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电路简明教程电路简明教程 1 电路的基本概念与基本定律电路的基本概念与基本定律2 2 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换3 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法4 电路定理电路定理5 一阶电路时域分析一阶电路时域分析6 二阶电路时域分析二阶电路时域分析7 正弦稳态分析正弦稳态分析8 电路的频率响应电路的频率响应9 三相正弦交流电路三相正弦交流电路10 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析电路简明教程1.电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律重点：第1章 电路元件和电路定律(circuit elements)(circuit laws)2.电路元件特性4.理想运算放大器的外部特性1.1 电路模型（model)1.实际电路功能a 能量的传输、分配与转换；b 信息的传递与处理。共性建立在同一电路理论基础上。由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。2.电路模型 (circuit model)导线电池开关灯泡电路图l理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想 元件。l电路模型几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件。电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。注l具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；l 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式。例3.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行集总条件注集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关。1.2 基本物理量与电流、电压的参考方向 (reference direction)电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。1.电流的参考方向(current reference direction)l电流l电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量l 方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向l 单位1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6AA（安培）、kA、mA、A元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:实际方向实际方向AABB问题复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断l参考方向i 参考方向大小方向(正负）电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。ABi 参考方向i 参考方向i 0i 0参考方向U+实际方向+实际方向参考方向U+0 吸收正功率 (实际吸收)P0 发出正功率 (实际发出)P0 发出负功率 (实际吸收)l u,i 取非关联参考方向+-iu+-iu例564123I2I3I1+U6U5U4U3U2U1求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A 解注对一完整的电路，发出的功率消耗的功率 1.3 电阻元件及欧姆定律(resistor and Ohms law)2.线性定常电阻元件l 电路符号R电阻元件对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用ui平面的一条曲线来描述：iu任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。1.定义伏安特性 l ui 关系R 称为电阻，单位：(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律(Ohms Law)uil 单位G 称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i 取关联参考方向Rui+伏安特性为一条过原点的直线(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号注(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R 为常数）则欧姆定律写为u R i i G u公式和参考方向必须配套使用！Rui+-3.功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p u i i2R u2/R功率：Rui+-Rui+-p u i(R i)I i2 R u(u/R)u2/R可用功表示。从 t 到t0电阻消耗的能量：Riu+4.电阻的开路与短路能量：l 短路l 开路ui 1.4 独立电源(independent source)其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。电路符号1.理想电压源定义i+_(1)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。(2)通过电压源的电流由电源及外 电路共同决定。l 理想电压源的电压、电流关系ui伏安关系例Ri-+外外电电路路电压源不能短路！l电压源的功率电场力做功，电源吸收功率。（1）电压、电流的参考方向非关联；物理意义：+_iu+_+_iu+_电流（正电荷）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。发出功率，起电源作用（2）电压、电流的参考方向关联；物理意义：吸收功率，充当负载或：发出负功例+_i+_+_10V5V计算图示电路各元件的功率。解发出发出吸收满足：P（发）P（吸）实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usuiOl 实际电压源i+_u+_考虑内阻伏安特性一个好的电压源要求 其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。