大学物理几何光学_长江大学.ppt

112第九章第九章 几何光学几何光学教学基本要求教学基本要求教学基本要求教学基本要求1.1.理解光线、折射率、光程、光学系统、理想成象、理解光线、折射率、光程、光学系统、理想成象、实物、虚物、实象、虚象和物、象空间等物理概念。实物、虚物、实象、虚象和物、象空间等物理概念。2.2.掌握平面反射、折射成象的规律。重点掌握球面镜掌握平面反射、折射成象的规律。重点掌握球面镜反射成象、球面折射成象、薄透镜成象的物象公式以反射成象、球面折射成象、薄透镜成象的物象公式以及平行光线和任意光线的成象作图法。及平行光线和任意光线的成象作图法。3.3.了解费马原理的物理思想。了解费马原理的物理思想。4.4.了解薄透镜的组合成象了解薄透镜的组合成象 。5.5.了解放大镜、望远镜、显微镜、照像机的构造和应了解放大镜、望远镜、显微镜、照像机的构造和应用。用。几何光学几何光学几何光学几何光学3 1 基本概念及基本实验基本概念及基本实验定律定律第九章第九章 几何光学几何光学一、光线与波面一、光线与波面1.1.光线：光线：形象形象表示光的传表示光的传播方向的几何线。播方向的几何线。说明：说明：同力学中的质点同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象一样，光线仅是一种抽象的数学模型。它具有光能，的数学模型。它具有光能，有长度，有起点、终点，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅代表光但无粗细之分，仅代表光的传播方向。任何想从实的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的际装置（如无限小的孔）中得到孔）中得到“光线光线”的想的想法均是徒劳的。法均是徒劳的。无数光线构成光束。无数光线构成光束。2.2.波面：波面：光传播中，位相光传播中，位相相同的空间点所构成的平相同的空间点所构成的平面或曲面。面或曲面。光沿光线方向传播时，光沿光线方向传播时，位相不断改变。位相不断改变。说明：说明：波面即等相面，波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。也是一种抽象的数学模型。波面为平面的光波称为波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；平面光波（如平行光束）；为球面的称为球面光波为球面的称为球面光波几何光学几何光学几何光学几何光学4（如点光源所发光波）；（如点光源所发光波）；为柱面的称为柱面光波为柱面的称为柱面光波（如缝光源所发光波）（如缝光源所发光波）3.3.光线与波面的关系光线与波面的关系在各向同性介质中，光线总在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即是与波面法线方向重合。即光线与波面总是垂直的。光线与波面总是垂直的。二、几何光学的基本实验二、几何光学的基本实验定律定律1.1.直线传播定律：直线传播定律：在均匀在均匀介质中，光总是沿直线传介质中，光总是沿直线传播的。播的。2.2.反射定律：反射定律：基本概念及基本实验定律基本概念及基本实验定律基本概念及基本实验定律基本概念及基本实验定律孔）中得到孔）中得到“光线光线”的想的想法均是徒劳的。法均是徒劳的。无数光线构成光束。无数光线构成光束。2.2.波面：波面：光传播中，位相光传播中，位相相同的空间点所构成的平相同的空间点所构成的平面或曲面。面或曲面。光沿光线方向传播时，光沿光线方向传播时，位相不断改变。位相不断改变。说明：说明：波面即等相面，波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。也是一种抽象的数学模型。波面为平面的光波称为波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；平面光波（如平行光束）；为球面的称为球面光波为球面的称为球面光波5 反射线在入射线和法线反射线在入射线和法线决定的平面内；决定的平面内；反射线、入射线分居法反射线、入射线分居法线两侧；线两侧；3.3.折射定律：折射定律：折射线在入射线和法折射线在入射线和法线决定的平面内；线决定的平面内；折射线、入射线分居法折射线、入射线分居法线两侧；线两侧；基本概念及基本实验定律基本概念及基本实验定律基本概念及基本实验定律基本概念及基本实验定律（如点光源所发光波）；（如点光源所发光波）；为柱面的称为柱面光波为柱面的称为柱面光波（如缝光源所发光波）（如缝光源所发光波）3.3.光线与波面的关系光线与波面的关系在各向同性介质中，光线总在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即是与波面法线方向重合。即光线与波面总是垂直的。光线与波面总是垂直的。二、几何光学的基本实验二、几何光学的基本实验定律定律1.1.直线传播定律：直线传播定律：在均匀在均匀介质中，光总是沿直线传介质中，光总是沿直线传播的。播的。2.2.反射定律：反射定律：6 反射线在入射线和法线反射线在入射线和法线决定的平面内；决定的平面内；反射线、入射线分居法反射线、入射线分居法线两侧；线两侧；3.3.折射定律：折射定律：折射线在入射线和法折射线在入射线和法线决定的平面内；线决定的平面内；折射线、入射线分居法折射线、入射线分居法线两侧；线两侧；4.4.独立传播定律：独立传播定律：5.5.光路可逆原理：光路可逆原理：自不同方向或不同物体发自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，性，沿原方向继续传播，互不影响。互不影响。在几何光学中，任何光路在几何光学中，任何光路都是可逆的。都是可逆的。