土力学与地基基础课件.pdf

绪 言一、土力学、一地基及基础的有关概念1 土力学一研究土的应力、变形、强度和稳定 以及土与结构物相互作用等规律的一门力学分支称 为土力学。2地基一支撑建筑物荷载、且受建筑物影响的 那一部分地层称为地基。3基础一建筑物向地基传递荷载的下部结构就 是基础（参看图。-1）O4地基基础设计的先决条件：在设计建筑物之前，必须进行建筑场地的地基 勘察，充分了解、研究地基土（岩）层的成因及构造、它的物理力学性质、地下水情况以及是否存在（或可 能发生）影响场地稳定性的不良地质现象（如滑坡、岩溶、地震等），从而对场地件作出正确的评价。5地基基础设计的两个基本条件:(1)要求作用于地基的荷载不超过 地基的承载能力，保证地基在防止整 体破坏方面有足够的安全储备；(2)控制基础沉降使之不超过地基 的变形允许值，保证建筑物不因地基 变形而损坏或者影响其正常使用。6基础结构的型式：7地基类型8地基基础设计方案的选取原则9地基及基础的重要性图0-1地基及基础示意图二、本课程的特点和学习要求1课程的特点：(1)地基及基础课程涉及工程地质学、土 力学、结构设计和施工几个学科领域，内容广 泛、综合哇强；、:2)课总理论性和实践性均较强。2学习要求：(1)学习和掌握土的应力、变形，强度和 地基计算等土力学基本原理；(2)学习和掌握浅基础和桩基础的设计方 法；(3)熟悉土的物理力学性质的原位测试技 术以及室内土工试验方法；(4)重视工程地质基本知识的学习，了解 工程地质勘察的程序和方法，注意阅读和使用 工程地质勘察资料能力的培养。第一章土的物理性质及分类11概 述1 土的定义：土是连续，坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬 殊的颗粒，经过不同的搬运方式，在各种自然环境中 生成的沉积物。2 土的三相组成：土的物质成分包括有作为土骨架的固态矿物颗粒、孔隙中的水及其溶解物质以及气体。因此，土是由颗 粒（固相）、水（液相）和气（气相）所组成的三相体系。12 土的生成一、地质作用的概念1地球的圈层构造：外圈层：大气圈、水圈、生物圈；内圈层：地壳、地幔、地核。构成天然地基的物质是地壳内的岩石和土。地壳的一般 厚度为3080km。2地质作用一导致地壳成分变化和构造变化的作用。根据地质作用的能量来源的不同，可分为内 力地质作用和外力地质作用内力地质作用：由于地球自转产生的旋转能和放射性 元素蜕变产生的热能等，引起地壳物质成分、内部构造 以及地表形态发生变化的地质作用。如岩浆作用、地壳 运动（构造运动）和变质作用。1）岩浆作用一存在于地壳以下深处高温、高压的复杂 硅酸盐熔融体（岩浆），沿着地壳薄弱地带上升侵入地壳 或喷出地表且冷凝后生成为岩浆岩的地质作用。2）地壳运动一地壳的升降运动和水平运动。升降运动 表现为地壳的上拱和下拗，形成大型的构造隆起和拗陷：水 平运动表现为地壳岩层的水平移动，使岩层产生各种形 态的褶皱和断裂.地壳运动的结果，形成了各种类型的 地质构造和地球表面的基本形态。3）变质作用一在岩浆活动和地壳运动过程中，原岩（原来生成的各种岩石）在高温、高压下及挥发性物质的 渗入下，发生成分、结构、构造变化的地质作用。外力地质作用：由于太阳辐射能和地球重力位能所引起的地质作 用。它包括气温变化、雨雪、山洪、河流、湖泊、海洋、冰川、风、生物等的作用。1）风化作用一外力（包括大气、水、生物）对原岩发生机 械破碎和化学变化的作用。2）沉积岩和土的生成一原岩风化产物（碎屑物质），在 雨雪水流、山洪急流、河流、湖浪、海浪、冰川或风等 外力作用下，被剥蚀，搬运到大陆低洼处或海洋底部 沉积下来，在漫长的地质年代里，沉积的物质逐渐加 厚，在覆盖压力和含有碳酸钙、二氧化硅、氧化铁等 胶结物的作用下，使起初沉积的松软碎屑物质逐渐 压密、脱水、胶结、硬化生成新的岩石，称为沉积岩。未经成岩作用所生成的所谓沉积物，也就是通常所说 的“土”。3）风化、剥蚀、搬运及沉积一外力地质作用过程中的 风化、剥蚀、搬运及沉积，是彼此密切联系的。风化 作用为剥蚀作用创造了条件，而风化、剥蚀、搬运又 为沉积作用提供了物质的来源。剥蚀作用与沉积作用 在一定时间和空间范围内，以某一方面的作用为主导,例如，河流上游地区以剥蚀为主，下游地区以沉积为 主，山地以剥蚀占优势，平原以沉积占优势.二、矿物与岩石的概念岩石一一种或多种矿物的集合体。矿物一地壳中天然生成的自然元素或化合物，它具 有一定的物理性质、化学成份和形态.(-)造岩矿物组成岩石的矿物称为造岩矿物。矿物按生成条件可分为原生矿物和次生矿物两大类。区分矿物可以矿物的形状、颜色、光泽、硬度、解理、比重等特征为依据。(二)岩石岩石的主要特征包括矿物成分、结构和构造三方面。岩石的结构一岩石中矿物颗粒的结晶程度、大小和 形状、及其彼此之间的组合方式。岩石的构造一岩石中矿物的排列方式及填充方式。岩浆岩、沉积岩、变质岩是按成因划分的三大岩类,其亚类划分列于表1-3、表1-4、表1-5。三地质年代的概念地质年代一地壳发展历史与地壳运动，沉积环境 及生物演化相对应的时代段落。相对地质年代一根据古生物的演化和岩层形成的 顺序，所划分的地质年代。在地质学中，根据地层对比和古生物学方法把地 质相对年代划分为五大代（太古代、元古代、古生代、中生代和新生代），每代又分为若干纪，每纪又细分为 若干世及期。