间的关系。它是指对因果关系进行分析的一种运算(ynsun)，运算，运算(ynsun)结果并不表示数制的大小，而是表示逻辑概念成立还是不成立。结果并不表示数制的大小，而是表示逻辑概念成立还是不成立。是实现逻辑运算的数学工具。（由英国人乔治布尔创立，又称布尔代数）逻辑代数是通过逻辑变量表示命题的第27页/共74页第二十八页，共74页。2024/11/8 周五29A：今天去郊游今天去郊游B：今天天气好今天天气好C：今天不上课今天不上课A=BC含义：含义：“若若今天天气好今天天气好，并且，并且今天不上课今天不上课(shngk)，则，则今天去郊游今天去郊游”。表示表示“与与”运算，是运算，是“并且并且(bngqi)”的意思的意思A=BC表示表示(biosh)“或或”运算运算表示表示A、B、C的反命题，表示的反命题，表示“非非”运算运算含义：含义：“若若今天天气不好今天天气不好，或，或今天上课今天上课，则，则今天不去郊游今天不去郊游”。逻辑变量逻辑变量逻辑变量逻辑变量第28页/共74页第二十九页，共74页。2024/11/8 周五30三种(sn zhn)基本的逻辑关系逻辑(lu j)与（And）逻辑(lu j)或（Or）逻辑非（Negate）逻辑异或（ExclusiveOr）第29页/共74页第三十页，共74页。2024/11/8 周五31运算符运算符：And运算运算(ynsun)法则：法则：0 0=00 1=01 0=01 1=1只要当参与的逻辑变量都为1时，“与”运算的结果(ji gu)才会为1；只要其中有一个为0，其结果(ji gu)就为0。例：逻辑运算 1010111110011101=？1010111110011101）1011000110001101练习(linx)：逻辑运算1011100111110011 =？1011100111110011）10001101100110001第30页/共74页第三十一页，共74页。2024/11/8 周五32运算符运算符：运算运算(ynsun)法则：法则：0 0=00 1=11 0=11 1=1只要当参与“或”运算的任意(rny)一个逻辑变量为1时，“或”运算结果就为1；只有都为0，结果才为0。例：逻辑运算 1010101001100110=？1010101001100110）0111011111101110练习(linx)：逻辑运算1010000110011011 =？1010000110011011）1101110110111011 Or第31页/共74页第三十二页，共74页。2024/11/8 周五33运算符运算符：运算运算(ynsun)法则：法则：逻辑非运算是逻辑否定(fudng)的意思，用二进制进行逻辑运算就是“求反”操作。例：逻辑运算练习(linx)：逻辑运算在变量上加在变量上加“”1=00=110101100=0101001101001011=10110100第32页/共74页第三十三页，共74页。2024/11/8 周五34运算符运算符：运算运算(ynsun)法则：法则：只有参与“异域”运算(yn sun)的两个逻辑变量值不同时，“异域”运算(yn sun)结果为1；否则结果为0。例：逻辑运算1010101000001111101001011010010100=001=110=111=000=000=01010101000001111=第33页/共74页第三十四页，共74页。2024/11/8 周五35五、浮点机器五、浮点机器(j q)数的表示方数的表示方法法n n1、浮点机器数的格式n n2、浮点机器数的规格化表示(biosh)n n3、IEEE 754浮点数标准第34页/共74页第三十五页，共74页。2024/11/8 周五361、浮点机器、浮点机器(j q)数的格式数的格式n n浮点机器数用于表示实数浮点机器数用于表示实数(shsh)(shsh)，其小数点，其小数点的位置由其中的阶码规定，因此是浮动的。的位置由其中的阶码规定，因此是浮动的。n n浮点数浮点数NN的构成：的构成：浮点数的格式浮点数的格式浮点数的格式浮点数的格式(gshi)(gshi)：阶码的底是隐含规定：阶码的底是隐含规定：阶码的底是隐含规定：阶码的底是隐含规定的。的。的。的。小数点位置小数点位置在机器中，为了方便浮点数大小的比较，通常将在机器中，为了方便浮点数大小的比较，通常将在机器中，为了方便浮点数大小的比较，通常将在机器中，为了方便浮点数大小的比较，通常将数符放置在浮点数的首位数符放置在浮点数的首位数符放置在浮点数的首位数符放置在浮点数的首位。