电路符号2.理想电流源 定义u+_(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关(2)电流源两端的电压由电源及外电路共同决定 理想电流源的电压、电流关系ui伏安关系例外电路电流源不能开路！Ru-+实际电流源的产生可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。l电流源的功率（1）电压、电流的参考方向非关联；发出功率，起电源作用（2）电压、电流的参考方向关联；吸收功率，充当负载或：发出负功u+_u+_例计算图示电路各元件的功率。解发出发出满足：P（发）P（吸）+_u+_2A5Vi 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiOl 实际电流源考虑内阻伏安特性一个好的电流源要求u+_i1.5 受控电源(非独立源)(controlled source or dependent source)电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。l 电路符号+受控电压源1.定义受控电流源(1)电流控制的电流源(CCCS):电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压u 或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.分类四端元件b i1+_u2i2_u1i1+输出：受控部分输入：控制部分g:转移电导(2)电压控制的电流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)电压控制的电压源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1+-:电压放大倍数 ri1+_u2i2_u1i1+-(4)电流控制的电压源(CCVS)r:转移电阻 例电路模型3.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。例求：电压u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1+-31.6 基尔霍夫定律 基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff,18241887）德国物理学家。1847年毕业于柯尼斯堡大学；1848年起在柏林大学任教；18501854年在布累斯劳大学任临时教授；18541875年任海德堡大学教授；1874年起为柏林科学院院士；1875年重回柏林大学任理论物理学教授直到1887年10月17日在柏林逝世。当他21岁在柯尼斯堡就读期间，就根据欧姆定律总结出网络电路的两个定律（基尔霍夫电路定律），发展了欧姆定律，对电路理论作出了显著成绩。大学毕业后，他又着手把电势概念推广到稳恒电路。长期以来，电势与电压这两个概念常常被混为一谈，当时都称为“电张力”。基尔霍夫明确区分了这两个概念，同时又指出了它们之间的联系。在光谱研究中，开拓出一个新的学科领域光谱分析，采用这一新方法，发现了两种新元素铯（1860年）和铷（1861年）。他从热力学角度对光的辐射与吸收进行了深入研究，从而建立了热辐射定律。这项工作成为量子论诞生的契机。应用这一原理于天体，促使天体物理学得到发展。他还讨论了电报信号沿圆形截面导线的扰动；对惠更斯菲涅耳原理给出更严格的数学证明。基尔霍夫定律(Kirchhoffs Laws)基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。1.几个名词电路中通过同一电流的分支。(b)三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路 (branch)电路中每一个两端元件就叫一条支路i3i2i1(2)节点(node)b=5由支路组成的闭合路径。(l)两节点间的一条通路。由支路构成。对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路径(path)(4)回路(loop)(5)网孔(mesh)网孔是回路，但回路不一定是网孔2.基尔霍夫电流定律(KCL)令流出为“+”，有：例 在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流1 3 2例三式相加得：表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面明确（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映；（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.U1US1+U2+U3+U4+US4=03.基尔霍夫电压定律(KVL)在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4（1）标定各元件电压参考方向 U2+U3+U4+US4=U1+US1 或：R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4例KVL也适用于电路中任一假想的回路aUsb_-+U2U1明确（1）KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律;（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关。4.KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。思考：i1=i2?2.AB+_1111113+_2i2i1UA=UB?AB+_1111113+_21.i1I=0？12+-4V5Vi=?3+-4V5V1A+-u=?43310V+-1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI1I10V+-3I2U=?I=057.5-+2I2I25+-+-I1U=?8.R2I1R1US解10V+-1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI解I110V+-3I2U=?I=057.5-+2I2I25+-解+-I1U=?8.R2I1R1US解l 运算放大器(operational amplifier)是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。1.7 运算放大器1.简介l 应用主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。