2 2 费马原理费马原理光在均匀介质中总是沿直光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？质中又是怎样传播的？费马原理费马原理费马原理费马原理74.4.独立传播定律：独立传播定律：5.5.光路可逆原理：光路可逆原理：自不同方向或不同物体发自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，性，沿原方向继续传播，互不影响。互不影响。在几何光学中，任何光路在几何光学中，任何光路都是可逆的。都是可逆的。2 2 费马原理费马原理光在均匀介质中总是沿直光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回费马借助光程的概念，回答了该问题。答了该问题。一、费马原理一、费马原理1.1.表述：表述：光在空间两定点光在空间两定点间传播时，实际光程为一间传播时，实际光程为一特定的极值。特定的极值。2 2、表达式：、表达式：3.3.说明：说明：意义：费马原理是几何意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传绘光在空间两定点间的传播规律。播规律。费马原理费马原理费马原理费马原理极值极值8用途：用途：A.A.可以推证反射可以推证反射定律、折射定律等实验定定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理律。由此反证了费马原理的正确性的正确性.极值的含义：极小值，极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极况下，实际光程大多取极小值。小值。B.B.推求理想成象公式。推求理想成象公式。恒定值恒定值 极小值极小值 极大值极大值费马原理费马原理费马原理费马原理费马借助光程的概念，回费马借助光程的概念，回答了该问题。答了该问题。一、费马原理一、费马原理1.1.表述：表述：光在空间两定点光在空间两定点间传播时，实际光程为一间传播时，实际光程为一特定的极值。特定的极值。2 2、表达式：、表达式：3.3.说明：说明：意义：费马原理是几何意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传绘光在空间两定点间的传播规律。播规律。费马原理费马原理费马原理费马原理极值极值9用途：用途：A.A.可以推证反射可以推证反射定律、折射定律等实验定定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理律。由此反证了费马原理的正确性的正确性.极值的含义：极小值，极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极况下，实际光程大多取极小值。小值。B.B.推求理想成象公式。推求理想成象公式。恒定值恒定值 极小值极小值 极大值极大值3 3 单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像成像问题是几何光学研究成像问题是几何光学研究的主要问题之的主要问题之 一。光学元一。光学元件质量的高低是以成像质件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个成像规律，首先介绍几个基本概念。基本概念。一、单心光束、实像、虚一、单心光束、实像、虚像像1 1、发光点：只有几何位置、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的而没有大小的发射光束的光源。光源。若光线实际发自于某点，若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；则称该点为实发光点；单心光束单心光束单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像实像和虚像实像和虚像103 3 单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像成像问题是几何光学研究成像问题是几何光学研究的主要问题之的主要问题之 一。光学元一。光学元件质量的高低是以成像质件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个成像规律，首先介绍几个基本概念。基本概念。一、单心光束、实像、虚一、单心光束、实像、虚像像1 1、发光点：只有几何位置、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的而没有大小的发射光束的光源。光源。若光线实际发自于某点，若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；则称该点为实发光点；若某点为诸光线反向延长若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚线的交点，则该点称为虚发光点。发光点。2 2、单心光束：只有一个交、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。点的光束，亦称同心光束。该唯一的交点称为光束的该唯一的交点称为光束的顶点。顶点。单心光束又有发散和会聚单心光束又有发散和会聚之分之分。3 3、实像、虚像、实像、虚像当顶点为光束的发出点时，当顶点为光束的发出点时，该顶点称为该顶点称为光源、物点光源、物点。当单心光束经折射或反射当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，后，仍能找到一个顶点，单心光束单心光束单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像实像和虚像实像和虚像11称光束保持了其单心性。