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第第5 5章章复合材料层合板的强度复合材料层合板的强度引引 言言 复合材料层合板中单层的铺叠方式有无穷多种，每一种复合材料层合板中单层的铺叠方式有无穷多种，每一种方式对应一种新的材料，加上层合板的应力状态也可以是无方式对应一种新的材料，加上层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定，只能通过建立一定的来确定，只能通过建立一定的强度理论强度理论，将层合板的应力和将层合板的应力和基本强度联系起来基本强度联系起来。由层合板的结构可知，层合板是若干单。由层合板的结构可知，层合板是若干单层按一定规律组合而成的。对于一种纤维增强的层按一定规律组合而成的。对于一种纤维增强的复合材料单复合材料单层层，纤维和基体的性质、体积含量比确定后，其材料主方向，纤维和基体的性质、体积含量比确定后，其材料主方向的强度的强度和其工程弹性常数一样是可以通过实验唯一确定的。和其工程弹性常数一样是可以通过实验唯一确定的。另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层的材料主方向应力。这样就可以采取和研究各向同性材料强的材料主方向应力。这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层的应力状态和破坏模式，度相同的方法，根据单层的应力状态和破坏模式，建立单层建立单层在材料主方向坐标系下的强度理论在材料主方向坐标系下的强度理论。层合板中各层应力不同，。层合板中各层应力不同，一般应力高的单层先发生破坏，于是可以通过一般应力高的单层先发生破坏，于是可以通过逐层破坏理论逐层破坏理论确定层合板的强度。因此，确定层合板的强度。因此，复合材料层合板的强度是建立在复合材料层合板的强度是建立在单层强度理论基础上的单层强度理论基础上的。本章主要介绍。本章主要介绍单层的基本强度单层的基本强度、单单层的强度理论和失效判据层的强度理论和失效判据，以及，以及层合板的强度计算方法层合板的强度计算方法。5.1 5.1 复合材料单层的基本强度复合材料单层的基本强度 复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础，单层的强度分析包括三部分内容，即单层的强度分析包括三部分内容，即单层应力状态分析单层应力状态分析，单层的基本强度单层的基本强度和和单层的强度失效判据单层的强度失效判据。第一部分内容已。第一部分内容已在第在第3章中详细讨论（章中详细讨论（P41-3.26），本节主要介绍），本节主要介绍单层的基单层的基本强度本强度和和单层的强度失效判据单层的强度失效判据。材料主方向坐材料主方向坐标系下的系下的单层单层具有具有正交各向异性正交各向异性，所以其面，所以其面向向独立的工程独立的工程弹性常数有性常数有4个（个（P36P36：EL,ET,vTL,GLT）。）。单层的基本的基本强强度也具有各向异性，沿度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸方向的拉伸强强度比垂直于度比垂直于纤维方向的方向的强强度要高，另外同一主方向的拉伸和度要高，另外同一主方向的拉伸和压缩的破坏模的破坏模式不同，式不同，强强度也往往不同，所以度也往往不同，所以单层在在材料主方向坐标系材料主方向坐标系下的下的强强度度共有共有5个个，称，称为单层的的基本强度基本强度，分，分别表示表示为 Xt为纵向拉伸向拉伸强强度度（沿（沿L轴方向）；方向）；Xc为纵向向压缩强强度度（沿（沿L轴方向）；方向）；Yt为横向拉伸横向拉伸强强度度（沿（沿T轴方向）；方向）；Yc为横向横向压缩强强度度（沿（沿T轴方向）；方向）；S为面内剪切面内剪切强强度度（沿（沿LT轴方向）。方向）。这5个基本个基本强强度是相互独立的，可以通度是相互独立的，可以通过单向向层合板的合板的纵向拉纵向拉伸压缩伸压缩、横向拉伸压缩横向拉伸压缩和和面内剪切试验面内剪切试验测得。