在信号处理、测量及波形产生方面也获得广泛应用。l 电路输入级偏置电路中间级用以电压放大输出级输入端输出端l 符号7654321+15V15V8个管脚：2：反相输入端3：同相输入端4、7：电源端6：输出端1、5：外接调零电位器8：空脚单向放大图示为常用A741集成运放芯片产品实物图A741集成运放的8个管脚排列图如下：A741A74112438765调零端 反相输入端 同相输入端 负电源端 调零端 输出端 正电源端 空脚+_+u+u-+_uoao+_ud_+A+bl 电路符号a：反向输入端，输入电压 ub：同向输入端，输入电压 u+o：输出端,输出电压 uo在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a,b,o三端和接地端。其中参考方向如图所示，每一点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。A：开环电压放大倍数，可达十几万倍:公共端(接地端)在 a,b 间加一电压 ud=u+-u-，可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：分三个区域：线性工作区：|ud|则 uo=Usatud0，Ri=0，Ri0，说明端口吸收电功率，相当于一个电阻。Ri=0，说明端口不消耗电功率，相当于端口短路。Ri0)2.动态电路的方程动态电路的方程+uLus（t）RLi(t 0)有源有源电阻电阻电路电路一个一个动态动态元件元件一阶一阶电路电路应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：+uLuS（t）RLi(t 0)CuC二阶电路二阶电路若以电流为变量：若以电流为变量：一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。（1 1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,描述电描述电路的方程是二阶线性微分方程。路的方程是二阶线性微分方程。高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。的方程是高阶微分方程。动态电路的分析方法动态电路的分析方法（1）根据根据KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法 （2 2）求解微分方程）求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。(1)t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间初始条件为初始条件为 t=0时时u，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值000tf(t)5.2.2 动态电路的初始条件动态电路的初始条件图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开求开关闭合后电容电压随时间的变化。关闭合后电容电压随时间的变化。例例R+CiuC(t=0)解解特征根方程：特征根方程：得通解：得通解：代入初始条件得：代入初始条件得：说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。必需条件。t=0+时刻时刻iucC+-(2)(2)电容的初始条件电容的初始条件当当i()为有限值时为有限值时q(0+)=q(0)uC(0+)=uC(0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q=C uC电荷电荷守恒守恒结结论论iuL+-L(3)(3)电感的初始条件电感的初始条件t=0+时刻时刻当当u为有限值时为有限值时 L(0)=L(0)iL(0)=iL(0)磁链磁链守恒守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论 L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)（4 4）换路定律）换路定律（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。5.5.电路初始值的确定电路初始值的确定(1)由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)电容相当于开路，电容相当于开路，电感相当于短路。电感相当于短路。(2)由换路定律求由换路定律求 uC(0+)或或iL(0+)；(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)或或uL(0+)等等电容相当于电压源电容相当于电压源，电感相当于电流源。电感相当于电流源。例例5-2 5-2 电路如图电路如图5.4 5.4（a a）所示，换路前电路已处稳态，在）所示，换路前电路已处稳态，在时开关时开关 打开，求打开，求和和（a a）(b)(b)（）（）图5.4例5-2的电路解电容用开路来替代，电感用短路来替代。根据此电路，得根据换路定律，得画0+等效电路。如图5.4（c）所示，画0-等效电路。如图5.4（）所示。5.3 5.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应外加激励为零，仅由动态元件初始储能外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。所产生的电压和电流。1.1.RC电路的零输入响电路的零输入响应应已知已知 uC(0)=U0 uR=Ri零输入响应零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR该方程是一阶常系数线性齐次微分方程。特征方程特征方程RCp+1=0特征根特征根设通解为代入上方程中，得到该齐次微分方程的特征方程。则微分方程的通解为：代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0得微分方程的解为一阶电路的零输入响应曲线如图5.6所示。图5.6一阶电路的零输入响应曲线tU0uC0I0ti0令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；有关；时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短工程上认为工程上认为,经过经过 3 5,过渡过程结束。过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。