在每一个地质年代中，都划分有相应的地 层（参见表1-6）在新生代中最新近的一个纪称为第四纪，由原岩 风化产物（碎屑物质），经各种外力地质作用（剥蚀、搬运、沉积）形成尚未胶结硬化的沉积物（层），通称“第四纪沉积物（层）”或“土”。四 第四纪沉积物（层）不同成因类型的第四纪沉积物，各具有一定的分布 规律和工程地质特征，以下分别介绍其中主要的几种成 因类型。（一）残积物、坡积物和洪积物1.残积物残积物是残留在原地未被搬运的那 一部分原岩风化剥蚀后的产物，而 另一部分则被风和降水所带走。残积物图1-2残积物（层）断面2.坡积物坡积物是雨雪水流的地质作用将高处岩石风化产物 缓慢地洗刷剥蚀、顺着斜坡向下逐渐移动、沉积在较平 缓的山坡上而形成的沉积物。3.洪积物（Q”）由暴雨或大量融雪骤然集聚而成的暂时性山洪急流,具有很大的剥蚀和搬运能力。图13坡积物（层）断面 图 b4洪积物（层）断面它冲刷地表，挟带着大量碎屑物质堆积于山谷冲沟出口或 山前倾斜平原而形成洪积物（图14）。由相邻沟谷口的洪积扇组成洪积扇群图I5）o如果逐渐 扩大以至连接起来，则形成洪积冲积平原的地貌单元。洪积物常呈现不规则交错的层理构造，如具有夹层、尖灭 或透镜体等产状（图1一6）。图5洪积扇群图1-6 土的层理构造1 一表土层，2浜泥央粘土透整体，3粘土尖灭层,4-砂土夹粘土层j 5一砾石层j 6一石灰岩层(-)冲积物(Q)冲积物是河流流水的地质作用将两岸基岩及其上部覆盖 的坡积、洪积物质剥蚀后搬运、沉积在河流坡降平缓地 带形成的沉积物。1平原河谷冲积物平腌骨谷除河标外，大多数都有河漫滩及阶地等地貌单元（图 17）o图17平原河谷横断面示例（垂直比例尺放大）图1-8山区河谷横断面示例1砾卵石j2,中粗砂13一粉细砂14一粉质粘土 15一粉土，6黄土17淤泥2.山区河谷冲积层在山区，河谷两岸陡削，大多仅有河谷阶地（图8）。(三)其它沉积物除了上述四种成囚类型的沉积物外，还有海洋沉积物(Q”)、湖泊沉积物)、冰川沉积物(Q”)及风积物(Q)等，它们是分别由海洋，湖泊、冰川及风等的地质作用形成的.1-3 土的组成-土的固体颗粒 土中的固体颗粒(简称土粒)的大小和形状、矿物 成分及其组成情况是决定土的物理力学性质的重 要因素。(-)土的颗粒级配在自然界中存在的土，都是由大小不同的土粒 组成的。土粒的粒径由粗到细逐渐变化时，土的性质相应 地发生变化，例如土的性质随着粒径的变细可由 无粘性变化到有粘性。将土中各种不同粒径的土粒，按适当的粒径范围,分为若干粒组，各个粒组随着分界尺寸的不同而 呈现出一定质的变化。划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。表1-8提供的是一种常用的土粒粒组的划分方法。表中根据界限粒径200、20、2、0.05和0.005mm把土 粒分为六大粒组：漂石块石）颗粒、卵石（碎石）颗粒、圆砾（角砾）颗粒、砂粒、粉粒及粘粒。土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组 的相对含量（各粒组占土粒总量的百 分数）来表示，称为土的颗粒级配。颗粒分析试验：筛分法；比重计法根据颗粒大小分析试验成果，可以绘制如图110 所示的颗粒级配累积曲线由曲线的坡度可判断土的均匀程度有效粒径；限定粒径。图1-10颗粒级配曲线利用颗粒级配累积曲线可以确定土粒的级配指标，如 与的比值称为不均匀系数：又如曲率系数用下式表示:d io4 60不均匀系数反映大小不同粒组的分布情况，越大表 示土粒大小的分布范围越大，其级配越良好，作为填方工 程的土料时，则比较容易获得较大的密实度.曲率系数描 写的是累积曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。颗粒级配可在一定程度上反映土的某些性质。（二）土粒的矿物成分土粒的矿物成分主要决定于母岩的成分及其所经受的 风化作用。不同的矿物成分对土的性质有着不同的影响，其中以细粒组的矿物成分尤为重要。1、六大粒组的矿物成分漂石、卵石、圆砾等粗大颗粒；砂粒；粉粒；粘粒。2、粘土矿物的比表面由于粘土矿物是很细小的扁平颗粒，颗粒表面具有很 强的与水相互作用的能力，表面积愈大，这种能力就愈强 粘土矿物表面积的相对大小可以用单位体积（或质量）的颗 粒总表面积（称为比表面）来表示。由于土粒大小不同而造成比表面数值上的巨大变化，必然导致土的性质的突变，所以，土粒大小对土的性质起 着重要的作用。二、土中的水和气（一）土中水在自然条件下，土中总是含水的。土中水可以处于液 态、固态或气态。5存着手土瑞勺液态水可分为结合水和自由水两大类：1.结合水结合水是指受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水。这种电分子吸引力高达几千到几万个大气压，使水分子 和土粒表面牢固地粘结在一起。由于土粒（矿物颗粒）表面一般带有负电荷，围绕土粒 形成电场，在土粒电场范围内的水分子和水溶液中的阳离 子（如Na，、Ca、A1”等）一起吸附在土粒表面。因为水分 子是极性分子（氢原子端显正电荷，氧原子端显负电荷），它被土粒表面电荷或水溶液中离子电荷的吸引而定向排列（图 113）。