得。单层的的4 4个工程个工程弹性常数弹性常数和和5 5个基本强度个基本强度是是复合材料的基本力学性能复合材料的基本力学性能，类似于似于各向同性材料的各向同性材料的2个工程个工程弹性常数性常数(E,v)(E,v)和和1个拉伸个拉伸强强度度(b b)。一、单层的基本强度一、单层的基本强度表表5.1给出了典型国产复合材料的基本强度。给出了典型国产复合材料的基本强度。复合材料强度失效判据（也称失效准则）复合材料强度失效判据（也称失效准则）的研究历史已经相的研究历史已经相当长，人们相继提出了当长，人们相继提出了20多种不同形式的强度失效判据，但是由多种不同形式的强度失效判据，但是由于复合材料破坏的复杂性，可以说没有一个失效判据可以应用于于复合材料破坏的复杂性，可以说没有一个失效判据可以应用于所有复合材料，这里主要介绍几种应用较广的失效判据。另外，所有复合材料，这里主要介绍几种应用较广的失效判据。另外，考虑到纤维复合材料的变形和破坏特点，在建立强度失效准则时，考虑到纤维复合材料的变形和破坏特点，在建立强度失效准则时，假设单层直到失效假设单层直到失效应力应力-应变关系应变关系始终是始终是线弹性线弹性的。的。1.最大应力失效判据最大应力失效判据 (最大拉应力理论最大拉应力理论)单单层层最最大大应应力力失失效效判判据据认认为为，在在复复杂杂应应力力状状态态下下，单单层层材材料料主主方方向向的的三三个个应应力力分分量量中中，任任何何一一个个达达到到该该方方向向的的基基本本强强度度时时，单层失效单层失效。该失效判据的表达式为。该失效判据的表达式为 Xt为为纵向拉伸强度纵向拉伸强度(沿沿L轴方向轴方向)Xc为为纵向压缩强度纵向压缩强度(沿沿L轴方向轴方向)Yt为为横向拉伸强度横向拉伸强度(沿沿T轴方向轴方向)Yc为为横向压缩强度横向压缩强度(沿沿T轴方向轴方向)S为为面内剪切强度面内剪切强度(沿沿LT轴方向轴方向)三三个个不不等等式式相相互互独独立立，其其中中任任何何一一个个不不等等式式不不满满足足，就就意意味味着着单单层破坏层破坏。二、单层的强度失效判据二、单层的强度失效判据（5.1）由于单层处于由于单层处于平面应力状态平面应力状态，即有，即有 ，并取，并取 ，式（，式（5.55.5）（5.95.9）（5.55.5）可以简化为可以简化为：考虑到考虑到单层在单层在2 2O O3 3平面内是各向同性平面内是各向同性的，即有的，即有Z=Y，并取，并取S12=S。由式。由式（5.6）式（式（5.8）：）：（5.105.10）代入式（代入式（5.95.9），），可得可得 （5.115.11）式（式（5.11）即称）即称为蔡蔡希尔失效判据希尔失效判据，蔡蔡希希尔尔失效判据失效判据综合了合了单层材料材料主方向的三个主方向的三个应力和相力和相应的基本的基本强强度度对单层破坏的影响破坏的影响，尤其是，尤其是计入了入了 L和和 T的相互作用，因此在工程中的相互作用，因此在工程中应用用较多。从式（多。从式（5.11）的推）的推导过程可知，蔡程可知，蔡希希尔尔失效判据原失效判据原则上上只适用于拉只适用于拉压基本基本强强度相同的复合材料度相同的复合材料单层。但是通。但是通常复合材料常复合材料单层的拉的拉压强强度是不等的，度是不等的，工程上往往工程上往往选取式（取式（5.11）中的基本）中的基本强强度度X和和Y与所受的正与所受的正应力力 L和和 T一致。一致。如果正如果正应力力 L为拉伸拉伸应力力时，则X取取Xt；若；若 L是是压应力力时，则X取取Xc。可得可得 4.霍夫曼（霍夫曼（Hoffman）失效判据）失效判据 蔡蔡希尔失效判据中没有考虑单层拉压强度不同对材料希尔失效判据中没有考虑单层拉压强度不同对材料破坏的影响。霍夫曼在希尔的正交各向异性材料失效判据表破坏的影响。霍夫曼在希尔的正交各向异性材料失效判据表达式（达式（5.55.5）：）：中增加了应力的一次项。通过类似于蔡中增加了应力的一次项。