t2t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于I0tuc0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 次切距的长度次切距的长度对于一阶RC电路，它具有频率的量纲，称为“固有频率”（naturalfrequency）。（3）一阶电路方程的特征根对于一阶RL电路，求解动态电路的基本步骤：（1）分析电路情况，得出待求量的初始值；（2）根据基尔霍夫定律列写关于待求量的微分方程，并整理。（3）解微分方程，求出待求量。（3 3）能量关系）能量关系 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C例例已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i3K3+uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路分流得：分流得：2.2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；令令 =L/R ,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =L/R电流初值电流初值i(0)一定：一定：（3 3）能量关系）能量关系 电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR(d)例5-3电路如图5.8(a)所示。已知时，原电路已稳定，时，S由a合向b，求：时的、（a）(b)(c)（f）（e）解：.求uC(0+)、i(0+)当时，等效电路如图5.8(b)所示。时，等效电路如图5.8(c)所示。求。电路如图5.8(c)所示。零输入响应曲线如图5.8(e)、（f）所示。4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路小结动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=05.4 5.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应该方程为一阶常系数线性非齐次微分方程。由高等数学知识可知，该微分方程的解由齐次方程的通解与非齐次方程的特解两部分组成。特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解的特解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）RCtCAeu=uC(0+)=A+US=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A一阶电路的零输入响应曲线如图5.10所示。-USuCuC“USti0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）+从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：（2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，充电大，充电 慢，慢，小充电就快。小充电就快。（3 3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4 4）能量关系。）能量关系。电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。例例5-4电路如图5.12（a）所示。已知，时原电路已稳定，t=0时合上S，求：时的和。（a）（b）（c）解：1.求当时，电感相当于短路，则求电感的戴维南等效电路如图5.12（b）所示。零状态响应曲线如图5.12（c）所示。5.5 5.5 一阶一阶电路的全响电路的全响应应电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCR以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：全响应全响应5.5.1 5.5.1 直流电源激励下的全响应直流电源激励下的全响应解答为解答为 uC(t)=uC+uCuC(0)=U0=RC稳态解稳态解 uC =US暂态解暂态解uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由起始值定由起始值定A5.5.2 5.5.2 全响应的分解全响应的分解强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1）着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=U0iK(t=0)US+uRC+uCR=uC(0)=0+uC(0)=U0C+uCiK(t=0)+uRR全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应(2).(2).着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0对于线性电路，全响应为零状态响应与零输入响应之和。此为线性动态电路的一个普遍规律，它来源于线性电路的叠加性。5.5.4 5.5.4 三要素法三要素法一、三要素法的计算公式对于求解直流激励作用的一阶电路中的各响应的问题，均可以直接根据电路中电压（或电流）的初始值、稳态值和时间常数三个要素来决定要求的解。在直流输入的情况下，一阶动态电路中的任意支路电压、电流均可用三要素法来求解。其计算公式为：暂态过程任意瞬时电路中的全响应（待求电压或电流）初始值（t=0+时的值）相应的稳态值二、三要素法的计算步骤1计算初始值2计算稳态值在计算稳态值时，电容作“断路”处理，电感作“短路”处理。3计算时间常数用戴维南或诺顿等效电路计算暂态电路的时间常数。对于电容电路：对于电感电路：4画出响应曲线如图5.15所示。例5-5电路如图5.16（a）所示。已知t0，一端口发出功率，说明此时储能元件不仅供给内部能量损耗，还向端口外供能。从式（7-85）可以看出，瞬时功率由两部分组成：第一部分恒大于零，表明在任何时刻t均存在吸收功率，是一个大小变化而能量传输方向不变的瞬时功率分量，表明耗能的速率；第二部分是按正弦二倍频率规律变化的瞬时功率分量，其吸收能量与发出能量在一个周期内相等，平均功率为零，该瞬时分量表明一端口与外电路之间能量往返的速率。7.9.2 7.9.2 有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）P P 定义为一个周期内瞬时功率的平均值，又称为有功功率。反映一端口一个周期内平均耗能多少。P单位为瓦（W），称为功率因数，称为功率因数角，即电压与电流相位差也即端口阻抗角。当一端口内为纯电阻时，(7-86)当一端口内为纯电感时 当一端口内为纯电容时，说明L、C不是耗能元件，R是耗能元件。