双电子层阳高于I 1-13结合水分子定向排列简CM(1)强结合水强结合水是指紧靠土粒表面的结合水(2)弱结合水弱结合水紧靠于强结合水的外围形成一层结合水膜。2自由水自由水是存在于土粒表面电场影响范围以外的水。它 的性质和普通水一样，能传递静水压力，冰点为0,有 溶解能力。自由水按其移动所受作用力的不同，可以分为重力水 和毛细水。(1)重力水重力水是存在于地下水位以下的透水层中的地下水，它是在重力或压力差作用下运动的自由水，对土粒有浮 力作用。（2）毛细水毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自 由水.毛细水存在于地下水位以上的透水土层中。毛细 水按其与地下水面是否联系可分为毛细悬挂水（与地下水 无直接联系）和毛细上升水（与地下水相连）两种。当土孔隙中局部存在毛细水时，毛细水的弯液面和 土粒接触处的表面引力反作用于土粒上，使土粒之间由 于这种毛细压力而挤紧（图114）,土因而具有微弱的粘 聚力，称为毛细粘聚力。（二）土中气。I土中的气体存着于土孔隙中未被水所占据的部位。三、土的结构和构造土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及 其联结关系等因素形成的综合特征。一般分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。图1-14毛细压力示意图m（）图1-15 土的单粒匏构图1-16 土的蜂窝馅构图1-17 土的聚状结构在同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各 部分之间的相互关系的特征称为土的构造，土的构造最 主要特征就是成层性即层理构造。土的构造的另一特征 是土的裂隙性。14 土的三相比例指标上节介绍了土的 组成，特别是土颗粒 的粒组和矿物成分，是从本质方面了解土 的性质的根据。但是 为了对土的基本物理 性质有所了解，还需 要对土的三相一 粒（固相）、土中水（液 相）和土中气（气物的 组成情况进行数星上 的研克。图1-19 土的三相组成示藏图土的三相比例指标：土粒比重、含水量、密度、干密度、饱和密度、有效密度、孔隙率、孔隙比、饱和度。（一）土粒比重（土粒相对密度）d.土粒质量与同体积的410时纯水的质量之比，称为土粒比重（无量纲兀 即工d.卡匕 P审1 P工（二）土的含水量8土中含水的质量与土粒质量之比，称为土的含水量，以百分数计，即=5x100%（三）土的密度，土单位体积的质量称为土的密度（单位为g/c m3或t/m，）,即:tnP-y（四）土的干密度心饱和密度4-和有效密度P土单位体积中固体颗粒部分的质量，称为土的干密度外，即:土孔隙中充满水时的单位体积质量，称为土的饱和密度4.”即PIMM 一 一“1n 匕一一U,*y单位土体积中土粒的不效质量，称为土的浮密度P，即，（五）土的孔隙比巴和孔隙率川土的孔隙比是土中孔隙体积与土粒体积之比，即,V.C?一 T7*土的孔隙率是土中孔隙所占体积与总体积之比，以百分数表示，即 Vn=FxlOO%（六）土的饱和度sr土中被水充满的孔隙体积与孔隙总体积之比，称为土的饱和度,以百分率计，即VS r=-y x 1 0 0%常用图厂20所示三相图进行各指标间关系的报导，令p-MP.,并令匕口 1,则/0/ol+-,E.H/.d.pnd.Pc m.nuw.utvd/n mad.Cl+W)jOr推导im JFdjl+w)p15无粘性土的密实度无粘性土的密实度与其工程性质有着密切的 关系，呈密实状态时，强度较大，可作为良好的 天然地基，呈松散状态时，则是不良地基。对于 同一种无粘性土，当其孔隙比小于某一限度时，处于密实状态，随着孔隙比的增大，则处于中密、稍密直到松散状态。以下介绍与无粘性土的最大和最小孔隙比、相 对密实度等有关密实度的指标。无粘性土的相对密实度为2maxp Pmax min根据2值可把砂土的密实度状态划分为下列三种:1D 0.67 r密实的0.67 D 0.33 r中密的0.33 D 0 r砂土的密实度碎石土的密实度松散的16粘性土的物理特征一粘性土的界限含水量粘性土由于其含水量的不同，而分别处于固 态、半固态、可塑状态及流动状态粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含 水量，叫做界限含水量。一舞邛掖限态I半固态I啦状态评动状态含水量 31-21粘性土的物理状态与含水量关系而我国目前以联合法测定液限和塑限0 8 6 4 3 2 I20 30 40/60 80 10。土样含水量（JO图1-24 圆锥入土深度与含水:关系二、粘性土的塑性指数和液性指数1、塑性指数是指液限和塑限的差值（省去符号）,即土处在可塑状态的含水量变化范围。I=W,-W p l P 塑性指数的大小与土中结合水的含量有关 2、液性指数是指粘性土的天然含水量和塑限的差 值与塑性指数之比。w-w w-WI=-匕w.-wi pp用液性指数可表示粘性土的软硬状态，见表414三、粘性土的灵敏度和触变性天然状态下的粘性土、通常都具有一定的结构性，当 受到外来因素的扰动时，土粒间的胶结物质以及土粒，离 子、水分子所组成的平衡体系受到破坏，土的强度降低和 压缩性增大.土的结构性对强度的这种影响，一般用灵敏 度来衡量。