1、第三单元 函数及其图像第11课时 平面直角坐标系与函数概念1/21考点考纲考点考纲1.坐标与图形位置（1）用有序数对表示物体位置（2）平面直角坐标系相关概念（3）画平面直角坐标系，点位置与坐标（4）在实际问题中建立直角坐标系，描述物体位置（5）用坐标刻画简单图形（6）用方位角和距离刻画两个物体相对位置考情分析考情分析2/212.函数及其表示（1）常量、变量意义（2）函数概念和表示方法（3）简单实际问题中函数关系（4）简单实际问题中函数自变量取值范围（5）求函数值（6）用适当函数表示法刻画简单实际问题中变量之间关系（7）对变量改变情况进行初步讨论安徽中考近5年有4次考查了分析判断函数图象，预测中
2、考仍将考查一题.3/21知识体系图知识体系图直角坐标系与函数概念关系平面直角坐标系函数概念函数值表示方法：图像法、列表法、解析法坐标（有序实数对）：（x，y）点坐标特征点到坐标轴距离点对称应用用坐标表示平移用坐标表示位置关键点梳理关键点梳理4/213.1.1 平面直角坐标系平面直角坐标系1.定义：在平面内含有公共原点而且相互垂直两条数轴，就组成了平面直角坐标系，简称坐标系建立了直角坐标系平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针次序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限x轴、y轴上点不属于任何象限.坐标平面内点与有序实数对是一一对应.2.各象限内点特征：（1
3、）点P（x，y）在第一象限 x0，y0.（2）点P（x，y）在第二象限 x0，y0.（3）点P（x，y）在第三象限 x0，y0.（4）点P（x，y）在第四象限 x0，y0.关键点梳理关键点梳理5/21关键点梳理关键点梳理3.坐标轴上点坐标特征（1）点P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数.（2）点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数.（3）点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x、y同时 为零，即点P坐标为（0,0），即原点.6/213.1.2 平面直角坐标系内点坐标特征平面直角坐标系内点坐标特征1.平行于坐标轴直线上点特征（1）平行于x轴（或垂直于y轴）直线上点纵坐标相同，横坐标为
4、不相等实数.（2）平行于y轴（或垂直于x轴）直线上点横坐标相同，纵坐标为不相等实数.2.各象限角平分线点坐标特征.（1）第一、三象限角平分线上点横、纵坐标相等.（2）第二、四象限角平分线上点横、纵坐标互为相反数.关键点梳理关键点梳理7/213.1.3 点与坐标轴距离点与坐标轴距离1.点P（a，b）到x轴距离等于点P纵坐标绝对值，即 .2.点P（a，b）到y轴距离等于点P横坐标绝对值，即 .关键点梳理关键点梳理8/213.1.4 平面直角坐标系中平移与对称点坐标平面直角坐标系中平移与对称点坐标1.用坐标表示平移（1）用坐标表示平移 点平移：点(x，y)左移a个单位长度：(xa，y)；点(x，y)
5、右移a个单位长度：(xa，y)；点(x，y)上移a个单位长度：(x，ya)；点(x，y)下移a个单位长度：(x，ya)关键点梳理关键点梳理可用口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下9/21图形平移：对于一个图形平移，这个图形上全部点坐标都要发生对应改变，反过来，从图形上点坐标某种改变也能够看出对这个图形进行了怎样平移.关键点梳理关键点梳理10/212.对称点坐标特征（1）坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)对称点P1坐标为（x，-y）；（2）坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)对称点P2坐标为（-x，y）；（3）坐标平面内，点P(x，y)关于原点对称点P3坐标为（-x，-y）.以上规
6、律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，横变纵也变.关键点梳理关键点梳理11/213.1.5 函数相关概念函数相关概念1.定义：普通地，设在一个改变过程中有两个变量x与y，假如对于x每一个确定值，y都有唯一确定值与它对应，那么就说x是自变量，y是x函数2.函数自变量取值范围：由解析式给出函数，自变量取值范围应使解析式有意义.（1）整式函数自变量取值范围是全体实数.（2）分式函数自变量取值范围是分母不为0.（3）二次根式函数自变量取值范围是被开方数为非负数.（4）对于实际意义函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义.关键点梳理关键点梳理12/213.函数表示方法：解析法、列表法、图象
7、法.4.函数图象：普通地，对于一个函数，假如把自变量x与函数y每对对应值分别作为点横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成图形，就是这个函数图象5.画函数图像（1）描点法画函数图象步骤：列表、描点、连线（2）画函数图象时应注意该函数自变量取值范围关键点梳理关键点梳理13/21深化了解函数深化了解函数1正确了解“唯一”函数概念中，“对于x每一个值，y都有唯一确定值与它对应”这句话，说明了两个变量之间对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，不然y就不是x函数对于“唯一性”能够从以下两方面了解：从函数关系方面了解；从图象方面了解学法指导学法指导1
8、4/212怎样分析函数图象判断符合实际问题函数图象时，需遵照以下几点：找起点：结合题干中所给自变量取值范围，对应到图象中找相对应点；找转折点：图象在转折点处发生改变；找终点：图象在终点处结束；判断图象趋势：结合起点、转折点、终点判断出函数图象运动改变趋势；看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.学法指导学法指导15/213怎样判断与函数图象相关结论正误分清图象横纵坐标代表量及函数中自变量取值范围，同时也要注意：分段函数要分段讨论；转折点：判断函数图象倾斜方向或增减性发生改变关键点；平行线：函数值随自变量增大而保持不变再结合题干推导出运动过程，从而判断结论正误学法指导学法指导16/21【例【例
9、1 1】（】（年临夏州）年临夏州）已知点P（0，m）在y轴负半轴上，则点M（-m，-m+1）在 （A）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】【解析】此题考查了平面直角坐标系坐标轴上点特征，不难看出m0.-m与-m+1都大于0，所以点M在第一象限，故选A.经典考题经典考题17/21【例【例2 2】在直角坐标系中，点 到原点距离为 （D）A.-8 B.8 C.D.【解析】【解析】本题考查了点与坐标轴距离，结合解直角三角形，轻易得到正确答案，选择D选项.经典考题经典考题18/21【例【例3 3】（】（年滨州）年滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B
10、,C,D坐标分别为(0,a)，（-3,2）,（b，m），（c，m），则点E坐标是 （C）A.（2，-3）B.（2,3）C.（3,2）D.（3，-2）【解析】【解析】由题意可知点A在y轴上，线段CD垂直与y轴，五边形为正五边形，所以该五边形关于y轴对称，E点与B点关于y轴对称，依据平面直角坐标系中对称点坐标不难得出E坐标为(3,2).故，选择C.经典考题经典考题19/21【例4】（年扬州）函数 中，自变量x取值范是 （B）A.x1 B.x1 C.x1 D.x1【解析】【解析】此题考查了自变量取值范围，二次根式函数自变量取值范围是被开方数为非负数，故得到x1，故选择B.经典考题经典考题20/21THANK YOU!21/21
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