通过类似于蔡希尔失效判据式的希尔失效判据式的推导，得到推导，得到霍尔夫曼失效判据霍尔夫曼失效判据表达式为：表达式为：（5.12）式（式（5.125.12）中，）中，L L和和 T T的一次项的一次项体现了单层拉压强度不相等对体现了单层拉压强度不相等对材料破坏的影响材料破坏的影响。显然，当拉压强度相等时，该式就化为蔡。显然，当拉压强度相等时，该式就化为蔡希尔失效判据式：希尔失效判据式：（5.11）（5.55.5）5.蔡蔡吴（吴（Tsai-Wu）张量失效判据）张量失效判据 纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是横纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是横向拉压强度相差数倍，为此蔡向拉压强度相差数倍，为此蔡吴提出了吴提出了张量多项式失效判据张量多项式失效判据，也称，也称应应力空间失效判据力空间失效判据。在。在平面应力状态平面应力状态下，该判据表示为下，该判据表示为（5.13）式中，式中，应力力 i(或或 j)是是应力力张量量，Fij和和Fi为强强度度张量量。根据。根据张量的下量的下标表示表示方法和方法和爱因斯坦求和因斯坦求和约定，当式（定，当式（5.13）中的两）中的两项，应力力张量和量和强强度度张量的量的下下标符号相同符号相同时，即，即对此下此下标变量求和，于是式（量求和，于是式（5.13）可以展开）可以展开为（5.14）由于由于强强度度张量量Fij具有具有对称性称性，式，式（5.14）可以合并为）可以合并为（5.15）考考虑到式中的到式中的 6是面内剪是面内剪应力，当剪力，当剪应力方向由正力方向由正变负时，式，式（5.15）仍然成立，所以）仍然成立，所以式中与式中与 6一次一次项有关有关项的系数必的系数必须为零零，即，即 取取，式（，式（5.15）可简化为）可简化为（5.17）这就是这就是蔡蔡吴张量失效判据吴张量失效判据的表达式。式中的的表达式。式中的F11，F22，F12，F66，F1和和F2是是与单层与单层基本强度基本强度有关的有关的6个个强度参数强度参数，除，除F12之外，其他都可以通过单层的之外，其他都可以通过单层的简单试验来确定。简单试验来确定。对单层进行纵向拉伸和压缩破坏试验，由式（对单层进行纵向拉伸和压缩破坏试验，由式（5.17）可得）可得（5.18）对单层进行横向拉伸和压缩破坏试验，由式（对单层进行横向拉伸和压缩破坏试验，由式（5.17）可得）可得（5.19）对单层进行面内纯剪切破坏试验，由式（对单层进行面内纯剪切破坏试验，由式（5.17）可得）可得（5.20）对式（对式（5.18）和式（）和式（5.19）的两式分别联立求解，便可）的两式分别联立求解，便可得到蔡得到蔡-吴张量失效判据吴张量失效判据式的强度参数为式的强度参数为（5.21）由式由式(5.20)（5.22）当拉伸破坏时当拉伸破坏时当压缩破坏时当压缩破坏时当拉伸破坏时当拉伸破坏时当压缩破坏时当压缩破坏时从式从式(5.21)(5.21)可以看出，可以看出，对抗拉抗拉强强度相等的材料，度相等的材料，F1=F2=0，式（，式（5-175-17）中没有）中没有 L和和 T的一次项，形式上和蔡的一次项，形式上和蔡-希尔失效判据式相同希尔失效判据式相同。可直接得到可直接得到（5.17）由蔡由蔡吴张量失效判据吴张量失效判据的表达式的表达式（5.11）蔡蔡-希尔失效判据式希尔失效判据式图图5.2 5.2 双向等轴双向等轴拉伸示意图拉伸示意图 代入式（代入式（5.21）的）的F11，F22，F1和和F2，即，即可得可得式（式（5-17）中的）中的强度参数强度参数F12，一般只能通过，一般只能通过 L和和 T成某一比例的双向拉伸或成某一比例的双向拉伸或压缩破坏破坏试验获得得。这里采取里采取 L=T=的的双向等双向等轴拉伸拉伸试验，假，假设单层破坏破坏时的的应力力=cr（见图5.2），由式（），由式（5.17）（5.17）式中式中 crcr称为单层在材料主方向的称为单层在材料主方向的双向等轴拉伸强度双向等轴拉伸强度，所，所以以强度参数强度参数F F1212是基本强度和双向等轴拉伸强度的函数是基本强度和双向等轴拉伸强度的函数。