专题复习(网格问题)省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

网格是学生从小就熟悉图形，在网格中研究格点图网格是学生从小就熟悉图形，在网格中研究格点图形，含有很强可操作性，这和新课程理念相符合，所以它形，含有很强可操作性，这和新课程理念相符合，所以它也成为近几年新课程中考热点问题也成为近几年新课程中考热点问题格点图形问题常见题型有：格点图形问题常见题型有：一、考查坐标平面内点与有序实数对是一一对应一、考查坐标平面内点与有序实数对是一一对应二、在网格中利用勾股定理进行计算二、在网格中利用勾股定理进行计算三、分类讨论思想在格点问题中利用三、分类讨论思想在格点问题中利用四、网格中图形变换画图与描述四、网格中图形变换画图与描述五、网格图形操作方案设计问题五、网格图形操作方案设计问题六、利用格点图形探究规律六、利用格点图形探究规律2/23一、考查坐标平面内点与有序实数对是一一对应一、考查坐标平面内点与有序实数对是一一对应【例【例1】如图，在平面直角坐标系中，点】如图，在平面直角坐标系中，点E坐标（）坐标（）A(1，2)；B(2，1)C(1，2)；D(1，2)【例例2】如如图图，围围棋棋盘盘左下角展左下角展现现是一局是一局围围棋比棋比赛赛中几手棋中几手棋为统计为统计棋棋谱谱方便，横方便，横线线用数字表示，用数字表示，纵线纵线用英文字母表示，用英文字母表示，这这么，黑棋么，黑棋位置可位置可记为记为(C，4)4)，白棋，白棋位置可位置可记为记为(E，3)3)，则则白棋白棋位置位置应记应记为为_ _ A(D,6)3/23【例【例3】已知】已知ABC 在直角坐标系中位置如图所表示，假如在直角坐标系中位置如图所表示，假如ABC 与与ABC 关于关于y轴对称，那么点轴对称，那么点A对应点对应点A坐标为（坐标为（）A(4，2)B、(4，2)C(4，2)D(4，2)解析解析 依据轴对称性质，依据轴对称性质，y轴轴垂直平分线段垂直平分线段AA，所以点，所以点A与点与点A横坐标互为相反数，纵横坐标互为相反数，纵坐标相等点坐标相等点A(4，2)，所，所以以A(4，2)选选D4/23二、在网格中利用勾股定理进行计算二、在网格中利用勾股定理进行计算【例【例4】如图是由边长为】如图是由边长为1m正方形地砖铺设地面示意图，小明沿正方形地砖铺设地面示意图，小明沿图中所表示折线从图中所表示折线从ABC所走旅程为所走旅程为_m（结果保留根（结果保留根号）号）ABC1m解析解析 推推导导两点两点间间距离公式是以勾股定理距离公式是以勾股定理为为基基础础，网格中两个格点，网格中两个格点间间距离当然离不开距离当然离不开结结构直角三角形，能构直角三角形，能够够看到，看到，AB、BC分分别别是是直角直角边为边为1、2两个直角三角形斜两个直角三角形斜边边，轻轻易易计计算算AB+BC=5/23【例【例5】三角形在正方形网格三角形在正方形网格纸纸中位置如中位置如图图所表示，所表示，则则sin值值是是().).B.；C.；D.A、解析 本题在网格中考查锐角正弦意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边长普通情况下，为了减小计算量，把小正方形边长设为1选C6/23【例【例6】如】如图图5，小正方形，小正方形边长为边长为1，连连接小正方形三个接小正方形三个顶顶点，点，可得可得ABC，则则AC 边边上高是（上高是（）B；C；DA、7/23【例【例7】如如图图1 1，直角坐，直角坐标标系中，系中，ABC顶顶点都在网格点上，其中点都在网格点上，其中A点坐点坐标为标为(2(2，1)1)，则则ABC面面积为积为平方平方单单位位解析解析 如图如图2，在网格中结构不规则三角形外接矩形，是计算，在网格中结构不规则三角形外接矩形，是计算不规则三角形面积惯用方法轻易计算不规则三角形面积惯用方法轻易计算ABC面积为面积为7平方单平方单位位图1图28/23三、分类讨论思想在格点问题中利用三、分类讨论思想在格点问题中利用【例【例8】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1正方正方形，形，A、B 两点在小方格顶点上，位置如图所表示，点两点在小方格顶点上，位置如图所表示，点C也在小也在小方格顶点上，且以方格顶点上，且以A、B、C为顶点三角形面积为为顶点三角形面积为1，则点，则点C个数个数为为()A3个；个；B4个；个；C5个；个；D6个个解析解析 怎样选取分类标准，才能做到点怎样选取分类标准，才能做到点C个数不遗不漏？按照点个数不遗不漏？