五年制数学(第一册上)(第二章).pptx

一、一、函数函数的概念的概念二、二、函数函数的图像的图像三、三、函数函数的单调性和奇偶性的单调性和奇偶性四、四、函数函数关系的建立关系的建立2.12.1函数函数一、函数的概念一、函数的概念1 1.函数的定义函数的定义定义定义定义定义设D是实数的集合,如果对于每一个数xD,按照某个对应法则f,都有唯一确定的实数y和它对应,那么y就称为定义在数集D上x的函数,记作y=f(x).其中x称为自变量,数集D称为函数的定义域,对应的函数值y的全体组成的集合称为函数的值域,值域一般用M表示。例1已知f(x)=2x2+1,求f(0),f(2),f(a),ff(x).一、函数的概念一、函数的概念解f(0)=202+1=1,f(2)=222+1=9,f(a)=2a2+1,ff(x)=2f(x)2+1=2(2x2+1)2+1.一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念2.2.函数的表示法函数的表示法函数通常有三种表示法:列举法、图象法和解析法(公式法).用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法,称为列表法,其优点是使用方便.用图象的形式表示两个变量之间函数关系的方法,称为图象法.图象法可以直观地表示函数的变化过程和变化趋势。用等式来表示两个变量之间函数关系的方法,称为解析法.这个等式叫作函数的解析表达式(简称解析式).解析法可以精确地表示两个变量之间的对应关系,便于数学上的分析和计算.一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念3.3.确定函数的两个要素确定函数的两个要素由函数的定义可以知道:当函数的定义域和对应法则确定以后,这个函数就完全确定了,这是确定函数的两个要素.有相同的对应法则,但定义域不同,还不能说两个函数相同.4.4.函数定义域的求法函数定义域的求法我们研究函数,只有在其定义域内进行才有意义,因而研究函数首先要确定其定义域.在实际问题中,函数的定义域是由实际意义确定的.例如,圆的面积S和半径r之间的函数关系是S=r2,此函数的定义域是(0,+).一、函数的概念一、函数的概念解由x2+5x+60,解得x-3且x-2.所以此函数的定义域是-,-3(-3,-2)(-2,+).一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念一、函数的概念解由|x|-30,解得x-3或x3.所以此函数的定义域是(-,-33,+).一、函数的概念一、函数的概念学生学生练习练习练习练习一一二、函数的图像二、函数的图像函数的图象不仅是函数的一种几何表达形式,而且也是研究函数性质的工具.描点法,就是在函数的定义域内,自变量x取一些值,求出对应的函数值y,再以每一对x,y的值为坐标,在直角坐标平面内画出对应的点M(x,y),连接这些点所成的光滑曲线就是函数的图象.二、函数的图像二、函数的图像例6作出下列函数的图象:(1)y=x3;描出各点并用平滑的曲线连接,它是一条关于原点对称的曲线,如图2-2所示.解(1)y=x3的定义域是(-,+),在(-,+)内取x的一些值,求出对应的y值,列表如下:二、函数的图像二、函数的图像当x0时,表达式为y=-x+1,它的图象是直线的一部分,不包括端点B(0,1).由此可见,这个函数在整个定义域上的图象由三部分组成.学生学生练习练习练习练习二二三、三、函数的单调性和奇偶性1.1.函数的单调性函数的单调性定义定义设函数y=f(x)在(a,b)内有定义,如果对于(a,b)内任意两点x1及x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么称函数y=f(x)在区间(a,b)内是单调增函数,区间(a,b)称为y=f(x)的单调递增区间.它的图象沿x轴正向上升,如图2-5(1)所示.类似地定义单调减函数,如图2-5(2)所示.图2-5三、三、函数的单调性和奇偶性三、三、函数的单调性和奇偶性2.2.函数的奇偶性函数的奇偶性定义定义设函数y=f(x)的定义域是关于坐标原点的对称区间I,对于任意xI,如果f(-x)=f(x)成立,则称f(x)为偶函数;如果f(-x)=-f(x)成立,则称f(x)为奇函数;既不是偶函数也不是奇函数的函数称为非奇非偶函数.根据上述定义可知,奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称;非奇非偶函数的图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称.