第35页/共74页第三十六页，共74页。2024/11/8 周五371、浮点机器、浮点机器(j q)数的格式数的格式n n尾数尾数MM：为定点小数，尾数的位数决定了浮点数有效：为定点小数，尾数的位数决定了浮点数有效数值的精度，尾数的符号代表了浮点数的正负，因数值的精度，尾数的符号代表了浮点数的正负，因此又称为数符。尾数一般采用原码和补码表示。此又称为数符。尾数一般采用原码和补码表示。n n阶码阶码E E：为定点整数：为定点整数(zhngsh)(zhngsh)，阶码的数值大小决，阶码的数值大小决定了该浮点数实际小数点位置与尾数的小数点位置定了该浮点数实际小数点位置与尾数的小数点位置（隐含）之间的偏移量。阶码的位数多少决定了浮（隐含）之间的偏移量。阶码的位数多少决定了浮点数的表示范围。阶码的符号叫阶符。阶码一般采点数的表示范围。阶码的符号叫阶符。阶码一般采用移码和补码表示。用移码和补码表示。n n阶码的底阶码的底R R：一般为：一般为2 2、8 8或或16 16，且隐含规定。，且隐含规定。第36页/共74页第三十七页，共74页。2024/11/8 周五382、浮点机器、浮点机器(j q)数的规格化数的规格化表示表示n n浮点数的规格化表示：为了充分利用尾数的二进制数位浮点数的规格化表示：为了充分利用尾数的二进制数位来表示更多的有效数字，将尾数的绝对值限定在某个范来表示更多的有效数字，将尾数的绝对值限定在某个范围围(fnwi)(fnwi)之内。之内。n n例如：例如：R R2 2，则规格化浮点数的尾数，则规格化浮点数的尾数MM应满足条件：最应满足条件：最高有效位为高有效位为1 1，即，即对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左右移尾数的方法右移尾数的方法右移尾数的方法右移尾数的方法(fngf)(fngf)来使其变为规格化浮来使其变为规格化浮来使其变为规格化浮来使其变为规格化浮点数，这个过程叫做规格化。点数，这个过程叫做规格化。点数，这个过程叫做规格化。点数，这个过程叫做规格化。第37页/共74页第三十八页，共74页。2024/11/8 周五392、浮点机器、浮点机器(j q)数的规格化表数的规格化表示示n n例：一浮点数的阶码为例：一浮点数的阶码为6 6位（包括一位阶符），位（包括一位阶符），尾数为尾数为1010位（包括一位数符），阶码与尾数均位（包括一位数符），阶码与尾数均采用补码采用补码(b(b m m)表示，阶码的底为表示，阶码的底为2 2。写出。写出X X与与Y Y的规格化浮点数。的规格化浮点数。n n（1 1）X X123.25123.25n n（2 2）Y Y34/12834/128n n（1 1）X X（123.25123.25）1010n n （1111011.011111011.01）2 2n n 0.11110110120.11110110127 7第38页/共74页第三十九页，共74页。2024/11/8 周五402、浮点机器、浮点机器(j q)数的规格化表数的规格化表示示n nE EX X=+7=(+00111)=+7=(+00111)2 2，MMX X=0.1111011010.111101101n nEEX X 补补=000111000111，M MX X 补补=1 1.000010011000010011n n则：则：XX浮浮=1 1 000111000111 000010011000010011n n（2 2）Y Y（34/128 34/128）1010 （0.0100010.010001）2 2 0.1000120.1000121 1n nE EY Y=0000100001，MMY Y=0.100010000=0.100010000n nEEY Y 补补=111111111111，M MY Y 补补=0 0.100010000.100010000n n则：则：YY浮浮=0 0 111111111111 100010000100010000第39页/共74页第四十页，共74页。2024/11/8 周五413、IEEE 754浮点数标准浮点数标准(biozhn)n n根据根据IEEE 754 IEEE 754 国际标准，常用国际标准，常用(chn(chn yn yn)的浮点数格式有的浮点数格式有3 3种，种，阶码的底隐含为阶码的底隐含为2 2。