土的灵敏度是以原状土的强度与同一土经重塑（指在含当量不变条件下使土的结构彻底破坏）后的强度之 比来表示的。CQr土的角虫变，性饱和粘茬土的结构受到扰动，导致强度降低，但当扰 动停止后，土的强度又随时间而逐渐增长。粘性土的这种 抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质称为土的触变性。17 土的渗透性土的渗透性一般是指水流通过土中孔隙难易 程度的性质，或称透水性。地下水在土中的渗透速度一般可按达西Darc y）根据实验得到的直线渗透定律计算，其公式如下（图 125）：v-ki粘性土的达西定律v=k(i z)1 D基准面图1-25水的渗流图1-26渗透速度。与水头梯度：的关系1-8地基土（岩）的分类地基土（岩）分类的任务是根据分类用途和土（岩）的各种性质的差异将其划分为一定的类别。（岩）的合理分类具有很大的实际意义，例 如根据分类名称可以大致判断土（岩）的工程特性、评价土（岩）作为建筑材料的适宜性以及结合其他 指标来确定地基的承载力等等。阅读33-39页内容。第二章地基的应力和变形21概 述研究地基的应力和 变形，必须从土的应 力与应变的基本关系 出发来研究。当应力 很小时，土的应力,应 变关系曲线就不是一 根直线（函21）,亦 即土的变形具有明显 的非线性特征。图2-1 土的应力应变关系曲线22 土中自重应力在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个 无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上 均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位 面积的土柱体自重计算（图22）,即：葭=yz地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的侧向自 重应力。由 于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在 自重作用下只能产生竖 向变形，而不能有侧向变 形和剪切形。TXy=，=G=必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才 能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力 又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为 有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力 在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均 指有效自重应力。以后各章节中把常用的竖向有效自重应力bz，简称为自重应力，并改用符号表示。.a)图2-2均质土中竖向自重应力 沿深度的分布J b）任意水平面上的分布图2-3成层土中竖向自重应力沿深度的分布地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式:n%=Z兀4i=l自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地 质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期 沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化（图 24）o重应力的影响0卜2线为原来自值应力的分布，线 为地下水位变动后自重应力的分布例题27某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标 列于例图2“中。试计算地面下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。解本例天然地面下第一层粉土厚6m,其中地下 水位以上和以下的厚度分别为3.6印和2.4印，第二层为 粉质粘土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度 处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一 并列于例图21中。|土的有效值度的计算层度hm)分厚Ai IggI度 z m 柱状图度土中竖向自重应力的 计算(kPa)竖向自言应力分布图,ys18.0kN/m3/=2.70,卬=35%，-1地下水位(di)y/2.52.70 x(1+0.3508.4kN/m,y18.9 kN/m,2272 w*34.3%,出72 7)18工9y-*2.72x(1*0.343,8r9 kN/m318x2.5=4518 18*3.6=6565+8.4(5-3.6)=778.465+8.4(6-3.6)=85.985+8.9(9-6)=112例图2-1Eg.m65kPa85kPa112kPa-2-3基底压力（接触应力）建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底 面与地基之间便产生了接触应力。