称光束保持了其单心性。该顶点称为该顶点称为象点象点。对能保持单心性的光束，对能保持单心性的光束，一个物点能且只能形成一一个物点能且只能形成一个像点，即物与像形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。一对应关系。实象实象：有实际光线会聚的：有实际光线会聚的象点。象点。虚象虚象：无实际光线会聚的：无实际光线会聚的象点。象点。（光束反向延长线（光束反向延长线的交点）。的交点）。二、实物、实像、虚像的二、实物、实像、虚像的联系与区别联系与区别单心光束单心光束单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像实像和虚像实像和虚像若某点为诸光线反向延长若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚线的交点，则该点称为虚发光点。发光点。2 2、单心光束：只有一个交、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。点的光束，亦称同心光束。该唯一的交点称为光束的该唯一的交点称为光束的顶点。顶点。单心光束又有发散和会聚单心光束又有发散和会聚之分之分。3 3、实像、虚像、实像、虚像当顶点为光束的发出点时，当顶点为光束的发出点时，该顶点称为该顶点称为光源、物点光源、物点。当单心光束经折射或反射当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，后，仍能找到一个顶点，12称光束保持了其单心性。称光束保持了其单心性。该顶点称为该顶点称为象点象点。对能保持单心性的光束，对能保持单心性的光束，一个物点能且只能形成一一个物点能且只能形成一个像点，即物与像形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。一对应关系。实象实象：有实际光线会聚的：有实际光线会聚的象点。象点。虚象虚象：无实际光线会聚的：无实际光线会聚的象点。象点。（光束反向延长线（光束反向延长线的交点）。的交点）。二、实物、实像、虚像的二、实物、实像、虚像的联系与区别联系与区别1 1、成像于视网膜上的只是、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。光束的顶点而非光束本身。光通过浑浊的空间时，尘光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了点被看到，而不是看到了光束本身；光束本身；宇航员看到的洁净的宇宙宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没空间是漆黑的，是由于没有尘埃作为散射源。有尘埃作为散射源。2 2、人眼以刚进入瞳孔前的、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位光线方向判断光束顶点位置置单独用人眼无法直接判断单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过顶点是否有实际光线通过单心光束单心光束单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像实像和虚像实像和虚像131 1、成像于视网膜上的只是、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。光束的顶点而非光束本身。光通过浑浊的空间时，尘光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了点被看到，而不是看到了光束本身；光束本身；宇航员看到的洁净的宇宙宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没空间是漆黑的，是由于没有尘埃作为散射源。有尘埃作为散射源。2 2、人眼以刚进入瞳孔前的、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位光线方向判断光束顶点位置置单独用人眼无法直接判断单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过顶点是否有实际光线通过 对人眼而言，无论是物点对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚还是像点，是实像还是虚像，都不过是像，都不过是发散光束的发散光束的顶点顶点，二者之间，二者之间没有区别。没有区别。实物、实像、虚像的区别实物、实像、虚像的区别PPPA A：P P与与P P、P PP P各处可见；而由于透镜大各处可见；而由于透镜大小的限制，小的限制，P P和和P P仅在仅在光束范围内可见。光束范围内可见。单心光束单心光束单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像实像和虚像实像和虚像14 对人眼而言，无论是物点对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚还是像点，是实像还是虚像，都不过是像，都不过是发散光束的发散光束的顶点顶点，二者之间，二者之间没有区别。没有区别。实物、实像、虚像的区别实物、实像、虚像的区别PPPA A：P P与与P P、P PP P各处可见；而由于透镜大各处可见；而由于透镜大小的限制，小的限制，P P和和P P仅在仅在光束范围内可见。光束范围内可见。B B：P P与与P P置一白纸于置一白纸于P P、P P处，处，由于有实际光线通过，由于有实际光线通过，P P是亮点；由于无实际光是亮点；由于无实际光线通过，线通过，P P处看不到光处看不到光点。