按照点C所在直线分为两种情况：当点所在直线分为两种情况：当点C与点与点A在同一条直线上时，在同一条直线上时，AC边上高为边上高为1，AC=2，符合条件点，符合条件点C有有4个；当点个；当点C与点与点B在同一条在同一条直线上时，直线上时，BC边上高为边上高为1，BC=2，符合条件点，符合条件点C有有2个选个选D9/23【例【例9】如图所表示，】如图所表示，A、B是是45网络中格点，网格中每个小正方网络中格点，网格中每个小正方形边长为形边长为1，请在图中清楚标出使以，请在图中清楚标出使以A、B、C为顶点三角形是等腰为顶点三角形是等腰三角形全部格点三角形全部格点C位置位置解析解析 心动不如行动，赶快拿起圆规：心动不如行动，赶快拿起圆规：以以A为圆心，为圆心，AB长为半径画圆，圆弧长为半径画圆，圆弧经过格点经过格点C1、C2；以；以B为圆心，为圆心，AB长长为半径画圆，圆弧经过格点为半径画圆，圆弧经过格点C3 10/23【例【例10】已知】已知RtOAB在直角坐标系中位置如图所表示，在直角坐标系中位置如图所表示，P（3，4）为）为OB中点，点中点，点C为折线为折线OAB上动点，线段上动点，线段PC把把RtOAB分分割成两部分割成两部分问：点问：点C在什么位置时，分割得到三角形与在什么位置时，分割得到三角形与RtOAB相同？相同？（注：在图上画出全部符合要求线段（注：在图上画出全部符合要求线段PC，并求出对应点，并求出对应点C坐标）坐标）解析按照公共锐角进行分类，能够分为两种情况：当BOA为公共锐角时，只存在PCO为直角情况；当B为公共锐角时，存在PCB和BPC为直角两种情况如图，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，)）PC3C2C1xyOAB11/23四、网格中图形变换画图与描述四、网格中图形变换画图与描述【例【例11】在在55方格纸中将图方格纸中将图1中图形中图形N平移后位置如图平移后位置如图2所表示，所表示，那么下面平移中正确是（那么下面平移中正确是（）A.先向下移动先向下移动1格，再向左移动格，再向左移动1格；格；B.先向下移动先向下移动1格，再格，再向左移动向左移动2格；格；C.先向下移动先向下移动2格，再向左移动格，再向左移动1格；格；D.先向先向下移动下移动2格，再向左移动格，再向左移动2格格解析解析 图形平移归根到底是对应点平移，图形在平移过程中对图形平移归根到底是对应点平移，图形在平移过程中对应点连线平行且相等图应点连线平行且相等图1中图形中图形N平移到图平移到图2，就是点，就是点A平移平移到点到点A，先向下移动，先向下移动2格，再向左移动格，再向左移动1格，选格，选C 图1 图212/23【例【例12】如图】如图1，点，点O、B坐标分别为坐标分别为(0，0)、(3，0)，将，将OAB绕绕O点逆时针方向旋转点逆时针方向旋转90得到得到OAB画出画出OAB；点点A坐标为坐标为_；求求BB长长解析解析 如如图图2，点，点B位置很位置很轻轻易确定，怎易确定，怎样简样简捷准确地确定点捷准确地确定点A位置？将位置？将OA为对为对角角线线矩形矩形绕绕O点逆点逆时针时针方向旋方向旋转转90，就能，就能够够确确定点定点A位置要用坐位置要用坐标标描述点描述点A位置，先要按点位置，先要按点O、B坐坐标标建立坐建立坐标标系，按照全等形系，按照全等形对应边对应边相等及数形相等及数形结结合思想，点合思想，点A坐坐标为标为（2，4）BB长长就是等腰直角三角形就是等腰直角三角形OBB斜斜边长边长，BB=图图1图图213/23五、网格图形操作方案设计问题【例【例13】如图，在网格中有两个全等图形】如图，在网格中有两个全等图形(阴影部分阴影部分)，用这两个，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不一样拼中画出两种不一样拼法法14/23解析解析 这这是一道人性化操作型开放是一道人性化操作型开放题题，只要了解了，只要了解了轴对轴对称称图图形形意意义义，选选取一条适当直取一条适当直线线作作对对称称轴轴，就能，就能够够画出符合画出符合题题意意图图形形15/23【例【例14】如图，在方格纸】如图，在方格纸(每个小方格都是边长为每个小方格都是边长为1个单位长度正个单位长度正方形方形)中，我们称每个小正方形顶点为格点，以格点为顶点图形称中，我们称每个小正方形顶点为格点，以格点为顶点图形称为格点图形如图中为格点图形如图中ABC称为格点称为格点ABC（1）假如）假如A、D两点坐标分别是两点坐标分别是(1，1)和和(0，1)，请你在方格，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点、点C坐标；坐标；（2）请依据你所学过平移、旋转或轴对称等知识，说明图中）请依据你所学过平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格格点四边形图案点四边形图案”是怎样经过是怎样经过“格点格点ABC图案图案”变换得到变换得到16/23解析解析 