它既是基础作 用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础 的基底反力。对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独 基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按 直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进 行简化计算。一、基底压力的简化计算（一）中心荷载下的基底压力中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形 心。基底压力假定为均匀分布（图25）,此时基底平均 压力设计值按下式计算：尸+GP=in II in up inniidp（6）图2-5中心荷载下的基底压力分布 内墙或内柱基础，C）外墙或外柱基讪G=yGAd（二）偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载下的矩形基础如图26所示。设计 时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边 缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心 受压公式计算：夕max夕minF+G M-lb W夕 max F+G(6e=-1-Pmin lb I)y2-6 单向偏心荷栽下的矩形 at底压力分布图图2-7矩形基础在双向偏心荷载下的基.底压力分布图_ 2(F+G)Pmax-r 7 7 3bk矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力夕皿之，则矩形基底边缘四个角点处的压力P max夕minF+G M M-lb-W Wx yPi F+G M M=-2 2 lb W W二、基底附加压力建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作 用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。实际上,一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原 有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的 基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算（图28）：Po=P-o=P-Yod部地固标it图2-8基底平均附加压力的计算有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半 空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地 基中的附加应力。24地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起 的附加于原有应力之上的应力。其计算方法一般 假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把 地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以 直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答O计算地基附加应力时，都把基底压力看成是 柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响。一、鬓向集中力下的地基附加应力7一)布辛奈斯克解在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时,半空间内任意点处所引起的应力和位移 的弹性力学解答是由法国J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)作出的。如图29所示，在半空间(相当于地基.)中任意点M(%z)处的六个应力分量和三个位移分量的解答如下，图2-9 一个竖向集中力作用下所引起的应力。)半空间中任急点”“、人2)，(6)”点处的微单元体3p xl2 1-25/Rx-Rz-zx%2(2R+n)+TRT7j M(R+nP-3Py”1-2a(R1-Rz-Zl y2(2R+N)、%=+3k 7)?+z).一 m(R+z尸)3P n,3P“3Qs=erw=5Fk0s63尸xyz 1-2 xy(2R+n)J?8 3 2?8(r+z/2冗 Rs-2R3 3P xz2 3Px.