点。4 4 光在平面介面上的反光在平面介面上的反射和折射射和折射 保持物、像在几何形状上保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的单基本要求。保持光束的单心性是保持形状相似从而心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结以，研究成像问题就归结光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射15为研究如何保持光束单心为研究如何保持光束单心性问题。性问题。B B：P P与与P P置一白纸于置一白纸于P P、P P处，处，由于有实际光线通过，由于有实际光线通过，P P是亮点；由于无实际光是亮点；由于无实际光线通过，线通过，P P处看不到光处看不到光点。点。4 4 光在平面介面上的反光在平面介面上的反射和折射射和折射 保持物、像在几何形状上保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的单基本要求。保持光束的单心性是保持形状相似从而心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结以，研究成像问题就归结一般情况下，光在介面上一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得当的条件，可以近似地得到保持。到保持。一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射如图示：点光源如图示：点光源P P发出单发出单心光束，经平面镜反射后，心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反形成一束发散光束，其反向延长线交于一点向延长线交于一点P P，且且与与P P点对称。点对称。光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射16为研究如何保持光束单心为研究如何保持光束单心性问题。性问题。一般情况下，光在介面上一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得当的条件，可以近似地得到保持。到保持。一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射如图示：点光源如图示：点光源P P发出单发出单心光束，经平面镜反射后，心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反形成一束发散光束，其反向延长线交于一点向延长线交于一点P P，且且与与P P点对称。点对称。DMMPPCBA显然，反射光束仍为单心显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一束保持了其单心性，是一个理想成像过程个理想成像过程 P P是是P P的虚像。的虚像。平面镜是一个不破坏光平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完束单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是善的光学系统。并且也是唯一的一个。唯一的一个。光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射17DMMPPCBA显然，反射光束仍为单心显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一束保持了其单心性，是一个理想成像过程个理想成像过程 P P是是P P的虚像。的虚像。平面镜是一个不破坏光平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完束单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是善的光学系统。并且也是唯一的一个。唯一的一个。二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射1.1.平行光平行光束束折射时仍为平折射时仍为平行光行光束束2 2、单心光束折射时单心单心光束折射时单心性被破坏性被破坏介质介质n n1 1中的发光点中的发光点P P发出发出单心光束经两面介面单心光束经两面介面XOZXOZ光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射18二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射1.1.平行光平行光束束折射时仍为平折射时仍为平行光行光束束2 2、单心光束折射时单心单心光束折射时单心性被破坏性被破坏介质介质n n1 1中的发光点中的发光点P P发出发出单心光束经两面介面单心光束经两面介面XOZXOZ折射后进入介质折射后进入介质n n2 2，现取现取其中一微元光束其中一微元光束,（如图）（如图），在，在XOYXOY平面内，其折射平面内，其折射光束的反向延长线交于光束的反向延长线交于P P点，并与点，并与OYOY轴交于轴交于P P1 1、P P2 2两点。两点。将将PAPA1 1、PAPA2 2沿沿OYOY轴旋转一轴旋转一微小角度成一立体微元，微小角度成一立体微元，则：则：P P、P P1 1、P P2 2三点不动，三点不动，而交点而交点P P将画出一小圆弧将画出一小圆弧（近似视为垂直于（近似视为垂直于XOYXOY平平面的一小段直线）。面的一小段直线）。