蔡蔡吴张量失效判据吴张量失效判据 实际上，双向等轴拉伸试验非常难实现，实际上，双向等轴拉伸试验非常难实现，有人考虑有人考虑采用采用4545单层的纯剪切试验，试图获得等效于双向等轴单层的纯剪切试验，试图获得等效于双向等轴拉伸加载的方式。拉伸加载的方式。但是即使对同一种材料，双向和等效但是即使对同一种材料，双向和等效双向试验获得的双向试验获得的F F1212值相差很大。因此值相差很大。因此有必要通过理论有必要通过理论分析的方法给出分析的方法给出F F1212的理论参考值，的理论参考值，（5.21）可得可得（5.25）可知其失效判据为：可知其失效判据为：为了使了使问题简化，化，讨论一种一种剪剪应力力 6=0（LTLT=0=0）的的应力状力状态和和抗抗压强强度相等度相等(由由5.215.21，F F1 1=F=F2 2=0)0)的的复合材料复合材料单层。由。由蔡蔡吴张量失效判据式吴张量失效判据式（5.17）当单层破坏时，该方程表示在当单层破坏时，该方程表示在O L T坐标系下的一条二次失效曲线。由于失坐标系下的一条二次失效曲线。由于失效曲线应为封闭型，因此只可能是椭圆，所以式（效曲线应为封闭型，因此只可能是椭圆，所以式（5.25）的系数必须满足）的系数必须满足令：则有（5.28）各向同性材料可以看做正交各向异性材料的特例，其基本各向同性材料可以看做正交各向异性材料的特例，其基本强强度只有度只有 S，这时，式（式（5.25）中各）中各强强度参数度参数为:所以对各向同性材料,式(5.25)变为：而相同应力状态下各向同性材料各向同性材料的的米塞斯失效判据式米塞斯失效判据式为：比较式比较式（5.31）和得到的式和得到的式（5.30）或或即可得到在单层为各向同性时，即可得到在单层为各向同性时，(5-27)(5-27)由（由（5-215-21）有：）有：研究表明，对于常用纤维增强复合材料，强度参数研究表明，对于常用纤维增强复合材料，强度参数F F1212可以在可以在 和零之间取值，和零之间取值，F F1212取为取为 代入蔡蔡-吴张量失效判据吴张量失效判据后得到的差异在工程上是可以接受的。或取为零时，或取为零时，以上介绍了常用的五种复合材料单层的强度失效判据五种复合材料单层的强度失效判据。需要强调，这些失效判据必须在单层的材料主方向坐标系下单层的材料主方向坐标系下的应力状态下使用，也就是失效判据表达式中必须代入单层材料主失效判据表达式中必须代入单层材料主方向的应力方向的应力。当单层参考坐标轴与材料主方向不一致时，必须。当单层参考坐标轴与材料主方向不一致时，必须将参考坐标系下的非材料主方向应力转换成材料主方向应力后，将参考坐标系下的非材料主方向应力转换成材料主方向应力后，才能代入失效判据才能代入失效判据。各向同性材料的强度失效判据使用的是主各向同性材料的强度失效判据使用的是主应力，应力，由于复合材料单层基本强度具有明显的方向性，主应力已经无法用于判断破坏，所以复合材料层合板中单层强度判据复合材料层合板中单层强度判据中不使用主应力，而采用中不使用主应力，而采用材料主方向应力材料主方向应力，这一点也是复合材复合材料的特点之一料的特点之一。三、强度失效判据的比较三、强度失效判据的比较 验证强度失效判据准确性的最简单实验是验证强度失效判据准确性的最简单实验是偏离材料主方向的偏离材料主方向的单层拉伸单层拉伸实验实验，这，这种实验通常是采用单向层合板条试件进行的，如图种实验通常是采用单向层合板条试件进行的，如图5.35.3所示。由式（所示。由式（3.143.14）图图5.35.3偏离材料主方偏离材料主方向的单层拉伸试验向的单层拉伸试验 （5.335.33）假设破坏时单层偏离材料主假设破坏时单层偏离材料主方向的方向的拉伸强度为拉伸强度为Fx，表示为表示为 x x的极限强度的极限强度。对于。