力-再=二万f COS 2 u24 R 2”R3 2a3PuP(l+“)2E产(1+)2E尸(1+)2a EK，/、(1-24)yz 曲x建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上 的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过 积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力(-)等代荷载法 如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大 很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应 用式(21 2c)计算该点的。3Pz3 3 1 p(r2+z2)5/2r(r/z)2+if2?令3 K=-2 一12r/z J+1这 则上式改写为:p c r=kJZ 2Z”集中力作用下得地基竖向附加应力系数,简称集中 应力系数，按r/z值由表27查用。若干个竖向集中力 P(1,2,)作用在地基 表面上，按叠加原理则地向下深度处臬点的附加应力应为 各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和%1=1 Z1 nZ i=二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力（一）均布的矩形荷载设矩形荷载面的长度和宽度分别为1和6,作用 于地基上的竖向均布荷载（例如中心荷载下的基底 附加压力）为“，矍契题燮典鳗|通星 下的地基附加应力；缆屈暨g螃婴更受受整 中能加67漏丽M瀛煮薪 底原甑1瓯;Tit案荷载面内座标为（处y）处取一微面积d*dy,并将其上的分布荷载以集中.力儿dKdy来代替，则在角点。下任就深度2的M点 处也俵集中力引起的竖向附加应力d%,按式（2-12c）为,图21均布矩形荷载角点 下的附加应力%t/IV(ogaf)两个面积中扣除 II(ohbf)和Hl(ogde)而成的,所以Kc?Kc 3+K,4)夕。例题2-3以角点法计算例图2-3所示矩形基础甲的基底 中心点垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，并考 虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m,荷载同基础 甲)。解i(1)计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：基础及其上回填土得总重 G=yGAd=20 x5x4x1.5=6004N基底平均附加压力设计值 _ F+G _ 1940+600 _U 1乙/rt l ClA 5x4基底处的土中自重压力标准值%=%=1 8x 1.5=27kPa基底平均压力设计值 Po=p-(yc=127-27=1 OOkPa计算基础甲中心点。下由本基础荷载引起的，基底中心 点。可看成是四个相等小矩形荷载I(oabc)的公共角 点其长宽比|/b=2.5/2=1.25,取深度z=0、1、2、3、4、5、6、1、8、10m各计算点，相应的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5,利用表2 2即可查得地基附加应力系数Kc 1。O z的计算列于例表2 3 1根据计算资料绘 出。z分布图，见例图2 3例图2-3例集2*3-121bK”0.，Km（kPa）00.2504X 0.250X 10-1000.50.2354X 0.285 X10-0410.1874X0.187X10-7S1.50.1355420.09 7892.50.0712830.054213.60.04217，40.032X3S0.0229（二）三角形分布的矩形荷载设竖向荷载沿矩形面积一边b方向上呈三角形分布（沿 另一边的荷载分布不变），荷载的最大值为取荷载零值 边的角点1为座标原点（图2-1 3）则可将荷载面内某点（，n）处所取微面积dx.dy上的分布荷载以集中力 pdxdy 代替。角点1下深度处的M点由该集中力引起的轴加应 力da，按式（212c）为：Z 3 Poxzde -dxdyz c r/2 2 25/2-+y+z）在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1下任意深度z处竖 向附加应力er屋=KHPO式中 2mn 1 nK=-2万 y/m2+n2(1+)，冽2+一2+1 同理，还可求得荷载最大值边的角点2下任意深度z处的竖 向附加应力为CT：z/=Kt 2Po=(Kc-K)Po(223)和K/2均为加=/b和n=z/Z?的函数，可由表2-3查用。图2-14均布圆形荷图2-13三角形分布矩形荷载角点下的。.载中点下的0.（三）均布的圆形荷载设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向 均布荷载为夕。，如以圆形荷载面的中心点为座标原点 0（图214）,并在荷载面积上取微面积44=rd 6dr,以 集中力代替微面积上的分布荷载，则可运用式（212c）以 积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度z处M点的屋 如下,%A3 pd j rdOdrc J J/2,25/22乃 o o（r+z）32P。Z 2,2x3/2亿+z）1二20 1-；-=KrpZ 1.