所以，光束内任一条光线所以，光束内任一条光线与与Y Y轴的交点均处在直线轴的交点均处在直线光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射19P P1 1P P2 2（弧矢象线）内，但不弧矢象线）内，但不相交；交点相交；交点P P也处在直线也处在直线P PP P（子午象线）上，也子午象线）上，也不相交。即：发光点经折射不相交。即：发光点经折射后，成象为两条相互垂直的后，成象为两条相互垂直的象线而不是象点，称为象散。象线而不是象点，称为象散。折射后进入介质折射后进入介质n n2 2，现取现取其中一微元光束其中一微元光束,（如图）（如图），在，在XOYXOY平面内，其折射平面内，其折射光束的反向延长线交于光束的反向延长线交于P P点，并与点，并与OYOY轴交于轴交于P P1 1、P P2 2两点。两点。将将PAPA1 1、PAPA2 2沿沿OYOY轴旋转一轴旋转一微小角度成一立体微元，微小角度成一立体微元，则：则：P P、P P1 1、P P2 2三点不动，三点不动，而交点而交点P P将画出一小圆弧将画出一小圆弧（近似视为垂直于（近似视为垂直于XOYXOY平平面的一小段直线）。面的一小段直线）。所以，光束内任一条光线所以，光束内任一条光线与与Y Y轴的交点均处在直线轴的交点均处在直线折射后，光束的单心性已折射后，光束的单心性已被破坏。被破坏。3 3、象似深度、象似深度当当时时,和和 三三点点重合在一重合在一起起,光束保持其单心性光束保持其单心性.光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射20P P1 1P P2 2（弧矢象线）内，但不弧矢象线）内，但不相交；交点相交；交点P P也处在直线也处在直线P PP P（子午象线）上，也子午象线）上，也不相交。即：发光点经折射不相交。即：发光点经折射后，成象为两条相互垂直的后，成象为两条相互垂直的象线而不是象点，称为象散。象线而不是象点，称为象散。折射后，光束的单心性已折射后，光束的单心性已被破坏。被破坏。3 3、象似深度、象似深度当当时时,和和 三三点点重合在一重合在一起起,光束保持其单心性光束保持其单心性.象似深度象似深度5 5 光在球面介面上的光在球面介面上的反射和折射反射和折射单独一个球面不仅是一个单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件组成光学仪器的基本元件一一 符号法则符号法则（新笛卡儿（新笛卡儿符号法则）符号法则）为使计算结果普遍适用，为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的对线段和角度正负取法的规定。规定。光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射21象似深度象似深度5 5 光在球面介面上的光在球面介面上的反射和折射反射和折射单独一个球面不仅是一个单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件组成光学仪器的基本元件一一 符号法则符号法则（新笛卡儿（新笛卡儿符号法则）符号法则）为使计算结果普遍适用，为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的对线段和角度正负取法的规定。规定。（1 1）轴向距离（物、象、）轴向距离（物、象、焦距、曲率半径等）：从焦距、曲率半径等）：从球球面顶点面顶点O O算起算起,沿光线进行的沿光线进行的方向为方向为为正为正；反之；反之为负为负。（2 2）垂轴距离（物、象、）垂轴距离（物、象、高）：主轴之上为正，下为高）：主轴之上为正，下为负。负。（3 3）角度：从主轴（或球）角度：从主轴（或球面法线）算起，取小于面法线）算起，取小于 90900 0者，顺者，顺时针时针为正，逆为正，逆时针时针为负。为负。（注意：角度的正负与构（注意：角度的正负与构光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射22成它的线段的正负无关）成它的线段的正负无关）（4 4）图中出现的长度和图中出现的长度和角度只用正值。角度只用正值。二、球面反射对单心性的二、球面反射对单心性的破坏破坏从主轴上从主轴上P P点发出单心光点发出单心光（1 1）轴向距离（物、象、）轴向距离（物、象、焦距、曲率半径等）：从焦距、曲率半径等）：从球球面顶点面顶点O O算起算起,沿光线进行的沿光线进行的方向为方向为为正为正；反之；反之为负为负。（2 2）垂轴距离（物、象、）垂轴距离（物、象、高）：主轴之上为正，下为高）：主轴之上为正，下为负。负。（3 3）角度：从主轴（或球）角度：从主轴（或球面法线）算起，取小于面法线）算起，取小于 90900 0者，顺者，顺时针时针为正，逆为正，逆时针时针为负。为负。（注意：角度的正负与构（注意：角度的正负与构光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射23成它的线段的正负无关）成它的线段的正负无关）（4 4）图中出现的长度和图中出现的长度和角度只用正值。角度只用正值。二、球面反射对单心性的二、球面反射对单心性的破坏破坏从主轴上从主轴上P P点发出单心光点发出单心光束，其中一条光线在球面上束，其中一条光线在球面上A A点反射，反射光与主轴交点反射，反射光与主轴交于于PP点。即点。即PP为为P P的像。的像。因为光程因为光程由费马由费马原理可知原理可知:当当时时,光程取极值光程取极值(恒定值恒定值),则有则有对一定的球面和发光点对一定的球面和发光点P P光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射24（S S一定），不同的入射一定），不同的入射点对应有不同的点对应有不同的S S。