对于最大应力失效最大应力失效判据判据，单层失效时的拉伸强度，单层失效时的拉伸强度Fx为为 的函数，由式的函数，由式(5.33)(5.33)、(5.1)(5.1)可知，可知，可用三个式子表示，即可用三个式子表示，即 （5.34）由三条曲线组成。由三条曲线组成。对于对于最大应变失效判据最大应变失效判据，单层失效时偏离材料主方向的拉，单层失效时偏离材料主方向的拉伸强度的三个公式为伸强度的三个公式为将将Oxy坐标系下的应力转坐标系下的应力转换成材料主方向换成材料主方向OLT坐标坐标系下的应力，系下的应力，OX轴与轴与OL轴的夹角为轴的夹角为，则有，则有:也是由三条曲线组成，与式（也是由三条曲线组成，与式（5.345.34）不同的是第）不同的是第1 1式和第式和第2 2式计入了泊松比的影响，式计入了泊松比的影响，当单层泊松比较小时，这三条曲线与式（当单层泊松比较小时，这三条曲线与式（5.345.34）表示的三条曲线非常接近。）表示的三条曲线非常接近。（3.143.14）（5.1）对于对于蔡蔡希尔失效判据希尔失效判据，由，由（5.365.36）这是一条光滑的曲线。这是一条光滑的曲线。进而得到单层失效时的拉伸强度为进而得到单层失效时的拉伸强度为而而（5.115.11）即即代入得代入得（5.335.33）以某种玻璃纤维增强环氧复合材料为例，比较以上三种强度失效的适用性。图以某种玻璃纤维增强环氧复合材料为例，比较以上三种强度失效的适用性。图5.45.4给出了给出了最大应力判据最大应力判据（见图（见图5.4(a5.4(a）和）和蔡蔡希尔判据希尔判据（见图（见图5.4(b)5.4(b)）预测）预测拉伸强度拉伸强度Fx 的曲线与实验值的对比，图中实心圆点为实验值。由图的曲线与实验值的对比，图中实心圆点为实验值。由图5.45.4可可以看出以看出:（1 1）最大应力失效判据预测的）最大应力失效判据预测的Fx值随值随 变化的曲线分为三段，如图变化的曲线分为三段，如图5.4(a)5.4(a)所示。所示。很小时很小时Fx由单层纵向强度控制，由单层纵向强度控制，较大时较大时Fx由单层横向强度控制，由单层横向强度控制，中间段，中间段，Fx由单层的剪切强度控制，表明了单层偏离材料主方向角度不同时可由单层的剪切强度控制，表明了单层偏离材料主方向角度不同时可能的破坏模式。能的破坏模式。（2）蔡）蔡希尔失效判据预测的希尔失效判据预测的Fx随随 变化的曲线是光滑的递减变化的曲线是光滑的递减曲线，如图曲线，如图5.4(b)所示，表明随所示，表明随 增大单层的破坏强度降低的情况。增大单层的破坏强度降低的情况。（3）蔡）蔡希尔失效判据预测的希尔失效判据预测的Fx与实验值十分接近。最大应力失效判据预测的与实验值十分接近。最大应力失效判据预测的Fx在在25 0，R20，其中，其中R R1 1是该应力状态下的单层安全裕度。是该应力状态下的单层安全裕度。R2的绝对值正好的绝对值正好对应于该外加应力矢量反向时的值，即所有应力分量取负值时的应力状态。对应于该外加应力矢量反向时的值，即所有应力分量取负值时的应力状态。（5.45）（5.46）（5.135.13）有有由由例例5.2 5.2 试计算试计算HT3/QT8911HT3/QT8911复合材料单层在复合材料单层在 L=500MPa，T=20MPa，LT=50MPa应力状态下，单层的安全裕度应力状态下，单层的安全裕度。解（解（1 1）计算式（）计算式（5.435.43）中的系数中的系数:（2 2）由式（）由式（5.455.45）计算）计算R R1 1，则有，则有 所以，在这一应力状态下单层的安全裕度为所以，在这一应力状态下单层的安全裕度为1.311.31，表明只有，表明只有在应力同时增加在应力同时增加31%31%时，单层才破坏时，单层才破坏。由式（由式（5.445.44）有：有：（5.435.43）（5.45）（5.44）二、层合板的强度二、层合板的强度1.1.层合板的强度指标层合板的强度指标 层合板的层合板的失效有两个特征状态失效有两个特征状态，即，即第一层失效第一层失效和和层合板最层合板最终失效终失效，对应于层合板的两个特征强度，对应于层合板的两个特征强度第一层失效强度第一层失效强度和和极限强度极限强度。