第（第（2）小）小题题又是一道百花争又是一道百花争艳满艳满园春开放园春开放题题“格点格点ABC图图案案”不不论论翻折翻折还还是旋是旋转转，都能，都能够够得到得到“格点四格点四边边形形图图案案”，条条道路通，条条道路通罗马罗马同学同学们们在表述在表述时时，注意，注意语语言言简练简练、准确比、准确比如：把如：把“格点格点ABC图图案案”向右平移向右平移10个个单单位位长长度，再向上平移度，再向上平移5个个单单位位长长度，以点度，以点P（11，4）为为旋旋转转中心，按中心，按顺时针顺时针方向旋方向旋转转180，即得到，即得到“格点四格点四边边形形图图案案”17/23【例15】请阅读以下材料：问题：现有问题：现有5个边长为个边长为1正方形，排列形式如图正方形，排列形式如图1，请把它们分割，请把它们分割后拼接成一个新正方形要求：画出分割线并在正方形网格图后拼接成一个新正方形要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形边长均为图中每个小正方形边长均为1)中用实线画出拼接成新正方形中用实线画出拼接成新正方形小东同学做法是：设新正方形边长为小东同学做法是：设新正方形边长为x(x0)依题意，割补前依题意，割补前后图形面积相等，有后图形面积相等，有，解得由此可知新正由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成矩形对角线长于是，画出如图方形边长等于两个小正方形组成矩形对角线长于是，画出如图2所表示分割线，拼出如图所表示分割线，拼出如图3所表示新正方形所表示新正方形图1图2图3请你参考小东同学做法，处理以下问题：请你参考小东同学做法，处理以下问题：现有现有10个边长为个边长为1正方形，排列形式如图正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成，请把它们分割后拼接成一个新正方形要求：在图一个新正方形要求：在图4中画出分割线，并在图中画出分割线，并在图5正方形网格图正方形网格图(图中每个小正方形边长均为图中每个小正方形边长均为1)中用实线画出拼接成新正方形中用实线画出拼接成新正方形图5图418/23解析解析“依葫芦画瓢依葫芦画瓢”是同学是同学们们最朴素、最直接学最朴素、最直接学习习方法，方法，设设，解得等于三个小正方形等于三个小正方形组组成矩形成矩形对对角角线长线长于是，画出如于是，画出如图图6所表示分割所表示分割线线，拼出如，拼出如图图7所表示新正方形本所表示新正方形本题题用方程思想用方程思想处处理几何理几何问题问题，又用到勾股定理，是表达新，又用到勾股定理，是表达新课课程理念程理念 一道好题目一道好题目 19/23【例【例16】在平面内，将一个】在平面内，将一个图图形沿某个方向移形沿某个方向移动动一定距离，一定距离，这这么么图图形形变换为变换为平移，如平移，如图图1，将网格中三条，将网格中三条线线段沿网格段沿网格线线方向方向（水平或垂直）平移后（水平或垂直）平移后组组成一个首尾依次相接三角形，最少需成一个首尾依次相接三角形，最少需要移要移动动（）A.12格；格；B.11格格；C.9格；格；D.8格格解析解析 我们能够经过勾股定理及其逆定理先判断三条线段围成三角形是等腰我们能够经过勾股定理及其逆定理先判断三条线段围成三角形是等腰直角三角形，再来确定平移直角三角形，再来确定平移“标准标准”：三条线段同时平移（向目标集中），则效：三条线段同时平移（向目标集中），则效率最快如图率最快如图1，点，点B与点与点C平移到点平移到点M，点，点A与点与点E平移到点平移到点P，三条线段共平移，三条线段共平移9格，围成格，围成PMN在这个过程中，线段在这个过程中，线段AB、CD方向没有改变，线段方向没有改变，线段EF方向只方向只改变了改变了1次次这是一道很好研究性学习题目，能够在活动中激发学生学习兴趣和探究精神，这是一道很好研究性学习题目，能够在活动中激发学生学习兴趣和探究精神，但不宜作为中考题但不宜作为中考题图120/23【例【例17】在在边长为边长为l l正方形网格中，按以下方式得到正方形网格中，按以下方式得到“L”“L”形形图图形形第第1 1个个“L”“L”形形图图形周形周长长是是8 8，第，第2 2个个“L”“L”形形图图形周形周长长是是1212，则则第第n n个个“L”“L”形形图图形周形周长长是是_ 解析解析 把图把图1中中“L”形图形边平移，成为图形图形边平移，成为图2中形状，周长没中形状，周长没有改变，规律尽在不言中第有改变，规律尽在不言中第n个个“L”形图形周长是形图形周长是4(n+1)图1 图2网格问题是近几年新课程中考数学命题热点问题，新网格问题是近几年新课程中考数学命题热点问题，新奇题目不停涌现，不过归根到底，中考题还是起源于奇题目不停涌现，不过归根到底，中考题还是起源于书本，网格问题是书本知识情景再现，我们一定要围书本，网格问题是书本知识情景再现，我们一定要围绕书本开展复习绕书本开展复习21/23课外作业综合练习册P9 第9题、P15第13题、P 21第8题 最少找出10题与网格相关问题22/23再见再见23/23