动量与角动量学习教案.pptx

会计学1动量动量(dngling)与角动量与角动量(dngling)第一页，共17页。3-2 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与绳如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与绳的一端相连，绳的另一端穿过的一端相连，绳的另一端穿过(chun u)桌面中心的小孔桌面中心的小孔O。该物体原以角速度。该物体原以角速度在半径为在半径为R的圆周上绕的圆周上绕O点旋转，今将点旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体（绳从小孔缓慢往下拉。则物体（E）。）。（A）动能不变，动量）动能不变，动量(dngling)改变；改变；（B）动量）动量(dngling)不变，动能改变；不变，动能改变；（C）角动量）角动量(dngling)不变，动量不变，动量(dngling)不变；不变；（D）角动量）角动量(dngling)改变，动量改变，动量(dngling)改变；改变；（E）角动量）角动量(dngling)不变，动能、动量不变，动能、动量(dngling)都改变；都改变；OR解：小物体只受重力、桌面对它的支持力及绳的拉力。前二者平解：小物体只受重力、桌面对它的支持力及绳的拉力。前二者平衡掉了，且这对力的作用点相同，故对小物体无力矩。绳的拉力衡掉了，且这对力的作用点相同，故对小物体无力矩。绳的拉力始终指向圆心，对小物体的力矩在任何时刻都为零。故，小物体始终指向圆心，对小物体的力矩在任何时刻都为零。故，小物体在运动过程中受的总力矩时时刻刻均为零，因而其角动量守恒；在运动过程中受的总力矩时时刻刻均为零，因而其角动量守恒；拉力对小物体做了功，故由动能定理小物体的动能有改变拉力对小物体做了功，故由动能定理小物体的动能有改变(gibin)；拉力；拉力对时间的积分不为零，由动量定理，这一积分值恰为小物体动量对时间的积分不为零，由动量定理，这一积分值恰为小物体动量的增量，也即，小物体的动量有改变的增量，也即，小物体的动量有改变(gibin)。第1页/共17页第二页，共17页。3-3 一质点一质点(zhdin)做匀速率圆周运动时，（做匀速率圆周运动时，（C ）。）。（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变；）它的动量不变，对圆心的角动量也不变；（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断）它的动量不变，对圆心的角动量不断(bdun)改变；改变；（C）它的动量不断）它的动量不断(bdun)改变，对圆心的角动量不改变，对圆心的角动量不变；变；（D）它的动量不断）它的动量不断(bdun)改变，对圆心的角动量也改变，对圆心的角动量也不断不断(bdun)改变。改变。解：略解：略第2页/共17页第三页，共17页。3-4 如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球自高为的小球自高为y0处沿水平方向以处沿水平方向以速率速率v0抛出，与地面碰撞抛出，与地面碰撞(pn zhun)后跳起的最大高度后跳起的最大高度为为y0/2，水平速率为，水平速率为v0/2，则碰撞，则碰撞(pn zhun)过程中，过程中，（1）地面对小球的竖直冲量的大小为）地面对小球的竖直冲量的大小为 ；（2）地面对小球的水平冲量的大小为）地面对小球的水平冲量的大小为 。y0y0/2yxmv0v0/2o解：略解：略第3页/共17页第四页，共17页。3-5 粒子粒子B的质量是粒子的质量是粒子A的质量的的质量的4倍，开始时粒子倍，开始时粒子A的速度为的速度为 3i+4j，粒子，粒子B的速度为的速度为 2i-7j，由于，由于(yuy)两者的相互作用，两者的相互作用，粒子粒子A的速度变为的速度变为 7i-4j，此时，粒子，此时，粒子B的速度等于的速度等于 。解：两粒子除了相互作用，不受外力，故两粒子作为一个系统，解：两粒子除了相互作用，不受外力，故两粒子作为一个系统，动量守恒动量守恒(shu hn)。