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3.2 提公因式第1课时 提单项式公因式湘教版湘教版 七年级下册七年级下册第1页请把请把12、15因数分解：因数分解：12=2 23；15=3 512、15这这两数有公两数有公因数吗？因数吗？新课导入新课导入第2页ab+ac=a(b+c)上式等号左边多项式各项都含有一个共同上式等号左边多项式各项都含有一个共同因式，叫什么呢？因式，叫什么呢？公因式公因式3 3.7373.8+38+3.7676.2=32=3.77（3 3.8+68+6.2 2）是几个多项式是几个多项式是几个多项式是几个多项式公共因式公共因式公共因式公共因式。公因式推进新课推进新课第3页ab+ac=a()公因式法b+c提提假如一个多项式各项有公因式，能够把这个公因式提假如一个多项式各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式到括号外面，这种把多项式因式分解分解方法叫做方法叫做提公因提公因式法。式法。第4页应提取公因式为应提取公因式为:_:_议一议：议一议：多项式多项式 有公因式吗？是什么？有公因式吗？是什么？第5页 9 x 2+6 x y 公因式。公因式。系数：最大系数：最大条约数。条约数。-3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指数：最低指数：最低次幂次幂1-3x分解因式：分解因式：-9x2+6xy=-3x()3x-2y找一找：找一找：第6页2.2.字母字母:1.1.系数系数:方法方法:1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3ab _2.2a+3ab _3 3 a a公因式公因式3.30m3.30mb b2 2+5nb+5nb3 3 ；5b5b2 2 4.4.多项式多项式3a(b-c)+8(b-c)3a(b-c)+8(b-c)公因式是公因式是 ；（b-b-c c）5.5.多项式多项式15a15a2 2b b3 3-6a-6a3 3bcbc公因式是公因式是 ；3a3a2 2b b提取最大条约数提取最大条约数;提取相同字母最低次幂。提取相同字母最低次幂。第7页解解 注意例注意例1中括号内第中括号内第3项为项为1把把 因式分解因式分解因为因为x=x 1，所以，所以x是是x因式因式由此看出，由此看出，x是这个多项式各项公是这个多项式各项公因式因式分析分析 第第3项因式有哪些？项因式有哪些？随堂演练随堂演练第8页把把 因式分解因式分解公因式里含字母吗？公因式里含字母吗？公因式里含有字母公因式里含有字母x取各项系数绝对值取各项系数绝对值4 4，6 6最大公因数最大公因数2 2 第第1 1项系数为负，最好把负项系数为负，最好把负号提出，使括号内第号提出，使括号内第1 1项系项系数为正数为正分析分析 公因式系数怎样确定？公因式系数怎样确定？第9页 由此看出，由此看出，2x是这个多项式各项公因式，把是这个多项式各项公因式，把2x提出后，提出后，括号内各项系数怎样计算？括号内各项系数怎样计算？解解 注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，所注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，所以把负号提出后，括号内各项要变号以把负号提出后，括号内各项要变号 用公因式系数用公因式系数2 2去除去除原来多项式各项系数，原来多项式各项系数，所得商就是括号内各项所得商就是括号内各项系数系数第10页把把 因式分解因式分解公因式中含有哪些字母？它们指数取多少？公因式中含有哪些字母？它们指数取多少？4xy2 是公因式，把是公因式，把 4xy2 提出后，括号内各项是什么样子？提出后，括号内各项是什么样子？公因式含字母是各项中相同字母公因式含字母是各项中相同字母x,yx,y，它们指数，它们指数应该取它们在各项中次数最低应该取它们在各项中次数最低分析分析 公因式系数怎样确定？公因式系数怎样确定？是是8与与12最大公因数最大公因数4第11页因为第因为第1项能够写成项能够写成所以括号内第所以括号内第1项为项为 2xy2解解因为第因为第2项能够写成项能够写成 所以括号内第所以括号内第2项为项为 3z第12页你能概括出提取公因式法普通步骤吗？你能概括出提取公因式法普通步骤吗？1 1.确定应提取公因式；确定应提取公因式；2 2.用公因式去除这个多项式，所得商作为另一个因式用公因式去除这个多项式，所得商作为另一个因式3 3.把多项式写成这两个因式积形式。把多项式写成这两个因式积形式。提取不尽提取不尽疏忽变号疏忽变号只提取部分公因式只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。整个式子未成乘积形式。(2).(2).提取公因式要彻底提取公因式要彻底;注意易犯错误注意易犯错误:漏项漏项(1).(1).当首项系数为负时当首项系数为负时,通常应提取负因数通常应提取负因数,在提取在提取“”号时号时,余下各项都变号。余下各项都变号。第13页1.说出以下多项式中各项公因式：说出以下多项式中各项公因式：2.在以下括号内填写适当多项式：在以下括号内填写适当多项式：()()公因式：3y考考你第14页3.把以下多项式因式分解：把以下多项式因式分解：第15页（1 1）2x2x2 2+3x+3x3 3+x=x(2x+3x+x=x(2x+3x2 2)（2 2）a a2 2c-6ac-6a3 3c=ac=a2 2(c-6ac)(c-6ac)（3 3）-2s-2s3 3+4s+4s2 2-6s=-s(2s-6s=-s(2s2 2+4s-6)+4s-6)（4 4）a a2 2b+6abb+6ab2 2-8a=-2ab(2a-3b)-8a-8a=-2ab(2a-3b)-8a4.4.以下分解因式对吗？如不对，请指出原因以下分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为应为:原式原式=x(2x+3x=x(2x+3x2 2+1)+1)应为应为:原式原式=-2s(s=-2s(s2 2-2s+3)-2s+3)应为应为:原式原式=a(ab+6b=a(ab+6b2 2-8)-8)应为应为:原式原式=a=a2 2c(1-6a)c(1-6a)第16页1、确定公因式方法：、确定公因式方法：(1)(1)、公因式公因式系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数最大公因数最大公因数。(2)(2)、字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有相同相同字母字母。(3)(3)、相同字母指数相同字母指数取取各项中最小一个，即各项中最小一个，即最低次幂最低次幂2、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结第17页1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时习题。课后作业课后作业课后作业课后作业第18页
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