（1 1）第一层失效强度第一层失效强度。该强度是层合板中最先。该强度是层合板中最先发生单层失效时发生单层失效时，与内力和内力矩对应的层合板的与内力和内力矩对应的层合板的等效应力等效应力。对于只有面内载荷。对于只有面内载荷时，表示为时，表示为平均应力平均应力。则有。则有 （2 2）极限强度极限强度。该强度是层合板最终失效时，与内力和内力。该强度是层合板最终失效时，与内力和内力矩对应的层合板矩对应的层合板等效应力等效应力。强度分析中可根据设计要求确定计算第一层失效强度和极强度分析中可根据设计要求确定计算第一层失效强度和极限强度。限强度。对于结构中的主要承力构件，一般采用第一层失效强对于结构中的主要承力构件，一般采用第一层失效强度度。2.2.失效单层的刚度退化准则失效单层的刚度退化准则 图图5.9 层合板的载荷层合板的载荷-位移曲线位移曲线 假设层合板的失效模式是逐层失假设层合板的失效模式是逐层失效，效，每一层失效时，其每一层失效时，其N N 曲线即出曲线即出现一个拐折点（见图现一个拐折点（见图5.95.9），表明单层），表明单层失效后会使层合板刚度有所下降，失效后会使层合板刚度有所下降，继继续使用层合板原有的刚度，计算带有续使用层合板原有的刚度，计算带有失效单层的层合板的变形和应力显然失效单层的层合板的变形和应力显然是不合适的。因此有必要是不合适的。因此有必要给出层合板给出层合板随单层逐步失效后的刚度退化准则随单层逐步失效后的刚度退化准则，也就是要确定失效单层的刚度对层合也就是要确定失效单层的刚度对层合板刚度的贡献还有多大。板刚度的贡献还有多大。N蔡根据单层失效的特点提出了一种失效单层的刚度下降准则，蔡根据单层失效的特点提出了一种失效单层的刚度下降准则，该准则认为该准则认为复合材料单层的横向强度和剪切强度是由基体强度复合材料单层的横向强度和剪切强度是由基体强度控制的控制的，都比较低，所以单层的，都比较低，所以单层的失效模式主要是基体开裂失效模式主要是基体开裂，纤，纤维一般未断。维一般未断。单层中基体开裂意味着横向刚度、剪切刚度和泊单层中基体开裂意味着横向刚度、剪切刚度和泊松耦合刚度松耦合刚度Q Q1212将大幅度下降。由于层合板中单层失效后还有相将大幅度下降。由于层合板中单层失效后还有相邻层的约束作用，所以不能认为单层中基体开裂后，其横向刚邻层的约束作用，所以不能认为单层中基体开裂后，其横向刚度度Q Q2222、剪切刚度、剪切刚度Q Q6666和泊松耦合刚度和泊松耦合刚度Q Q1212就降为零。工程中采用就降为零。工程中采用了近似的方法，仍将失效单层看做为连续的，只是了近似的方法，仍将失效单层看做为连续的，只是认为基体在认为基体在出现裂纹后刚度下降，导致由基体控制的工程弹性常数均有退出现裂纹后刚度下降，导致由基体控制的工程弹性常数均有退化。化。失效单层的纵向刚度因为纤维未断没有变化。一般采用失效单层的纵向刚度因为纤维未断没有变化。一般采用同同一刚度退化系数，对失效单层由基体控制的工程弹性常数进行一刚度退化系数，对失效单层由基体控制的工程弹性常数进行折减折减，即有，即有 （5.49）刚度折减系数刚度折减系数Df 建议取为建议取为0.30.3。不过。不过在有些商用有限元结构分析软件中，在有些商用有限元结构分析软件中，将将Df 取为取为0.10.1或或0 0的。的。3.3.层合板强度预测层合板强度预测 预测层合板强度的步骤是由已知的单层材料主方向的工程预测层合板强度的步骤是由已知的单层材料主方向的工程弹性常数，层合板各层的铺叠方式，包括铺设角度、顺序，计弹性常数，层合板各层的铺叠方式，包括铺设角度、顺序，计算层合板的刚度和柔度算层合板的刚度和柔度;由已知的外加载荷计算各单层的材料由已知的外加载荷计算各单层的材料主方向应力和应变；由单层的基本强度和选用的强度失效判据主方向应力和应变；由单层的基本强度和选用的强度失效判据计算各单层的安全裕度，计算各单层的安全裕度，安全裕度最低的单层最先失效，由此安全裕度最低的单层最先失效，由此得