探索勾股定理市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

问题思索问题思索 如图，从电线杆如图，从电线杆离地面离地面8 m处向地面处向地面拉一条钢索，假如拉一条钢索，假如这条钢索在地面固这条钢索在地面固定点距离电线杆底定点距离电线杆底部部6 m，那么需要多，那么需要多长钢索？长钢索？第1页生活情景生活情景 如图所表示，一如图所表示，一棵大树在一次强烈棵大树在一次强烈台风中于离地面台风中于离地面9米米处折断倒下，树梢处折断倒下，树梢落在离树根落在离树根12米处米处.大树在折断之前高大树在折断之前高多少？多少？第2页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（1）观察图）观察图1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A面积是面积是 个单位个单位面积面积.正方形正方形B面积是面积是 个单位个单位面积面积.正方形正方形C面积是面积是 个单位个单位面积面积.99918你是怎样得到上面结果？与同伴你是怎样得到上面结果？与同伴交流交流交流交流.第3页八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第一章第一章 勾股定理勾股定理 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第4页问题问题：你能观察出直角三角形三边之间关：你能观察出直角三角形三边之间关系吗？系吗？探究活动探究活动1.画一个直角三角形，使直角边长分别为画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和和4cm，测量一下斜边长是多少？，测量一下斜边长是多少？2.画一个直角边长分别是画一个直角边长分别是6 cm和和8 cm直直角三角形，测量一下斜边长是多少？角三角形，测量一下斜边长是多少？3.画一个直角边长分别是画一个直角边长分别是5 cm和和12cm直直角三角形，测量一下斜边长是多少？角三角形，测量一下斜边长是多少？学学 习习 新新 知知第5页CABABC 正方形周围上正方形周围上格点数格点数a=12正方形内部格正方形内部格点数点数b=13所以，正方形所以，正方形C面积面积为：为：（单位面积）（单位面积）图图1图图2第6页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2分割成若干个直角边为整数三角形分割成若干个直角边为整数三角形（单位面积）（单位面积）第7页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6正方形面积正方形面积二分之一二分之一.第8页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（2）在）在图图2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有中各含有多少个小方格？它们多少个小方格？它们面积各是多少？面积各是多少？（3）你能发觉）你能发觉图图1中中三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系面积之间有什么关系吗？吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上正方形面积之和等于即：两条直角边上正方形面积之和等于 斜边上正方形斜边上正方形面积面积.第9页ABC图图3ABC图图4（1）观察）观察图图3、图图4，并填，并填写右表：写右表：A面积（单位面积（单位面积）面积）B面积（单位面积（单位面积）面积）C面积（单位面积（单位面积）面积）图图3图图4169254913你是怎样得你是怎样得到表中结果到表中结果？与同伴交？与同伴交流交流。流交流。做一做做一做第10页ABC图图3ABC图图4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数整数三角形三角形.（面积单位）（面积单位）第11页ABC图图3ABC图图4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C面积面积之间有什么之间有什么关系？关系？SA+SB=SC即：两条直角边上正方形面积之和等于即：两条直角边上正方形面积之和等于 斜斜边上正方形边上正方形面积面积.第12页ABC图图3ABC图图4（1）你能用三）你能用三角形边长表示正角形边长表示正方形面积吗？方形面积吗？（2）你能发觉）你能发觉直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行伴进行交流交流.（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边个直角三角形，并测量斜边长度长度.（2）中规）中规律对这个三角形依然成立吗？律对这个三角形依然成立吗？议一议议一议第13页 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边平方和等于直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。斜边平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯哥拉斯定理！定理！第14页勾股定理 假如直角三角形两假如直角三角形两直角边分别为直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c，那么，那么直角三角形两直角边平方和等于直角三角形两直角边平方和等于 斜边平方斜边平方.ac勾勾弦弦b股股第15页检测反馈检测反馈1.直角三角形直角三角形ABC两直角边两直角边BC=12,AC=16,则则ABC斜边斜边AB长是长是()A.20B.10C.9.6D.8解析：解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故故选A.A第16页解析解析:利用勾股定理求出斜边长为利用勾股定理求出斜边长为1010.故故选选B B.2.直角三角形两直角边长分别是直角三角形两直角边长分别是6和和8,则周则周长与最短边长比是长与最短边长比是()A.7 1B.4 1C.25 7D.31 7B第17页解析解析:依据等腰三角形三依据等腰三角形三线合一合一,判断出判断出ADC为直角三角形直角三角形,利用勾股定理即可求利用勾股定理即可求出出AC长为13.故填故填13.3.(温州模拟温州模拟)如图所表示如图所表示,在在ABC中中,AB=AC,AD是是ABC角平分线角平分线,若若BC=10,AD=12,则则AC=.13第18页4.如图所表示如图所表示,在在RtABC中中,ACB=90,AB=10,分别以分别以AC,BC为直径为直径作半圆作半圆,面积分别记为面积分别记为S1,S2,则则S1+S2值等于值等于.解析解析:依据半依据半圆面面积公式公式结合勾股定理合勾股定理,知知S1+S2等于以等于以斜斜边为直径半直径半圆面面积.所以所以S1+S2=AB2=12.5.故填故填12.5.12.5第19页