设粒子。设粒子A的质量为的质量为m系统系统(xtng)初态动量为：初态动量为：系统末态动量为：系统末态动量为：由动量守恒有由动量守恒有第4页/共17页第五页，共17页。3-6一个一个(y)打桩机，夯的质量为打桩机，夯的质量为m1，桩的质量为，桩的质量为m2。假设夯与桩相。假设夯与桩相碰撞时为完全非弹性碰撞且碰撞时间极短，则刚刚碰撞后夯与桩的动能碰撞时为完全非弹性碰撞且碰撞时间极短，则刚刚碰撞后夯与桩的动能是碰前夯的动能的是碰前夯的动能的 倍。倍。一种一种(y zhn)简易人工打桩机简易人工打桩机桩桩夯夯解：碰撞瞬间，夯与桩的相互作用力（系统的内解：碰撞瞬间，夯与桩的相互作用力（系统的内力）远大于其他力）远大于其他(qt)作用于夯与桩的力（系统作用于夯与桩的力（系统的外力），故近似认为在碰撞时间内夯与桩这一的外力），故近似认为在碰撞时间内夯与桩这一系统的动量守恒。系统的动量守恒。碰前，桩静止，夯的速度设为碰前，桩静止，夯的速度设为v;设刚刚碰撞设刚刚碰撞后二者一起运动（完全非弹性碰撞）的后二者一起运动（完全非弹性碰撞）的速度为速度为V,由动量守恒有：由动量守恒有：第5页/共17页第六页，共17页。3-7 两个相互作用的物体两个相互作用的物体A和和B，无摩擦，无摩擦(mc)地在一条水平直线上运动。地在一条水平直线上运动。物体物体A的动量是时间的函数，表示式是的动量是时间的函数，表示式是pA=p0-bt，式中，式中，p0、b分别为分别为正常数，正常数，t为时间。在下列两种情况下，写出物体为时间。在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间的函的动量作为时间的函数表示式：数表示式：（1）开始时，若）开始时，若B静止，则静止，则pB1=。（2）开始时，若）开始时，若B的动量为的动量为-p0，则，则pB2 =。bt-p0+bt解：物体解：物体A和和B这一系统的动量守恒。一维情况这一系统的动量守恒。一维情况(qngkung)下用标量即可下用标量即可（1）（2）第6页/共17页第七页，共17页。3-8 一个一个(y)质量为质量为140g的垒球以的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞的速率沿水平方向飞向击球手，被击后它以相同速率且向击球手，被击后它以相同速率且=60仰角飞出。设球和棒的接触时间仰角飞出。设球和棒的接触时间t=1.2 ms，求垒球受棒的平均打击力。，求垒球受棒的平均打击力。v v0 0V V 6060y yx x0 0解：建立解：建立(jinl)如图坐如图坐标系标系X方向方向Y方方向向代入数据代入数据(shj)可得结可得结果果第7页/共17页第八页，共17页。矢量矢量(shling)法求解：法求解：6060第8页/共17页第九页，共17页。3-9 一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足 的规律的规律,已知射击前子弹的速率已知射击前子弹的速率(sl)为零，子为零，子弹出枪口时的速率弹出枪口时的速率(sl)为为800m/s，受到的推力变为零。求：，受到的推力变为零。求：(1)子弹受到的冲量为多少子弹受到的冲量为多少(dusho)？(2)子弹的质量为子弹的质量为多少多少(dusho)克？克？解解：子子弹弹动动量量改改变变是是 对对时时间间积积累累的的结结果果。设设 作作用的时间为用的时间为t，则在，则在t 时刻推力变为时刻推力变为0.第9页/共17页第十页，共17页。3-10一个质量一个质量m=50g，以速率，以速率v=20m/s作匀速圆周运动的小作匀速圆周运动的小球球(xio qi)，在，在1/4周期内向心力加给它的冲量是多大？周期内向心力加给它的冲量是多大？解：解：第10页/共17页第十一页，共17页。3-11 将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为F=3t-t2(N)，在在到到达达光光滑滑路路段段时时车车速速为为v=0.5(m/s)，然然后后撒撒手手。