当一端口为RLC串联连接组成的电路时，由电压三角形知 如图7.65所示 图7.65 电压三角形 图7.66 电流三角形 当一端口内为R、L、C连接组成的任一无源二端网络，无论其多么复杂，均由若干支路构成，每个支路均看成RLC串联电路形式。由功率守恒原理，端口总的耗能等于各支路耗能之和，也即各支路电阻耗能之和。第k条支路电压有效值，第k条支路电流有效值 第k条支路功率因数角。（7-87）该一端口用等效阻抗 描述，则有该一端口用等效导纳 描述，则有综上所述，一端口为无源二端网络时，有功功率P由式（7-86）、（7-87）、（7-88）、（7-89）均可求出。（7-89）（7-88）7.9.3 7.9.3 无功功率无功功率Q Q 定义无功功率Q为瞬时功率无功分量的最大值，反映一端口内部与端口外电路能量交换的最大规模。（7-90）单位为乏（var）。工程上如电动机电场与磁场能量转换，用无功功率来衡量。当一端口为纯电阻时，当一端口为纯电感时，当一端口为纯电容时，说明R不是贮能元件，L、C是贮能元件。当端口为RLC串联电路时，由图7.65电压三角形可知，当端口为RLC并联电路时，由图7.66电流三角形可知，由此可知，无功功率为贮能元件L和C吸收或释放功率。电感无功与电容无功互相补偿。工程上认为电感吸收无功，电容发出无功，二者加以区别。是方向相反，L、C之间进行能量交换。如图7.68(a)、(b)所示，仍有 RLC并联电路，滞后电压 ，、RLC串联电路，超前 ，、方向相反，L与C之间进行能量交换，如图7.67(a)、(b)所示，是 超前 的角度，则 ，瞬时功率 （a）(a)图7.67 RLC串联电路中的 和 (b)(b)图7.68 RLC并联电路中的 和 当一端口为任意无源复杂电路，均由若干个支路构成，每一支路均看成RLC串联电路形式，由功率守恒原理，端口总的无功功率等于各支路无功功率之和。即：（7-91）当该一端口用等效阻抗 描述时，则有：（7-92）当该一端口用等效阻抗 描述时，则有：（7-93）综上所述，求无源线性一端口网络无功功率，可用式（7-90）、（7-91）（7-92）、（7-93）公式求出。7.9.4 7.9.4 视在功率视在功率定义视在功率为端口电压有效值与电流有效值的乘积。（7-94）视在功率单位为伏安（VA）。反映外电路向一端口提供的最大有功功率。时，S=P=UI，工程上常用视在功率表示电气设备在额定电压、额定电流情况下最大的荷载能力，称为容量。（7-95）P、Q、S、四者关系为：工程上常用功率因数 表示电源能量的利用率，表示能量转化为有功功率的比例。若不含独立源的一端口电路的阻抗角 为 （7-96）阻抗角 又称为功率因数角。愈大，则电气设备获取的有功功率愈高，所需无功功率愈少，传输效果好，电源利用率就愈高。7.9.5 7.9.5 功率因数功率因数 例7-20 三个支路并联如图7.69所示，电路电压为220V，电路参数 解：求电路总P、Q、S和功率因数 图7.69 例7-29的图 呈容性 呈感性 端口呈容性。7.10 7.10 复功率复功率定义复功率 单位为伏安（VA）。若为无源一端口网络时，等效阻抗 等效导纳 当一端口电路呈感性 当一端口电路呈容性 在相量图中可以用功率三角形表示P、Q、的关系，如图7.70所示。图7.70 功率三角形P、Q、_功率三角形_电压三角形_阻抗三角形(a)(b)图7.70 阻抗三角形、电压三角形、功率三角形三者关系对于无源线性一端网络，当用等效阻抗 表示时，则 组成电压三角形，将其缩小I倍，为阻抗三角形，将其扩大I倍，为功率三角形，如图7.70(a)所示。用等效导纳 表示时，则 组成电流三角形，将其缩小U倍，得到导纳三角形，将其扩大U倍，得到功率三角形。如图7.70(b)所示。复功率守恒，有功功率守恒，无功功率守恒，即：视在功率不守恒，即 例7-21 已知负载电压与电流相量为：（a）（b）。求（1）负载的等效复阻抗、电阻、电抗；（2）负载的复导纳、电导、电纳；（3）负载的有功功率P、无功功率Q、视在功率S、功率因数 ；（4）复功率 解：（a）(b)例7-22 如图7.71所示,感性负载接在50Hz、380V 的电源上，消耗的功率P=20kw，并联电容前后电源电流各为多少？该负载等效欲将电路的功率因数提高到0.9，求应并联多大电容阻抗Z及等效电阻R与等效电感L之值。图7.71 例7-22的图解：并联电容前后有功功率不变，电压不变。（感性）并联电容前后电流、比较可知，并联电容后电源提供电流变小。7.11 7.11 最大功率传输最大功率传输负载 讨论从电源中获取最大功率的条件 已知交流电源 若内阻抗为 负载 是变化的，如图7.72所示。图7.71 最大功率传输使负载获得电流最大有 此时负载功率为：时负载获得最大功率。因此负载获得最大功率的条件是：即负载阻抗与电源内阻抗互为共轭复数时，也即负载与信号源匹配状态，处于负载吸收功率最大，称为最大功率匹配或共轭匹配。最大功率为 特殊地，如信号源内阻是纯电阻，则负载也应是电阻性的才能获得最大功率。有源线性一端口电路，则该电路由戴维宁定理等效为 与，负载获得最大功率条件为：获取的最大功率为：时，有源线性一端口当负载为 电路由诺顿定理等效为 与 时，负载获得最大功率条件为：获取的最大功率为：例7-23 电路如图7.72（a）所示，求（1）负载 获得的最大功率。(a)(b)图7.72 例7-23的图解：由戴维宁定理求出ab端口以左的等效电路如图7.72（b）所示。由共轭匹配条件：获得最大有功功率：（3）若 例7-24 已知：受控源转移电阻，求从图7.73（a）所示有源二端网络能获得的最大功率为多少？(a)(b)图7.73 例7-24的图解：求ab端口左边戴维宁等效电路，如图7.73（b）所示。ab两端开路电压为：求ab等效阻抗 ：将ab端口短路，其短路电流 为:时负载获得的最大功率为：本章结束电路简明教程电路简明教程 9 9 三相正弦交流电路三相正弦交流电路 9.1 9.1 对称三相电源对称三相电源 9.2 9.2 负载的星形连接负载的星形连接 9.3 9.3 负载的三角形连接负载的三角形连接 9.4 9.4 三相交流电路的功率三相交流电路的功率本章重点：本章重点：（1）对称三相电源的概念，相电压、线电压、相电流、线电流、中线电流、中点位移的概念，电源线电压与相电压的关系。（2）三相负载Y连接在对称与不对称负载、有中线（)与无中线（Y）情况的分析方法。三相对称负载Y连接时，线电压与相电压关系式、线电流与相电流关系式。（3）三相负载连接时线电压与相电压关系、线电流与相电流关系。（4）三相对称负载的有功功率，无功功率和视在功率。本章难点：本章难点：（1）三相负载星形连接无中线（Y）时，中点位移及各相负载相电流与线电流的求法。（2）三相负载星形、三角形连接时故障情况分析。9.1 9.1 三相对称电源三相对称电源 三相电路一般由三相电源、三相输电线路 和三相负载组成。9.1.1 9.1.1 三相对称电源三相对称电源 (a)Y形连接 (b)形连接 三相对称电源由频率相同、幅值相等、初相位互差 的三相正