n n短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时实数主要用于进行浮点数运算时保存临时的计算结果。实数主要用于进行浮点数运算时保存临时的计算结果。数据类型数据类型数据类型数据类型总位数总位数总位数总位数尾数位数尾数位数尾数位数尾数位数阶码位数阶码位数阶码位数阶码位数短实数短实数323224248 8长实数长实数646453531111临时实数临时实数808065651515第40页/共74页第四十一页，共74页。2024/11/8 周五42六、数的运算六、数的运算六、数的运算六、数的运算1.1.定点数补码加减定点数补码加减定点数补码加减定点数补码加减(ji ji(ji ji n)n)运算方法运算方法运算方法运算方法n n补码的加减运算的公式是：n nX+Y补=X补+Y补n nX-Y补=X补+-Y补n n特点：n n使用补码进行加减运算，符号位和数值位一样参加运算。n n补码的减法可以用加法来实现(shxin)，任意两数之差的补码等于被减数的补码与减数相反数的补码之和。第41页/共74页第四十二页，共74页。2024/11/8 周五43求补运算求补运算(yn sun)：Y补补 -Y补补 n n求补规则求补规则(guz)(guz)：将：将YY补包括符号位补包括符号位在内每一位取反，末位加在内每一位取反，末位加1 1。n n若若YY补补=Y0=Y0，Y1Yn Y1Yn，则：，则：n n若若YY补补=Y0.Y1Yn =Y0.Y1Yn，则：，则：例：例：例：例：XX补补补补=0.1101=0.1101，则：，则：，则：，则：XX补补补补=？YY补补补补=1.1101=1.1101，则：，则：，则：，则：YY补补补补=？1.00111.00110.00110.0011第42页/共74页第四十三页，共74页。2024/11/8 周五44补码加减补码加减(ji jin)运算举例运算举例n n例：已知例：已知X=+1011X=+1011，Y=-0100Y=-0100，用补码，用补码(b(b mm)计算计算X+YX+Y和和X-YX-Y。n n写出补码写出补码(b(b m m)：n nXX补补=0,1011 Y=0,1011 Y补补=1,1100 =1,1100 n n -Y -Y补补=0,0100 =0,0100 n n 计算：计算：0,10110,1011 1,11001,11000,01110,0111XXYY补补补补=0,01110,01110,10110,1011 0,01000,01000,11110,1111XXYY补补补补=0,11110,1111第43页/共74页第四十四页，共74页。2024/11/8 周五452、补码加减、补码加减(ji jin)运算的溢出运算的溢出判断判断n n当运算当运算(yn sun)(yn sun)结果超出机器数的表示范围结果超出机器数的表示范围时，称为溢出。计算机必须具备检测运算时，称为溢出。计算机必须具备检测运算(yn sun)(yn sun)结果是否发生溢出的能力，否则会结果是否发生溢出的能力，否则会得到错误的结果。得到错误的结果。n n对于加减运算对于加减运算(yn sun)(yn sun)，可能发生溢出的情，可能发生溢出的情况：同号（两数）相加，或者异号（两数）况：同号（两数）相加，或者异号（两数）相减。相减。n n确定发生溢出的情况：确定发生溢出的情况：n n正数相加，且结果符号位为正数相加，且结果符号位为1 1；n n负数相加，且结果符号位为负数相加，且结果符号位为0 0；n n正数负数，且结果符号位为正数负数，且结果符号位为1 1；n n负数正数，且结果符号位为负数正数，且结果符号位为0 0；第44页/共74页第四十五页，共74页。2024/11/8 周五46常用常用(chn yn)的判溢方法的判溢方法（补码加减运算）（补码加减运算）n n（1 1）单符号）单符号(fho)(fho)位判溢方法位判溢方法n n当最高有效位产生的进位和符号当最高有效位产生的进位和符号(fho)(fho)位位产生的进位不同时，加减运算发生了溢出。产生的进位不同时，加减运算发生了溢出。n nV VC1C1 CfCf第45页/共74页第四十六页，共74页。2024/11/8 周五47n n（2 2）双符号位判溢方法）双符号位判溢方法n nX X和和Y Y采用采用(c(c iyng)iyng)双符号位补码参加运算，正数的双符双符号位补码参加运算，正数的双符号位为号位为0000，负数的双符号位为，负数的双符号位为1111