求求（1）推推了了多多长长时时间间；（2）合合力力(hl)的的冲冲量量大大小小；（3）车子的质量。）车子的质量。解：解：（1）刚到达光滑）刚到达光滑(gung hu)路段那一刻，小车路段那一刻，小车合外力为零。令合外力为零。令（2）（3）由冲量）由冲量(chngling)定理定理第11页/共17页第十二页，共17页。3-12 如如图图所所示示，质质量量为为M的的滑滑块块正正沿沿着着光光滑滑水水平平地地面面向向右右滑滑动动。一一质质量量为为m的的小小球球水水平平向向右右飞飞行行，以以速速度度v1（对对地地）与与滑滑块块斜斜面面相相碰碰，碰碰后后竖竖直直向向上上弹弹起起，速速度度为为v2（对对地地）。若若碰碰撞撞时时间间为为t，试试计计算算此此过过程程中中滑滑块块对对地地的的平平均均作作用用力力和和滑滑块块速度增量速度增量(zn lin)的大小。的大小。Mmv2v1解：解：则则M对地的平均对地的平均(pngjn)作用力为作用力为由冲量定理，由冲量定理，m对对M的竖直方向的竖直方向(fngxing)的的平均冲力为：平均冲力为：滑块和小球系统水平方向动量守恒滑块和小球系统水平方向动量守恒第12页/共17页第十三页，共17页。3-13有有一一运运送送砂砂子子的的皮皮带带以以恒恒定定的的速速率率v水水平平运运动动，砂砂子子经经一一静静止止的的漏漏斗斗垂垂直直落落到到皮皮带带上上，忽忽略略机机件件各各部部位位的的摩摩擦擦及及皮皮带带另另一一端端的的其他影响，试问：其他影响，试问：（1）若若每每秒秒有有质质量量为为M=dM/dt的的砂砂子子落落到到皮皮带带上上，要要维维持持皮皮带带以恒定速率以恒定速率v运动，需要运动，需要(xyo)多大的功率？多大的功率？（2）若若M=100 kg/s，v=0.5m/s，水水平平牵牵引引力力多多大大？所所需需功功率率多多大？大？解：解：设设t时刻落到皮带上的砂子质量时刻落到皮带上的砂子质量(zhling)为为M，速率为速率为v，t+d t 时刻，皮带上的砂子时刻，皮带上的砂子(sh z)质量为质量为 M+d M，速率也是，速率也是v，根据动量定理，皮带作用在砂子，根据动量定理，皮带作用在砂子(sh z)上的外力上的外力 F 的冲量为：的冲量为：第13页/共17页第十四页，共17页。由牛顿第三定律，此力等于由牛顿第三定律，此力等于(dngy)砂子对皮带的作用力砂子对皮带的作用力F，即，即F=F由于由于(yuy)皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力F=F，因而，因而，与与同向同向动力源所供给动力源所供给(gngj)的功率为：的功率为：当当M=dM/dt 100 kg/s，v=0.5m/s 时，时，水平牵引力水平牵引力 所需功率所需功率 第14页/共17页第十五页，共17页。3-14、哈哈雷雷彗彗星星绕绕太太阳阳运运动动的的轨轨道道是是一一个个非非常常扁扁的的椭椭圆圆(tuyun)，它它离离太太阳阳最最近近的的距距离离是是 ,此此时时它它的的速速度度是是 ，它它离离太太阳阳最最远远时时的的速速率率是是 ，这这时时它它离离太太阳阳的的距距离离r2是多少？是多少？解解：在在太太阳阳参参考考系系力力的的作作用用线线始始终终通通过过一一点点(y din)，角动量守恒，角动量守恒:第15页/共17页第十六页，共17页。baANBP解：重核解：重核N的质量的质量 M m，在质子，在质子P从接近从接近(jijn)到远离重核到远离重核N的全过的全过程中，重核程中，重核 N 可视为静止可视为静止质子质子P只受重核只受重核N的有心排斥力作用，的有心排斥力作用，P对对N中心的角动量守恒中心的角动量守恒=恒矢量恒矢量(shling)3-15 假设一个运动的质子假设一个运动的质子P只受某重核只受某重核N的有心排斥力的作用的有心排斥力的作用已知质子的质量为已知质子的质量为m，当它运动到与，当它运动到与N 相距最近的相距最近的A点时，距离点时，距离为为a，速度为，速度为 ，运动到某点，运动到某点B时，速度为时，速度为 ，求此时重核，求此时重核N到到速度速度 的垂直距离的垂直距离b（图左侧的长虚线为与（图左侧的长虚线为与 方向平行的直方向平行的直线）线）第16页/共17页第十七页，共17页。