即：同一个物点所发出的即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不不同光线经球面反射后不再交于一点。再交于一点。由由P P点所发出的单心光束点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被经球面反射后，单心性被破坏破坏三、近轴光线下球面反射三、近轴光线下球面反射的物像公式的物像公式1 1、近轴光线条件、近轴光线条件束，其中一条光线在球面上束，其中一条光线在球面上A A点反射，反射光与主轴交点反射，反射光与主轴交于于PP点。即点。即PP为为P P的像。的像。因为光程因为光程由费马由费马原理可知原理可知:当当时时,光程取极值光程取极值(恒定值恒定值),则有则有对一定的球面和发光点对一定的球面和发光点P P光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射25（S S一定），不同的入射一定），不同的入射点对应有不同的点对应有不同的S S。即：同一个物点所发出的即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不不同光线经球面反射后不再交于一点。再交于一点。由由P P点所发出的单心光束点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被经球面反射后，单心性被破坏破坏三、近轴光线下球面反射三、近轴光线下球面反射的物像公式的物像公式1 1、近轴光线条件、近轴光线条件即：对一定的反射球面（即：对一定的反射球面（r r一定），一定），和一一对应，和一一对应，而与入射点无关。而与入射点无关。由由P P点所发出的单心光点所发出的单心光束，经球面反射后将交于束，经球面反射后将交于一点一点P P，光束的单心性得光束的单心性得以保持。一个物点将有一以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。个确定像点与之对应。光学上称：光学上称：很小的区域为很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线。域内的光线为近轴光线。在近轴光线条件下：像点称在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。的内容为高斯光学。光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射26即：对一定的反射球面（即：对一定的反射球面（r r一定），一定），和一一对应，和一一对应，而与入射点无关。而与入射点无关。由由P P点所发出的单心光点所发出的单心光束，经球面反射后将交于束，经球面反射后将交于一点一点P P，光束的单心性得光束的单心性得以保持。一个物点将有一以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。个确定像点与之对应。光学上称：光学上称：很小的区域为很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线。域内的光线为近轴光线。在近轴光线条件下：像点称在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。的内容为高斯光学。四、球面折射对光束单心四、球面折射对光束单心性的破坏性的破坏从主轴上从主轴上P P点发出单心光点发出单心光束，其中一条光线在球面束，其中一条光线在球面上上A A点折射，折射光与主点折射，折射光与主轴交于轴交于PP点。即点。即PP为为P P的的像。像。Pn-u-i1 A-i2n uCP O r -s s因为光程因为光程光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射27四、球面折射对光束单心四、球面折射对光束单心性的破坏性的破坏从主轴上从主轴上P P点发出单心光点发出单心光束，其中一条光线在球面束，其中一条光线在球面上上A A点折射，折射光与主点折射，折射光与主轴交于轴交于PP点。即点。即PP为为P P的的像。像。Pn-u-i1 A-i2n uCP O r -s s因为光程因为光程由费马由费马原理可知原理可知:当当时时,光程取极值光程取极值(极小值极小值),则有则有对一定的球面和发光点对一定的球面和发光点P P（S S一定），不同的入射一定），不同的入射点对应有不同的点对应有不同的S S。即：同一个物点所发出的即：同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不不同光线经球面折射后不再交于一点。再交于一点。光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射28由费马由费马原理可知原理可知:当当时时,光程取极值光程取极值(极小值极小值),则有则有对一定的球面和发光点对一定的球面和发光点P P（S S一定），不同的入射一定），不同的入射点对应有不同的点对应有不同的S S。即：同一个物点所发出的即：同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不不同光线经球面折射后不再交于一点。再交于一点。由由P P点所发出的单心光束经点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破球面折射后，单心性被破坏坏五、近轴光线下球面折射五、近轴光线下球面折射的物像公式的物像公式1 1、物像公式、物像公式:2 2、讨论：、讨论：(1)(1)当介质和球面一定时当介质和球面一定时（n,nn,n,r,r 一定）一定）S S与与S S一一一对应，即：在近轴光线一对应，即：在近轴光线条件下光束单心性得到保条件下光束单心性得到保持。