到第一层失效强度得到第一层失效强度；对失效单层的刚度按刚度退化准则折减，对失效单层的刚度按刚度退化准则折减，并将带有失效层的层合板看做新的层合板，重新计算层合板刚并将带有失效层的层合板看做新的层合板，重新计算层合板刚度、柔度和各单层安全裕度度、柔度和各单层安全裕度，再取安全裕度最低的单层为第二，再取安全裕度最低的单层为第二失效层，重复上述工作直到层合板合部单层失效，失效层，重复上述工作直到层合板合部单层失效，比较各单层比较各单层失效时的安全裕度，取最大者乘以外加载荷，即得到层合板在失效时的安全裕度，取最大者乘以外加载荷，即得到层合板在该外加载状态下的极限强度该外加载状态下的极限强度。层合板强度计算流程如图层合板强度计算流程如图5.105.10所示。层合板强度预测一项所示。层合板强度预测一项复杂的工作，尤其是预测层数很多的层合板极限强度，一般要复杂的工作，尤其是预测层数很多的层合板极限强度，一般要依靠计算机来完成。依靠计算机来完成。图图5.10 5.10 层合板强层合板强度计算流程图度计算流程图(a)(a)图图5.10 5.10 层合板强度计算流程图层合板强度计算流程图(b)(b)例例 5.3 5.3 已知已知HT3/5224HT3/5224复合材料的复合材料的 面内载荷面内载荷Nx=100N/mm，Ny=20N/mm，Nxy=10N/mm，单层材料主方向的，单层材料主方向的工程弹性常数见表工程弹性常数见表3.13.1，基本强度见表，基本强度见表5.1 5.1。单层厚度为。单层厚度为t=0.125mm，试预测该层合板的第一层失效强度和极限强度。试预测该层合板的第一层失效强度和极限强度。解解 由例由例4.64.6的计算结果可知的计算结果可知HT3/5224HT3/5224层合板中各单层的材料主方向应力层合板中各单层的材料主方向应力为为 MPa，MPa，MPa 层合板的层合板的（1 1）采用蔡）采用蔡吴张量失效判据吴张量失效判据计算各单层安全裕度计算各单层安全裕度。蔡。蔡吴吴张量失效判据中各强度参数为张量失效判据中各强度参数为 ：将各单层应力和强度参数代入式（将各单层应力和强度参数代入式（5.425.42），可得，可得00层：层：由式（由式（5.455.45），可得），可得（5.42）同理，可以计算：同理，可以计算：+45层层R+45=4.41 45层层R-45=3.41比较三个单层的安全裕度，比较三个单层的安全裕度，-45-45层的最低，所以层的最低，所以-45-45层最先层最先失效失效。（2 2）计算层合板第一层失效强度计算层合板第一层失效强度。将。将层合板的平均应力乘以层合板的平均应力乘以 -45-45层的安全裕度层的安全裕度，便得到，便得到层合板在这一载荷状态下的第一层合板在这一载荷状态下的第一层失效强度层失效强度为为 MPa（3 3）计算层合板极限强度。）计算层合板极限强度。失效单层的刚度退化。失效时失效单层的刚度退化。失效时-45-45层的层的材料主方向材料主方向应力为应力为 MPa（5.405.40）对失效后的对失效后的-45-45层按式（层按式（5.495.49）给出的退化准则进行刚度折减，）给出的退化准则进行刚度折减，这时这时-45-45层的工程弹性常数取为：层的工程弹性常数取为：GPa GPa GPa GPa 以下计算极限强度，请自行完成。以下计算极限强度，请自行完成。（4 4）按例）按例4.64.6的计算方法，重新计算含失效的计算方法，重新计算含失效4545层的层合板层的层合板中各单层的材料主方向应力。中各单层的材料主方向应力。（5 5）采用蔡）采用蔡吴张量失效判据，计算各单层安全裕度并确定失吴张量失效判据，计算各单层安全裕度并确定失效层。效层。（6 6）计算层合板）计算层合板第二层失效强度增量第二层失效强度增量。（7 7）失效单层的刚度退化。）失效单层的刚度退化。（8 8）计算）计算最后一层失效强度增量最后一层失效强度增量。（9 9）计算极限强度为第一层失效强度和以后两层失效强度增量计算极限强度为第一层失效强度和以后两层失效强度增量之和之和。