探索勾股定理教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第一章第一章 勾股定理勾股定理 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页 问题思索思索 分分别以以直角三角形直角三角形三条三条边长度度为边长向外向外作正方形作正方形,你能利用你能利用这个个图说明勾股定理正确明勾股定理正确性性吗?你是怎你是怎样做做?与同伴与同伴进行交流行交流.学学 习习 新新 知知第2页cabcabcabcab c2=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2方法一方法一大正方形面积能够表示为大正方形面积能够表示为 .也可表示为也可表示为4 ab+(b-a)2.c2第3页cabcabcabcab(a+b)2=c2+2aba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2方法二方法二大正方形面积能够表示为大正方形面积能够表示为 ；也能够表示为也能够表示为c2+2ab.(a+b)2第4页方法三方法三cb aba大正方形面积等于大正方形面积等于大正方形面积大正方形面积也能够表示为也能够表示为a2+b2=c2第5页 a2+b2=c2 方法四方法四c2abca2b2第6页 abc c2=b2+a2 方法五方法五第7页aabbcc方法六第8页 例例题我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发觉一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶快拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车速度吗?第9页 解析解析：依据题意依据题意,能能够画出右图够画出右图,其中点其中点A A表表示小王所在位置示小王所在位置,点点C C,点点B B表示两个时刻敌方表示两个时刻敌方汽车位置汽车位置.因为小王距因为小王距离公路离公路400 m,400 m,所以所以C C是直角是直角,这么就能够由这么就能够由勾股定理来处理这个问勾股定理来处理这个问题了题了.第10页解解:由勾股定理由勾股定理,能够得到能够得到AB2=BC2+AC2,也也就是就是5002=BC2+4002,所以所以BC=300.敌方汽车敌方汽车10 s行驶了行驶了300 m,那么它那么它1 h行驶行驶距离为距离为300660=108000(m),即它行驶速即它行驶速度为度为108 km/h.第11页1.以下选项中以下选项中,不能用来证实勾不能用来证实勾股定理是股定理是()解析解析:A,B,C:A,B,C都能够利用图形面积得出都能够利用图形面积得出a a,b b,c c关系关系,即可证实勾股定理即可证实勾股定理,故故A,B,CA,B,C选选项不符合题意项不符合题意;D,;D,不能利用图形面积证实不能利用图形面积证实勾股定理勾股定理,故此选项正确故此选项正确.故选故选D D.检测反馈检测反馈D D第12页 2.用四个边长均为a,b,c直角三角板,拼成如图所表示图形,则以下结论中正确是()A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2解析解析:由题意得到四个完全由题意得到四个完全一样直角三角板围成四边形一样直角三角板围成四边形为正方形为正方形,其边长为其边长为c,里面小里面小四边形也为正方形四边形也为正方形,边长为边长为b-a,则有则有c2=ab2+(b-a)2,整理得整理得c2=a2+b2.故选故选A.A第13页3.如图所表示,大正方形面积是,另一个方法计算大正方形面积是,两种结果相等,推得勾股定理是 .解析解析:如图所表示如图所表示,大正方形大正方形面积是面积是(a+b)2,另一个计算另一个计算方法是方法是4 ab+c2,即即(a+b)2=4 ab+c2,化简得化简得a2+b2=c2.(a+b)24ab+c2a2+b2=c2第14页4.操作:剪若干个大小形状完全相同直角三角形,三边长分别记为a,b,c.如图(1)所表示,分别用4张这么直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所表示形状,图(2)中两个小正方形面积S2,S3与图(3)中小正方形面积S1有什么关系?你能得到a,b,c之间有什么关系?解解:分别用分别用4张直角三角形纸片张直角三角形纸片,拼拼成如图成如图(2)(3)所表示形状所表示形状,观察图观察图(2)(3)可发觉可发觉,图图(2)中两个小正方中两个小正方形面积之和等于图形面积之和等于图(3)中小正方形中小正方形面积面积,即即S2+S3=S1,这个结论用关系这个结论用关系式可表示为式可表示为a2+b2=c2.第15页