持。光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射29(2)(2)当介质和球面一定时当介质和球面一定时（n,nn,n,r,r 一定）一定）,光焦光焦度度:表征球面光学性质表征球面光学性质.单位单位:屈光度屈光度(D)(r取米取米).(3)(3)物像公式对凹球面折射物像公式对凹球面折射同样适用同样适用。(4)(4)物像共轭物像共轭：P P为为P P的像的像点，反之，当物点为点，反之，当物点为P P时，时，像点必在像点必在P P点；这种物像可点；这种物像可易性称为物像共轭。它是光易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。路可逆原理的必然结果。由由P P点所发出的单心光束经点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破球面折射后，单心性被破坏坏五、近轴光线下球面折射五、近轴光线下球面折射的物像公式的物像公式1 1、物像公式、物像公式:2 2、讨论：、讨论：(1)(1)当介质和球面一定时当介质和球面一定时（n,nn,n,r,r 一定）一定）S S与与S S一一一对应，即：在近轴光线一对应，即：在近轴光线条件下光束单心性得到保条件下光束单心性得到保持。持。光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射30其中：其中：P P、P P称为共轭点，称为共轭点，光线光线PAPA、APAP称为共轭光称为共轭光线。线。(5)(5)物空间与像空间：物空间与像空间：规定：入射线在其中进行规定：入射线在其中进行的空间的空间物空间；折射物空间；折射线（或反射线）在其中进线（或反射线）在其中进行的空间行的空间像空间。像空间。物物像空间重叠像空间重叠,且有虚实且有虚实部之分部之分.(6)(6)焦点、焦距焦点、焦距A A、像方焦点像方焦点 F F、像方像方焦距焦距光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射(2)(2)当介质和球面一定时当介质和球面一定时（n,nn,n,r,r 一定）一定）,光焦光焦度度:表征球面光学性质表征球面光学性质.单位单位:屈光度屈光度(D)(r取米取米).(3)(3)物像公式对凹球面折射物像公式对凹球面折射同样适用同样适用。(4)(4)物像共轭物像共轭：P P为为P P的像的像点，反之，当物点为点，反之，当物点为P P时，时，像点必在像点必在P P点；这种物像可点；这种物像可易性称为物像共轭。它是光易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。路可逆原理的必然结果。31其中：其中：P P、P P称为共轭点，称为共轭点，光线光线PAPA、APAP称为共轭光称为共轭光线。线。(5)(5)物空间与像空间：物空间与像空间：规定：入射线在其中进行规定：入射线在其中进行的空间的空间物空间；折射物空间；折射线（或反射线）在其中进线（或反射线）在其中进行的空间行的空间像空间。像空间。物物像空间重叠像空间重叠,且有虚实且有虚实部之分部之分.(6)(6)焦点、焦距焦点、焦距A A、像方焦点像方焦点 F F、像方像方焦距焦距B B、物方焦点物方焦点F F、物方焦物方焦距距当当 时时,有有物方物方焦距焦距C、光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射当当 时时,有有像方像方焦距焦距32(7)(7)球面反射从数学处理上球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例可视为球面折射的特例在球面反射中，物像空在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反射光线行进方向相反在数学处理方法上，可在数学处理方法上，可假设：假设：(8)(8)平面折射平面折射若若有有光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射B B、物方焦点物方焦点F F、物方焦物方焦距距当当 时时,有有物方物方焦距焦距C、当当 时时,有有像方像方焦距焦距33(9)(9)平面反射平面反射若若有有(10)(10)横向放大率（垂轴放横向放大率（垂轴放大率）大率）在近轴光线和近轴物的条在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物件下，像的横向大小与物的横向大小之比。的横向大小之比。像像倒立倒立像像正立正立光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射(7)(7)球面反射从数学处理上球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例可视为球面折射的特例在球面反射中，物像空在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反射光线行进方向相反在数学处理方法上，可在数学处理方法上，可假设：假设：(8)(8)平面折射平面折射若若有有34六、六、理想成象的两个普适理想成象的两个普适公式公式1 1、高斯公式：、高斯公式：把把焦距代入物像公式可得焦距代入物像公式可得它对它对任何理想成像过程都任何理想成像过程都适用适用.2 2、牛顿公式：、牛顿公式：若将取值原点由顶点若将取值原点由顶点O O改改为物、像方焦点为物、像方焦点F F、F F，则有如下关系（如图）则有如下关系（如图）光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上