-1x3/2三、条形荷载下的地基附加应力设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿 宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基 中产生的应力状态属于平面问题。在工程建筑中，当然没 有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比l/bN10 时，计算的地基附加应力值与按 珀的解相比误差甚少。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。条形荷载下的地基附加应 力为：Po71%1 一 2 1+2arc t an-1-arc t an-2m 2m=Po1一2o-v=arc t anJi 2m4m（4-4m2-1 1+arc t an-b-2m（4/+4 加 2_）+1 6 加 21+2=KsxPoPc 321n2 nT-T=-;-XZ ZJC 什（a 2 a 2 2兀（4+4m-1J+1 6m图2-16均布条形将他他用下例衰2-47x/b小zm）r.uK“p.（kPa）0001.001.00 x200-20000.50.70.82164011.40.5511001.52.10.4080022.80.3162034.20.214201 5.60.1632【例1 2-4】某条形基础底面宽度b 二 1.4m,作用于基底的平均附加压力g=200 kPa,要求确定(1)均布条形荷载中点。下的地基附加应力%分布(2)深度z=1.4m和2.8m处水平面上的”分布：(3)在均布条形荷载边缘以外1.4m处5点下的。.分布，【解】(1)计算4时选用表25列出 的z/6=o.5,115、2、3,4等反算出深度2=0,7、1.4、21、28、42、56111等处的乙值,并绘出分布图列于例表2-4-1及例图2-4中.(2)及(3)的明计算结果及分布图分别列于例表242及例表2-4-3,此外，在例图2-4中还以虚线绘出%=0.2P.=40kR的等值线图.例裳2-4-2例裳2-4-3N/b小K:。式 kPa)1.41Q0.55*no1.410.50.41821.41110.19381.411.5 J0,07141.4120.0362.8200.31622.820.50.28562.8210.20402.821.50.13262.8220.08916z(m)z/6x/bK”a,(kPa)001.5000.70.5，1500241.411.50.07142.1151.5oai222.82、150.13264.231.50.14285.641.50.1224Ib=1/nvT-T,4m-4-基底平面?J I 口 I 驯基表Tms，zIS80例图2-4从上例计算成果中，可见均 布条形荷载下地基中附加应力。,的分布规律如下；(1)a不仅发生在荷载面 积之下，而且分布在荷载面积以 外相当大的范围之下，这就是所 谓地基附加应力的扩散分布)(2)在离基础底面(地基 表面)不同深度2处各个水平面 上，以基底中心点下轴线处的明 为最大，随着距离中轴线愈远愈 小；(3)在荷载分布范围内任 意点沿垂线的外值,随深度愈向 下愈小，2-5 土的压缩性基本概念土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。试验研究表明，在一般压力(10 060 0 kN)作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因 此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔 隙体积的减小。此时，土粒调整位置，重行排列，互 相挤紧。饱和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔 隙水则被排出。在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压 缩过程在短时间内就可以结束。相反 地，粘性土的透 水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其 压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。土的压缩随时 间而增长的过程，称为土的固结，对于饱和粘性土来说，土的固结问题是十分重要的。计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在 一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形（侧限条件）的 室内压缩试验来测定土的压缩性指标。二、压缩曲线和压缩性指标（一）压缩试验和压缩曲线图2-24压缩仪的压缩容器简图图2-25压缩试验中的土样孔隙比 变化（土样横截面积不变）为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体 积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土 粒体积(见图225)：Vs=A=/一-A1+e。