反之亦然.图2-6(1)、图2-6(2)分别是奇、偶函数的图象.三、三、函数的单调性和奇偶性三、三、函数的单调性和奇偶性三、三、函数的单调性和奇偶性学生学生练习练习练习练习三三四、四、函数关系的建立四、四、函数关系的建立例10按供电部门规定,当每月用电不超过2000kWh时,每度电按0.5元收费;当用电超过2000kWh但不足4000kWh时,超过部分每度电按0.70元收费;当用电达到4000kWh时就停止供电.(2)求此函数的定义域和值域;(3)求f(1000)和f(3000)的值.四、四、函数关系的建立学生学生练习练习练习练习四四五、五、反函数1.1.反函数的概念反函数的概念定义定义设函数y=f(x)的定义域是D,值域为M,如果对于M中的任一个y值,通过关系式y=f(x),都有唯一确定的D中的x与之对应,这样就确定了一个以y为自变量的新的函数,称为函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),它的定义域为M,值域为D.习惯上把x=f-1(y)写成y=f-1(x)的形式.例11求函数y=3x+2的反函数.五、五、反函数五、五、反函数五、五、反函数例13判断y=x2在其定义域内是否有反函数.五、五、反函数五、五、反函数五、五、反函数2.互为反函数的函数图象间的关系互为反函数的函数图象间的关系五、五、反函数五、五、反函数五、五、反函数学生学生练习练习练习练习五五布置作业布置作业一、一、幂函数的定义幂函数的定义二、二、幂函数的定义域幂函数的定义域三、三、幂函数的图像和性质幂函数的图像和性质2.22.2幂函数幂函数一、幂一、幂函数的定义我们已经学过了函数y=x,y=x-1,y=x2和y=x3.对于这种底数是变量,指数是常量的函数,给出下面的定义.定义定义函数y=x称为幂函数,其中指数为常数且R.二、幂二、幂函数的定义域幂函数的定义域是使y=x有意义的实数集合.幂函数的定义域随着取值不同而变化.当为负数或分数时,应把函数的负指数式变为分式、把分数指数式变成根式后再求定义域.二、幂二、幂函数的定义域二、幂二、幂函数的定义域二、幂二、幂函数的定义域二、幂二、幂函数的定义域学生学生练习练习练习练习一一三、幂函数的图像和性质三、幂函数的图像和性质图2-10三、幂函数的图像和性质三、幂函数的图像和性质三、幂函数的图像和性质三、幂函数的图像和性质学生学生练习练习练习练习二二三、幂函数的图像和性质三、幂函数的图像和性质2.0,且a1)的图象和性质如表所示.二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质学生学生练习练习练习练习一一二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质例2确定下列各式中x的正负:(1)1.7x=2.1;(2)0.7x=1.2.解(1)1.7x=2.11=1.70,由于y=ax当a1时是增函数,故x0.(2)0.7x=1.21=0.70,由于y=ax当0a1时是减函数,故x0,且a1)的图象和性质,如表2-2所示.学生学生练习练习练习练习一一二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质学生学生练习练习练习练习二二二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质例4解不等式:lg(2x+1)lg(5-x).二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质例5解下列方程:(1)logax=b(a0,a1);(2)lg(x2-x-2)=lg(2x+2);(3)2lg2x-3lgx+1=0.二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质解(1)把方程logax=b(a0,a1)改写成指数形式x=ab,所以方程logax=b(a0,a1)总有唯一解x=ab.(2)方程lg(x2-x-2)=lg(2x+2)中的x应满足解得x=4.所以方程lg(x2-x-2)=lg(2x+2)的解为x=4.二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质学生学生练习练习练习练习三三二、对数函数的图像和性质二、对数函数的图像和性质布置作业布置作业