1+e 1+ese=,一7(1+,)只要测定土样在各级住力户作用下的稳定压缩量后，就 可按上式算出相应的孔隙比e,从而绘制土的压缩曲线。压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座 标绘制的曲线图2.6(a)在常规试验中，一般按50、100,200,300,40 0 kPa五级力口荷，另一种的横座标则 取的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲 线图2-26(6),试验时以较小的压力开始，采取小增量 多级加荷，并加到较大的荷载(例如10 0 0 kPa)为止.（二）土的压缩系数和压缩指数压缩性不同的土，其。一夕曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显 著，因而土的压缩性愈高，所以，曲线上任一点的切线斜 率a就表示了相应于压力p作用下土的压缩性：deQ=-dp土的压缩性可用图中割线M.M2的斜率表示设割线 与横座标的夹角为。，贝IJ,Ae 6 e?a x t an a-=-、P P2-Px为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由2=1。叱a 增加到必=200叱a时所得的压缩系数I-来评定土的压 缩性。土的e-。曲线改绘成半对数压缩曲线e-logP曲线时，它的后段接近直线（图2-28）图227以一P曲线确定压缩系数。图2-28 e-IogP曲线中求C.式中 C称为土的压缩指数,以便与土的压缩系数。相区别（三）压缩模量（侧限压缩模量）根据。一夕曲线，可以求算另一个压缩性指标一压 缩模量。它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应 力与相应的应变增量之比值。土的压缩模量可根据下式计Zr-/r-舁:E 二J4 s、H/a AiM亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件 下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。(四)土的回弹曲线和再压缩曲线图2-30 的回弹曲线和再压缩曲线 曲线3(b)e-logp曲线三、土的变形模量土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试 验所测得的地基沉降（或土的变形）与压力之间近似的比例 关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形 模量。（一）以载荷试验测定土的变形模量地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试。试验前先在现场试坑中竖立载荷架，使施加的荷 载通过承压板（或称压板）传到地层中去，以便测试岩、土 的力学性质，包括测定地基变形横量，地基承载力以及 研究土的湿陷性质等。图231所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成。*5山山呼TWsT 1”fcr*-r9图2-31地若裁荷帆验载荷架示例.外堆K千斤顶戌J 2）地恼一千斤顶式根据各级荷载及其相应的（相对）稳定沉降的观测数值,即可采用适当的比例尺绘制荷载P与稳定沉降S的关系曲线（P曲线），时间的关系曲线（类的 P曲线。必要时还可绘制各级荷载下的沉降与曲教）。图232为些代表性土曲线的开始部分往往接近于直线,与直线段终点1对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相 当于地基的临塑荷载（详见第四章）。一般地基承载力设计 值取接近于或稍超过此比例界限值。所以通常将地基的变 形按直线变形阶段，以弹性力学公式，即按式（252）来 反求地基土的变形模量，其计算公式如下：=c o(l-/j2E。Pib1压板的稔定M八mm).曲线土类理筮粉质粘土风化砂质页岩松散中砂一松散卵石可复粘土淤泥质粘土点汉阳州阳海泳 地武贵福德上天E/MP，）4645.0AkPa）550 350 200 向 15,7130 6.a90 3.1原板尺寸（m 0.5X0.5 0.5x0.5 0.5X0.5 l.Oxl.o 0.7072 0.707“H*（二）变形模量与压缩模量的关系如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下的应 力与应变的比值；而土的压缩模量则是土体在完全侧限条 件下的应力与应变的比值。项与Es两者在理论上是完全 可以互换算的。从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体 进行分析，可得号与ES两者具有如下关系上图2-33微单元土体E。=4（1-2K。）纥=/3E二C 2/=1 2勺27地基的最终沉降量一、按分层总和法计算地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进 行计算，即在地基沉降计算深度范围内划分为若 干分层计算各分层的压缩量，然后求其总和，计 算时应先按基础荷载、基础形状和尺寸，以及土 的有关指标